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1、第二十二章 一元二次方程22.1一元二次方程（一）教案 科目 ：数学授课教师：阿斯热古丽乃扎木授课班级：九年级（一）班授课时间：2013年7月29日课题22.1 一元二次方程（一）教学目标1.了解一元二次方程的概念.2. 了解与掌握一般式 ax2 bx c = 0（a0）.3. 一元二次方程能转化为一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项.重点难点重点：一元二次方程概念及一般形式. 难点:（1）从实际问题中抽象出一元二次方程；（2）正确识别一般式中的“项”及“系数”.德育目标通过本节课的学习，培养学生从特殊到一般的思维能力教具多媒体,卡片，参考书教 学 方 法1. 创设情境，让学生介绍
2、本节课的教学目标，重点和难点。2. 复习以前学过的有些相关内容，对新课打下基础。3. 经理实际问题抽象出一元二次方程的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。4. 让学生具有一定的空间想象能力，学生的实际操作，既可培养学生手，脑，眼并用的能力。5. 通过概念的教学，培养学生的观察，类比，归纳能力6. 通过随堂练习，使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项。第一组练习是特意补充的，意在巩固一元二次方程的概念，使学生全面深刻地理解
3、其本质。第二组练习使学生能够及时熟悉一元二次方程一般形式的转化。第三组练习使学生进一步提升本节知识的应用。7. 通过思考，使学生深刻理解一元二次方程的一般形式，培养学生全面地分析问题的能力。8. 介绍各项的系数，为后面公式法解一元二次方程打下基础。所以要求学生逐渐熟悉各项的名称。9. 通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解，掌握所学的知识，同时也培养了归纳的能力。10. 作业故必做题和选做题结合了学生的实际水平及因材施教的原则进行布置，以满足不同层次学生学习所需。11. 课堂上学生分组讨论，思考，合作交流，推选代表回答问题。教 学 过 程一，复习：你还记得什么样的方程是一元一次方程吗？你能
4、举出几个一元一次方程的例子吗？一元一次方程的一般形式是怎样的？学生回答，老师情景：答： 一元一次方程： 整式方程，只含有一个未知数（一元），未知数的次数是1（一次），一元一次方程的一般形式： 二 ，引 入 新 课：根据下列实际问题列方程：（老师情景问题，学生分组讨论，解决问题，推选代表上黑板板演）1. 从前有个路过人拿着一根长竹竿，想进城去。可是城门比竹竿矮3尺，他竖着竹竿进不去；然而城门也没有宽，他横着竹子比城门宽6尺。横也不进，竖也不行，路过人只抓头皮说：“这，这可怎么办呀？”，这时来了一位好心的老人，替她想个办法：“沿着门的两个对角，斜着拿，试试！”。路人一试不得不少刚好进去，聪明的同学
5、们，你们知道竹竿有多长吗？解：设竹竿的长为 x 尺，得 (x3)2 (x6)2= x22.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：设应邀请x个队参赛, 每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.列方程,得 3.要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?解：设雕像下部高xm,于是得方程 4. 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50
6、,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm, 宽为(50-2x)cm，得问：我们引出的这些方程是不是一元一次方程？如果不是给他们起个名字？学生回答，老师情景且板演：这一节课我们讲的课是： 22.1 一元二次方程（一）情景教学目标，重点，难点。三 ，观 察 探 究：（情景问题）1. 下列方程有什么共同点？ x218x45 = 0， ， ，学生观察，探究并推选代表回答： 方程两边都是整式。 方程中只含有一个未知数。 未知数的
7、最高次数是2。2. 有这种特征的方程我们叫做什么方程？四 ，归 纳 概 念：老师板演，学生回答：定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.教 学 过 程五：随堂练习1：抢答：下列方程中哪些是一元二次方程？（情景问题）， （为未知数） （为未知数）， ，六，观 察 探 究：（老师情景问题，学生观察探究并推选代表回答）再来观察一下下了四个方程，它们都是一元二次方程，它们在形式上有什么相同点和不同点？x218x45 = 0， ， ，学生分组讨论并回答：第二个方程中我们怎样补充一次项？第三个方程和第四个方程的常数项是多少？七，探 究 新 知：问：一元二次方程跟一元一次方程
8、一样有自己的一般形式，那么我们怎样写出它的一般形式？（学生回答，老师板演）答：一元二次方程的一般形式为：ax2 + bx +c = 0（a0）归纳：（情景）一般的，任何一个关于X的 一元二次方程，经过整理后都可以化为 ax2 + bx +c = 0（a0）的形式，这样形式叫做一元二次方程的一般形式.一元二次方程的特点：（情景）方程的右边为0，左边是按照X的降幂排列的二次三项式，且（a0）ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数C叫做常数项.八，例题讲析：（情景问题，学生回答，老师板演）例1：下面请你将方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常
9、数项.解： 二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是2九，随 堂 练 习2：（老师情景问题，学生分组解答并推选代表板演）问：将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 十，总 结：（情景问题，学生抢答）问：通过这节课的学习你有什么收获？ 答：1.一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式: 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为ax2 + bx +c = 0（a，b，c为常数，a0）的形式，称为一元二次方程的一般形式。十一，能 力 提 升：（情景问题，学生回答）问
10、：方程（2a4）x2 2bx+a=0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 答：a2是此方程为一元二次方程；a = 2，b0是此方程为一元一次方程。作 业1.这节课的引入新课环节中我们根据实际问题列出了四个一元二次方程，这四个方程化为一元二次方程的一般形式并写出二次项系数，一次项系数和常数项.2.预习：（1）什么叫做一元二次方程的根？ （2）一元二次方程的解法有几种？ （3）看教材的30页初步了解配方法.课后反思 板书设计： 22.1一元二次方程（一）1. 解：设竹竿的长为 x 尺，得 (x3)2 (x6)2= x22. 解：设应邀请x个队参赛, 得3. 解：设雕像下部高xm,于是得方程 4. 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm, 宽为(50-2x)cm，得 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式为：ax2 + bx +c = 0（a0）例1： 随堂练习2：（1） （4） （2） （5）二次项系数是3，一次项系数是-8 （3） （6）常数项是2
