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1、2单摆学习目标1.理解单摆模型及其振动的特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长.一、单摆的简谐运动1.单摆：忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆.单摆是理想化模型.2.单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力.(2)回复力的大小：在偏角很小时，Fx.3.单摆的运动特点小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆在偏角很小时的振动是简谐运动.二、单摆做简谐运动的周期1.单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力
2、加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关.2.单摆的周期公式：T2.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.()(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.()(3)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.()(4)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期.()2.一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，则它的周期变为_.答案2T一、单摆及单摆的回复力导学探究(1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过平衡位置时，回复力
3、为零，合外力也为零吗？答案(1)回复力不是合外力.单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力.(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.知识深化单摆的回复力(1)单摆受力：如图1所示，受细线拉力和重力作用.图1(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力.(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力Fmgsin提供了使摆球振动的回复力.(4)回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足Fkx，此时摆球的运动可看成是简谐运动.例1图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点
4、，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()图2A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大答案D解析摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大.单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.因此摆球
5、经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力).二、单摆的周期导学探究单摆的周期公式为T2.(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？答案(1)不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.(2)可能会.单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.知识深化单摆的周期(1)伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.(2)单摆的周期公式：T2.(3)对周期公式的理解单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角小于5时，由周期公式算出的周期和准确值相
6、差不超过万分之五).公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球.公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.例2如图3所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是()图3A.把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变短B.把摆角变小，其他条件不变，则单摆的周期变短C.将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T答案C解析根据单摆的周期公式T2知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的倍，故A、
7、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T2知，将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确.例3如图4所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(球的大小忽略不计)，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g)()图4A.让小球在纸面内振动，周期T2B.让小球在垂直纸面内振动，周期T2C.让小球在纸面内振动，周期T2D.让小球在垂直纸面内振动，周期T2答案A解析让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T2；让小球在垂直纸面内
8、振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(ll)，周期T2，A正确，B、C、D错误.例4如图5所示，光滑轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是()图5A.C点B.C点右侧C.C点左侧D.不能确定答案A解析由于光滑轨道的半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故选项A正确.1.(对单摆回复力的理解)振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是()A.回复力为零，合力不为零，方向指向悬点B.回复力不为零，方
9、向沿轨迹的切线C.回复力就是合力D.回复力为零，合力也为零答案A解析单摆的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心).2.(单摆的周期公式)一单摆的摆长为40cm，摆球在t0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10m/s2，则在1s时摆球的运动情况是()A.正向左做减速运动，加速度正在增大B.正向左做加速运动，加速度正在减小C.正向右做减速运动，加速度正在增大D.正向右做加速运动，加速度正在减小答案D解析由T2，代入数据得T1.256s，则1s时，正处于第四个T内，由左侧最大位移向平衡位置运
10、动，即向右做加速运动，加速度减小，D正确.3.(单摆的周期公式)如图6所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的一处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()图6A.A球先到达C点B.B球先到达C点C.两球同时到达C点D.无法确定哪一个球先到达C点答案A解析A球做自由落体运动，到达C点所需时间tA，R为圆弧轨道的半径.因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球可看做沿圆弧做简谐运动，等同于摆长为R的单摆，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即tBtA，所以A球先到达C点.4.(单摆的周期公式)有一单
11、摆，其摆长l1.02m，摆球的质量m0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t60.8s，试求：(1)当地的重力加速度约为多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s)，摆长应怎样改变？改变约为多少？答案(1)9.79m/s2(2)缩短0.027m解析(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T2，由此可得g.因为T s2.027 s，所以g m/s29.79 m/s2.(2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有，故有：l0 m0.993 m.其摆长要缩短lll01.02 m0.993 m0.027 m.一、选择题考点一单摆
12、及单摆的回复力1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A.摆线质量不计B.摆线不可伸缩C.摆球的直径比摆线长度小得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动答案ABC解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩.只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆运动为简谐运动.故正确答案为A、B、C.2.关于单摆，下列说法中正确的是()A.摆球运动的回复力是它受到的合力B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D.摆球经过平衡位置时，加速度为零答案B解析摆球的回复力为重力沿轨迹切线方
13、向的分力，A错误；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错误；由简谐运动特点知B正确.3.(多选)关于单摆的运动，下列说法中正确的是()A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力C.摆球做匀速圆周运动D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小，如小于5答案BD解析单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以A错误，B正确；单摆在摆动过程中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，C错误；在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，D正确.4.单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的()A.位移一定减小B.回复
14、力一定减小C.速度一定减小D.加速度一定减小答案C解析当摆球的重力势能增大时，摆球的位移增大，回复力、加速度增大，速度减小，故C正确.考点二单摆的周期公式5.(多选)某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成，关于单摆周期的下列说法正确的是()A.用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变B.用大球替代小球，单摆的周期不变C.摆角从5改为3，单摆的周期会变小D.将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变小答案AD解析用等大的铜球替代铁球，摆长不变，由单摆周期公式T2可知，单摆的周期不变，故A正确；用大球替代小球，单摆摆长变长，单摆的周期变大，故B错误；在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5改为3时，单摆周期不变，故C错误；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，单摆周期变小，故D正确.6.如图1所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期()图1A.不变B.先变大后变小C.先变小后变大D.逐渐变大答案B解析在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故选B.7.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振
