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1、八年级数学竞赛靖边二中 一、选择题(每题7分，共56分以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1(15届江苏初二2试)已知式子的值为零，则x的值为( ) (A)1 (B)-1 (C)8 (D)-1或82(15届江苏初二2试)一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( ) (A)75 (B)76 (C)78 (D)813(15届江苏初二2试)买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( ) (A)20元 (B)25元 (
2、C)30元 (D)35元4(15届江苏初二2试)仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( ) (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种5(15届江苏初二2试)如图，AD是 ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF，则( ) (A)BE+CFEF (B)BE+CFEF (C)BE+CFEF (D)BE+CF与EF的大小关系不确定6(15届江苏初二2试)如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7(15届江苏初二2试)如果：|x|+x+y10，|y|+x-y12，
3、那么x+y=( ) (A)-2 (B)2 (C) (D)8(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( ) (A)xy (B)xBCAC，且最大内角比最小内角大24，则4的取值范围是 ，三、解答题(每题12分，共48分、) 17 (15届江苏初二2试) 已知：如图， ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AEBD求证：BD是ABC的角平分线18(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和
4、13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率(利用率100，截口损耗不计)19. (15届江苏初二2试)将18这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值20 (15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1C 2D 3C设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则 20z+3y+2z=3 2， 39x+5y+3z=5 8 2-得 x+y+z=6 5(x+y+z)=3 O应选(C) 4C我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不
5、同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C) 8C选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验由于选择题的选项中有且只有一个是正确的所以，可以从特殊情形进行剖析如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)a11a12a13a14a21 a22a23 a24 a31a32a33 a34a41 a42a43a44(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6(2) 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1
6、 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然xy因此一般情况下有xy应选(C) 事实上当xy时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然xy否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：yaikx从而能够证明xy二、93 9 9 8因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为21 9 9 9=3 9 9 8 1O1由已知得b一a=2ab，代入求值式得 11O a+b=5，a=5-b c2=(5-b)b+b-9=
7、-(b-3)2， c=O 1 26；-3原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9， |x+2|+|1-x|3，当-2x1时等号成立， |y-5 |+|y+1|6，当-1y5时等号成立 x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3 1 330如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1 0x4，0y7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00 当x=4时，y=0，材料利用率9 2， 当x=3时，y=2，材料利用率9 5， 当x=2时，y=4，材料利用率9 8， 当x=1时，y=5，材料利用率8 8， 当x=0时，y=7，材料利用率9 1 可见将1米长的金
8、属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98 1 9情形1 这个面上出现数1 设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11故 (a+b)+(b+c)+(c+a)9+1O+11，即 a+b+c1 5， 加上1之后，四个数之和1 6 情形2 这个面上不出现数1 显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=910 于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6 故4数之和的最小值为1 6具体分布如图 2 O因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数 是9的倍数， 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且Ox+y1 8， x+y等于3或1 2 又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数y6必须是4的倍数 y只能是1，3，5，7，或9 当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数，当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数，当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数， 当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6
