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1、勾股数规律的探究在直角三角形中，斜边长为c，两条直角边长分别为a、b，那么a2+b2=c2，这个结论通常叫做勾股定理，因为在中国古代，称直角三角形较短的一条直角边为勾，较长的一条直角边为股，斜边为弦使a2+b2=c2成立的任何三个自然数便组成勾股数，我们知道3，4，5；6，8，10；5，12，13都是勾股数，勾股数有没有规律可循呢？下面我们作一探究如下表，其中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有的数的规律，把b、c用a的代数式表示出来，并写出当a=2n（n为大于等于1的整数）时，b、c的值；当n=20时，b、c的值6，8，10 62+82=1028，15，17 82+152=
2、17210，24，26 102+242=26212，35，37 122+352=372 2n，b，c 2n2+b2=c2观察得出表中已有数的规律为由得（b+c）（c-b）=a2 把代入得b=-1，c=+1当a=2n时，b=-1=n2-1c=+1=n2+1当a=20时，b=102-1=99，c=102+1=101规律：当a是偶数2n（n为大于等于1整数）时，b为n2-1，c为n2+1，不难看出c=b+2，即2n，n2-1，n2+1为勾股数下面我们再来探究为a奇数2n+1（n为大于1的整数）时，勾股数的规律我们知道3，4，5；5，12，13；7，24，25都是第一个数为奇数的勾股数，观察得出已有数
3、的规律为把代入得b= 把代入得c=+1=当a=2n+1时，b=，c=规律：当a为奇数2n+1（n1的整数）时，b为，c为，不难看出c=b+1，即2n+1，为勾股数，如25，312，313为勾股数例 给出下列几组数：6，7，8；9，40，41；11，264，266；14，194，200，其中能组成直角三角形的三条边长的有 解：对于6为偶数，8-7=1不等于2，所以不能，对于，因为9为奇数，181-180=1且40=，所以能，对于因为11为奇数，266-264=2不等于1，所以不能，对于因为14为偶数，200-1942，所以不能故应填点评：由以上例题解答可以看出，利用勾股数的规律解答三边能否构成直角三角形问题比用a2+b2=c2简洁的多，望同学们掌握之
