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1、 第二章 流体的运动最重要的是掌握BBS三个重要的公式及意义：1.掌握理想流体的稳定流动、连续性方程、伯努利方程及其一些应用实例；2.掌握牛顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式、流阻、雷诺数；3.掌握斯托克斯公式2.理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流；2-1 什么叫理想流体、流线、流管、稳定流动、流量、空吸作用? 理想流体作稳定流动时，流体速度与流管截面积有什么关系? 答: 理想流体: 绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体叫理想流体。 流线: 设想在流体中画一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向与流体质点在该点的速度方向一致，这些曲线称为流线。 流管: 在流场中任取某一垂直于流线的面积元S，过S
2、周边各点的流线所围成的管状区域叫流管。稳定流动: 如果流体中各点的速度、压强和密度都不随时间变化，则这样的流动称为稳定流动。 ABCDE流量: 单位时间内通过流管内某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流量，简称为流量。空吸作用: 如本题附图所示，流管中B处截面积小，流速大，由伯努利方程可知，B处的压强小，当它小于大气压强时，容器D中的液体因受大气压强的作用上升到B处而被水平管中的流体带走，这种作用叫空吸作用。 习题2-1附图可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体的速度v、该处流管的横截面积S及其该处的流体密度之积是一常量；即。不可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体速度v、该处流管
3、的横截面积S之积是一常量，即。2-2 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面积S1 处压强为110Pa，流速为0.2ms -1，在截面积S2 处的压强为5Pa，求S2 处的流速（内摩擦不计）。 解: 已知，由伯努利方程可得 。 S2 处的流速为0.5ms -1。 2-3 水在截面积不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍。若出口处的流速为2ms -1，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一个小孔，水会不会流出来?推荐精选 解: 已知，根据连续性方程 得 又已知, ，由伯努利方程得 因为，所以若在最细处开一小孔，水不会流出。 2-4 水在一水平管中流动，A点的流速为1.0ms
4、-1，B点的流速为2.0ms-1，求这两点的压强差。 解: 已知，则伯努利方程为： AB这两点的压强差为1500Pa。 2-5 在一水管的某一点，水的流速为2.0ms -1，计示压强为10 4 Pa。设水管的另一点高度比第一点降低了1.0m，如果第二点处的横截面积是第一点的1/2，求第二点的计示压强。解: 已知， 1 v2, P2 1m 2 v1, P1 ，根据连续性方程 得 由伯努利方程得 习题2-5附图 推荐精选第二点的计示压强是1.38104Pa。 2-6 一粗细不均匀的水平圆管，粗处的半径为5.0cm，流速为1.0ms -1，细处的半径为粗处的1/3，求细管处的流速和管的流量。解: 已
5、知，。根据连续性方程，得： , 细管处的流速为9ms -1，流量为7.8510 -3 m 3 s -1。 2-7 一流量为3000cm 3s -1 的排水管水平放置，在截面积为40cm2 和10cm2 两处接一U形管，内装水银，求：粗细两处的流速；粗细两处的压强差；U形管中水银柱的高度差。解: 已知，。hS1=40cm2S2=10cm2根据连续性方程： 粗细两处的流速分别为, 已知，伯努利方程为：, 习题2-7附图 粗细两处的压强差 p1 -p2 0，说明粗处压强高于细处的压强。如果忽略水银上方水柱的压强，则U形管中水银柱的高度差:推荐精选如果考虑水银上方水柱的压强，则U形管中水银柱的高度差:
6、 BAhAaAAAhB v2-8 如附图所示将两管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5.010 -3m和5.410 -2m，求水流速度。解: 已知，, 由伯努利方程得： 习题2-8附图 2-9 有一截面为5.0cm2 的虹吸管把截面极大的容器中的水吸出，虹吸管最高点B比容器液面A高1.2m，出水口D比容器液面A低0.6m，求在稳定流动的条件下，虹吸管的流量和管内最高点B的压强。解: 以D为参考面，则m，,，因SAS，有vA0，A与D的伯努利方程为 虹吸管的流量为容器液面A与最高点B的伯努利方程： 习题2-9附图 以液面A为参考面，则，SAS，有vA0， ，则上式简化得最高点B的压强
7、为 推荐精选 2-10 在一粗细均匀的水平管上等距离地任选三点，竖直接上三个支管，分析下述情况三竖直支管中的液面高度: 理想液体在管中流动; 实际液体在管中流动; 液体在管中不流动。 解: 理想液体在管中流动时，由于该管粗细均匀且水平放置，故三处的高度，流速。由伯努利方程可知，这三处的压强都相等，即，故这三竖直支管中的液面高度相同。 实际液体在管中流动时，由于液体的粘滞性作用，使得液体在流动的过程中，需要克服内摩擦力作功消耗能量，故这三竖直支管的液面高度将依水流的方向，以相同的高差依次降低，竖直支管的液面高度和出水口连成一条斜线。 如果液体在管中不流动，且，则根据伯努利方程可知，三处的压强相等
8、，这三支竖直管的液面高度将保持一致，只是高度比流动时大。 2-11 设橄榄油的粘滞系数为1.8P，流过长度为50cm，半径为1.0cm的管子，管两端的压强差为100mmHg，求其流量。解: 已知，。根据泊肃叶公式得流量 2-12 狗的一根大动脉，内半径为4mm，长度为10cm，血流粘度为2.08410 -3 Pas，流过这段血管的血液流量为1.0cm 3s -1。求: 血流的平均速度和最大速度; 这段动脉管的流阻; 这段血管的血压降落。解: 已知，由可得血流的平均速度为最大速度为推荐精选 由流阻公式得这段动脉管的流阻为 由泊肃叶公式，可得这段血管的血压降落为可见，这段大动脉的血压降落是很小的。
9、 2-13 一条半径为3mm的分支动脉被一硬斑阻塞，使之有效半径变为2mm，且该处的平均血流速度为50cms -1。求: 未变窄处血流的最大速度; 变窄处会不会发生湍流;变窄处的血流动压强（设血液的=3.010 -3 Pas，密度=1.059gcm -3）。解: 已知，。根据连续性方程,得 则未变窄处血流的最大速度为 已知，,则变窄处的雷诺数Re为 因为Re1000，所以变窄处不会发生湍流。狭窄处血流动压强为 2-14 皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力需要增大到原来的多少倍才能取得注射相同流量的效果？解: 泊肃叶公式: 已知，,， ，则， 即手指的推力需要增大到原来的16倍才能取得
10、注射相同流量的效果。推荐精选 2-15 粘度为1.00510 -3 Pas的水，在半径为1.0cm，长度为2m的管中流动，如果管轴中心处的流速为10cms -1，求该管两端的压强差及管的流阻。解: 已知，。由和泊肃叶公式可得 则该管两端的压强差为： 流阻为： 2-16 假设排尿时，尿从压强为40mmHg的膀胱经过尿道后，由尿道口排出，已知尿道长为4cm，体积流量为21cm 3s -1，尿的粘滞系数为6.910 -4 Pas，求尿道的有效半径。解: 已知， ， 由泊肃叶公式可得 尿道的有效半径为0.73mm。2-17 设血液的粘度为同温度下水的5倍（37），如以72cms -1 的平均流速通过主
11、动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积（37水的粘度，）。解: 已知,，则由雷诺数公式得推荐精选 该主动脉的横截面积为 2-18 设某人在体循环中的血流量为83mLs -1，体循环的平均血压为90mmHg，求此人体循环总的流阻。解: 已知， 由总外周阻力公式可得此人体循环总的流阻为 注：如果以临床上常用的单位表示，则为1446 dynscm -5 。 2-19 设某高血压患者的收缩压为180mmHg，舒张压为105mmHg，心脏每分输出的血量为5.1Lmin -1。求: 平均血压和脉压; 体循环总外周阻力（单位为dyn.scm -5）。 解: 已知，则其平均血压为脉压为已知，则总外周阻力为 2-20 某人站立时，身高为165cm，心脏部位的血压为95mmHg，高度为120cm，血液的密度=1.059gcm -3，其头部与脚部两处的平均血压差是多少mmHg。 解: 已知, 血液的密度，以脚部为参考面，其高度，心脏部位的高度为，脑部的高度为，心脏部位的血压，若忽略三处动脉血流速度的差异, 则由伯努利方程可得:头部与脚部两处的平均血压差: 2-21 某人的收缩压为115mmHg，舒张压为80mnHg，主动脉平均血流速度为40cms -1，心脏每分输出的血量为5.5Lmin -1，求: 心脏在24小时内所作的功; 体循环总外周阻力为多少Nsm -
