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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑第1课时一元二次不等式解法 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第 第 1 1 课时 一元二次不等式的解法 课 标 解 读 课标要求 核心素养 1.经受从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义.(重点) 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.(重点、难点) 1.从函数观点熟悉不等式,感悟数学学问之间的关联,培育同学的数学抽象素养. 2.在学习一元二次不等式的解法的过程中,提升同学的数学运算素养. 已知一元二次函数 y=x2 -2x,一元二次方程 x 2 -2x=0,一元二次不等式 x 2
2、 -2x0. 问题 1:试写出一元二次函数的图象与 x 轴的交点坐标. 答案 (0,0),(2,0). 问题 2:一元二次方程的根是什么? 答案 x 1 =0,x 2 =2. 问题 3:问题 1 中的交点坐标与问题 2 中的根有何内在联系? 答案 交点的横坐标为方程的根. 问题 4:观看二次函数图象,当 x 满意什么条件时,图象在 x 轴的上方? 答案 x2 或 x0. 问题 5:能否利用问题 4 得出不等式 x2 -2x0,x 2 -2x0 的解集? 答案 能,两个不等式的解集分别为x|x2 或 x0,x|0x2. 1.一元二次不等式的概念 一般地,把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是
3、2 的不等式,称为一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般形式 ax2 +bx+c0 或 ax 2 +bx+c0,其中 a,b,c 均为常数,a0. 思索 1:不等式 x2 -y 2 0 是一元二次不等式吗? 提示 此不等式中含有两个变量,依据一元二次不等式的定义,可知不是一元二次不等式. 3.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,称为这个一元二次不等式的解集. 4.三个二次的关系 设 y=ax2 +bx+c(a0),方程 ax 2 +bx+c=0 的判别式 =b 2 -4ac 判别式 0 =0 0 解不等式 y0 或 y 0 的步 骤 求方程 y=0 的解 有两个不相等的实数根 x 1 ,x 2 (x 1 x 2 ) 有两个相等的实数根 x 1 =x 2 =-b2a 没有实 数根 画函数y=ax2 +bx+c(a0)的图象 得不 等式 的解 集 y0 x|xx 1 或xx 2 x x-b2a R y0 x|x 1 xx 2 思索 2:若一元二次不等式 ax2 +x-10 的解集为 R,则实数 a 应满意什么条件? 提示 结合二次函数的图象可知,若一元二次不等式 ax2 +x-10 的解集为 R,则 第 1 页 共 1 页
