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1、第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、 二次根式的概念： 1、定义：一般地，形如a0的代数式叫做二次根式。当a0时，表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式在一元二次方程中，假设根号下为负数，那么无实数根 概念：式子a0叫二次根式。a0是一个非负数。 题型一：判断二次根式（1） 以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、x0、-、x0，y0（2） 在式子中，二次根式有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个（3） 以下各式一定是二次根式的是 A. B. C. D. 2、 二次根式有意义的条件 题型二：判断二次根式有没有意义1、写出以下各式有意义的条件:1 2 3 42
2、、有意义，那么；3、假设成立，那么x满足_。典型练习题： 1、当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 2、当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3、当时，有意义。 4、使式子有意义的未知数x有 个 A0 B1 C2 D无数 5、y=+5，求的值 6、假设+有意义，那么=_ 7、假设有意义，那么的取值范围是。 8、，那么的取值范围是。 9、使等式成立的条件是。 10、x，那么Ax0Bx3Cx3D3x0 11、假设xy0，那么A2xB2yC2xD2y 12、假设0x1，那么等ABC2xD2x 13、化简a0得ABCD3、 最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：1被开方数的因
3、数是整数，字母因式是整式；2被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断以下是不是最简二次根式：1、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例1 化简：1；2.解：1原式=；2原式=.温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进展化简.二、被开方数是数的和差例2化简：.解：原式=.温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例3 化简：1；2.解：1原式=；2原式=.温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为或的
4、形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例4 化简：12解：1原式=；2原式=.温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.典型练习题：1、把二次根式y0化为最简二次根式结果是 Ay0 By0 Cy0 D以上都不对2、化简=_x0 3、a化简二次根式号后的结果是_4、 0，化简二次根式的正确结果为_5、a、b、c为正数，d为负数，化简_4、 同类的二次根式 1、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是 A和 B
5、和 C和 D和2、 在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 3、是同类二次根式 4、假设最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值5、 假设最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值5、 二次根式的非负性1假设+=0，求a2004+b2004的值 2. +=0，求xy的值 3. 假设，求的值。 4.假设0，那么(x1)2(y3)2_5. 为实数，且，求的值。a0a06、 的应用1 a0时，、-，比拟它们的结果，下面四个选项中正确的选项是 A=- B- C=2先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+1-a=1；乙的解答为：原式=a+=a+a-1=2
6、a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_3假设1995-a+=a，求a-19952的值提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值4. 假设-3x2时，试化简x-2+。5化简a的结果是 A B C- D-6 把a-1中根号外的a-1移入根号内得 7、求值问题1.当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值2a=3+2，b=3-2，那么a2b-ab2=_3.a=-1,求a3+2a2-a的值44x2+y2-4x-6y+10=0，求+y2-x2-5x的值52.236，求-+的值结果准确到0.016先化简，再求值6x+-4y+，其中x=，y=277当x=时，求+
7、的值结果用最简二次根式表示(注：设分子分母分别为a、b，求出a+b与a-b)变形题7：8. ，求的值。9、x，y，求的值先化简xy，再化简分式，求值10、 当x1时，求的值 11、假设x，y为实数，且y求的值8、比拟大小的问题1、设a=，b=，c=，那么a、b、c的大小关系是。2、3与2比拟大小。 3、化简：(75)2000(75)2001_ 4、9. 和的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定9、二次根式的整数局部、小数局部的问题1、x，y分别为8的整数局部和小数局部，那么2xyy2_2、ab分别是6-的整数局部和小数局部,那么2a-b的值为多少？3、的整数局部为a，小数局部为b，试求的值。10、二次根式的化简计算1、当a0，b0时，a2b可变形为ABCD2、； 3、；4、a2a2b2； 5、ab6、 -m0，n0 7、 -3 a08、9、10、 11、
