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1、比例线段与黄金分割练习题2017年8月22日数学随堂练习试卷、选择题（共8小题；共40分）1.若 3?=(?)4?0）,则下列比例式成立的是第#页(共16页).?A.=-43A. 4.2 cm B. 4.3 cmC. 4.4 cm D. 2.7 cm3.已知 5?= 6?% 0)那么下列比例式中正确的?4?3?B. 3= ? C. ?= 4 D. 3=42.如图是一只美丽的蝴蝶图片，任强同学通过测量 发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之 比是黄金分割比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7 cm,则蝴蝶身体的长度约是是（？?A. 5 = 6?B. 6=5?5C. ?= 6?6D. 5= ?4 .
2、已知：2?= 3?# 0),那么下列比例式中成立的是(?)?A. 2 = 3 B. 3=2?2-=-?3?3?5 .已知线段？? 10 cm,点？是线段？?勺黄 金分割点 (？? ?, 则 AC 的长为A. (5v5- 10)cm B. (15 - 5V5)cmC. (5v5- 5)cmD. (10 - 2v5)cm6 .如果4?= 5?(?0),那么下列比例式变形正确的是(?)A 54- ?44?A. ?= ? B. 4= 5 C. ?= 5 D. ?= 57 .根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的 黄金比值时，人体感到最舒适(人体正常体温约 为37 C),这个气温大约为 _ _ A.
3、 23 C B. 28 C C. 30 C D. 37 C8 .如图所示，？为线段？?？的黄金分割点 （? ?四边形？?四边形？?为正方形，且面积分别为？，？.四边形?2?四边形？?为矩形，且面积分别 为 % ?,下列说法正确的是v5-12八RM NA. ?=?D. ?=填空题（共8小题;B. ?= ? C. ?=5cc?共40分）9 .若 3?= 4?则？?=10 .已知线段 ？、？满足 2?= 3?,?11 .已知3?= 2?那么 戏?:1+?712 .若方=g，则？?=13 . 若 2?- 3?= 0,2 0, 则?= MB一,一 ?14 .已知 2?= 5?则 ?= .？3- r ?+
4、? 15 .右？?= g）则的值是16.?若2 =的值为?;=;（? ? ?均不为 0）,则34?+2?-?解答题（共10小题；共130分）17 .已知四条线段 ？?= 0.5m, ?=25cm, ?=0.2m,?= 10 cm,试判断四条线段是否成比例.18 .求下列各式中的 ？（1） 3: ?= （? 5）:2 4: ?= ?919 .小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5 km .站前小学 商场第#页(共16页)(1)请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离(四舍五入，保留整厘米)，再求出这 幅图的比例尺；(2)将求出的比例尺用线段比例尺表示出来.20.已知? ? ?是 ?三边长,一
5、 ?且5?60-(1)求2?+? 一F的值;3：(2)若?周长为90,求各边的长.?+?+? =? .? 一 .21 .证明：如果?=多那么22 . (1)若(2?- 3?:(?+ ?= 1:2,求?(2)已知三角形三边长分别为？ ？ ？且?= 2:3:4,三角形的周长为 18 cm,求 各边的长.?+?+? ?+?(3)若一万=年=?求？的值.(4)已知 2 = 3 = 7=？求 等詈?+?胃值V ?，？?2+?2+?2 UH 23 .如图，乐器上的一根弦？?= 80 cm,两个端点 ? ?固定在乐器板面上，支撑点 ？是靠近点 ?的黄金分割点，支撑点 ？是靠近点？的黄 金分割点，试确定支撑点
6、 ？到端点？的距离 以及支撑点？到端点？的距离.24 .如图，在 ?，点 ？、？分别在边? ?2 ?社，=.求证：? ? ? ?一=一:? ?(1)(2)? ?=.? ?25. (1)已知那么?+?-?+?.等 ?.?守于多少？(2)已知?= ?；你能得出哪些结论？26.三个有理数 ？ ？ ？?满足？?= 2:3:5,?+?+?= ? ?+ ?+ ?的侑. j K 第一部分1. A 2. B【解析】由题意得，7X0.618P4.3(cm).3. B 4. B 5. C【解析】点？是线段？?加黄金分割点A/5-1 (? ?.? - ?而？= 10 cm,.?与 X 10= (55 - 5) (c
7、m).6. A 7. A【解析】根据黄金比值知，身体感到特 别舒适的温度应约为 37 C的0.618倍，即 ， 一、37X0.61823( C).8. B【解析】根据黄金分割得出：？?=专-?设？学 ?则？=咛-? ?= (1 -咛-)?所-2-以?= ?,?= (2-?),?= (1 - )？?？?=(1 - F) ?所以? _ 3- v5? =2故A错误；?= ?1）故B正确；?3 =故C错误；?4 =?2?D错误.故选B.第二部分9. 4:310.11.12.13.14.15.16.3225523:252851第#页（共16页）【解析】由已知得:?= 一, 2，3? 3? 3?”?+2?
8、-?_ 2+ T-? _ ?=?= 1 第三部分17. 是.0.50.2 . 25 - 10 ? ?成比例.18. (1).3 ?= (?2 5):2, .？?？ 5) = 6解得？= 6 或？ = -1 ；(2).4?= ?9.？ = 36解得？?= 6.19. (1)图上距离是5厘米，实际距离是 5km, 5千米=500000厘米，比例尺为：5:500000 = 1： 100000 .（2） 5+5=1 （千米），线段比例尺为:I 2F米 * |?20. (1)设 5 = 46 = ?廿 0), ?= 5? ?= 4?= 6?所以2?+?10?+4?73?18?9 ,6.所以?= 30,
9、?= 24, ?=36.21.因为?=三?可设?=?所以?= ? ?所以?+?+? ?+1)?+ 由题意得，5?+ 4?+ 6?= 90,解得？?=?+? ?+? ?+1)?所以?+?+?=?22.(1).(2?Q 3?:(?+ ?=12.？%?= 4?2 6?_ 7?= 3.？= 2:3:4,可设？?= 2? ?= 3? ?= 4?.三角形的周长为18 cm,2?+ 3?+ 4?= 18.解得？?= 2.？= 4cm, ?=6 cm)?= 8 cm.(3)?+?k?+? ?+?_ _=QQ? ?+?+ ?,?+?1 =次+?+? 一 一1 =方 + 1 = ?+ 1 .?+?+? ?+?+?
10、 ?+?+?F =?+ 1当？?= ?= ?时，解得 ？?= 2,当？?+ ?+ ?= 0 时，解得？?= -1 ./ 、237(4).?= ? = ?= ? ? ? 1 =-=-=-237?. .?= 2. ?= 3. ?= 7. 一？，?一 ,41原式=- 6223. ？是？勺黄金分割,?v5-12)?80.?40( v5 - 1).? ? (120 - 40v5)(cm),同理?= (120 - 40v5) cm.24.? ?(1)因为？?=行?所以?+? ?+? ?)所以? ?(2)因为?所以? ?所以?+? ?+? ?所以?所以?25.(1)?+?一 + ?2+1?.?因为?3?2所以2?=3?所以?+?2?+2?3?+2?.?2?-2? - 3?-2? - 5 ?+? ?
