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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!3.7数列的应用解应用题的关键是，抽象出数学问题，找出数量关系,建立起数学模型，要加强化归转化意识.培养一、明确复习目标理解等差、等比数列的概念、公式，并能用这些知识解决一些问题。二建构知识网络1.实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常常通过数列知识加以解决.2.理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同.3.实际问题转化成数列问题，首先要弄清首项、公差（或公比），其次是弄清是求某一项还是求某些项的和的问题.三、双基题目练练手1.某林场年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率生
2、长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是A.B.C.D.2.某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，(lg2=0.301),则至少需过滤的次数为A.5B.10C.13D.143.某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率为： （ ） A、12P B、(1+P)111 C、(1+P)121 D、4.已知an=logn+1（n+2）（nN*），观察下列运算a1a2=log23log34=2，a1a2a3a4a5a6=log23log34log67log78=3.定义使a1a2a3ak
3、为整数的k（kN*）叫做企盼数.试确定当a1a2a3ak=2008时，企盼数k=_.答案：2200825.某企业在年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度末偿还一定的金额，恰在n年间还清，年利率为r，试问每次需支付的金额是 元？6.5只猴子分一堆苹果，第一只猴子把苹果分成5堆，还多1个，把多的1个扔掉，取走其中的一堆，第二只猴子把剩下的苹果分成五堆，也多1个，把多的一个扔掉，也取走一堆，以后每只猴子都如此办理，则最后一只猴子所得苹果的最小值是 。简答:1-3.CDC;1.一次砍伐后木材的存量为S（1+25%）x；二次砍伐后木材存量为S（1+25%）x（1+25%）x.由题意知（）2Sxx=S（
4、1+50%），解得x=.2.由题意列式（120%）n5%，两边取对数得n13.4.故n14.4.由a1a2ak=log2（k+2）=2008，解之得k=220082.5.”双向储畜法”设每年还x元,第n年底还清,则所还款到第n年底的本利和为贷款A元到第n年底本利和为A(1+r)n.由6.设第n只猴得an只苹果,则,是整数则(a1+1)=54时,四、经典例题做一做【例1】6.从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月2日不再存款，而是将所有存款及利息全部取回，求可取回的钱的总数（万元）.解
5、：存款从后向前考虑（1+p）+（1+p）2+（1+p）5=（1+p）7（1+p）.答：（1+p）7（1+p）万元。提炼方法：数列模型等比数列的和，实质是复利、零存整取取问题。从最后一年存款向前算。【例2】由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量.剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.解：设在第n天达到运送食品的最大
6、量.则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.an=1000+（n1）100=100n+900.其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为100的等差数列.依题意，得1000n+100+（100n+800）（15n）+（100）=21300（1n15）.整理化简得n231n+198=0.解得n=9或22（不合题意，舍去）.答：在第9天达到运送食品的最大量.温馨提示:对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题.【例3】杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所
7、需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n（12n+4）98=2n2+40n98，由y0，得10n10+.nN*，3n17，即3年后开始盈利.（2）方案一：年平均盈利为，=2n+402+40=12，当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利127+26=
8、110万元.方案二：盈利总额y=2（n10）2+102，n=10时，y取最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102+8=110万元.两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算.【例4】 2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=，经过n年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1；（2）求数列an的第n+1项an+1；（3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（lg2=0.3010，lg3=0.47
9、71）剖析：当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积.解：（1）设现有非绿化面积为b1，经过n年后非绿化面积为bn+1.于是a1+b1=1，an+bn=1.依题意，an+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积an减去被非绿化部分an后剩余的面积an，另一部分是新绿化的面积bn，于是an+1=an+bn=an+（1an）=an+.（2）an+1=an+，an+1=（an）.数列an是公比为，首项a1=的等比数列.an+1=+（）（）n.（3）an+160%，+（）（）n，（）n，n（lg91）lg2，n6.5720.至少需要7年，绿化率才能超过60%.【研讨.欣赏】（2004年春
10、季北京，20）下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ）a1j712（ ）（ ）（ ）a2j（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）a3j（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）a4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数.（1）写出a45的值；（2）写出aij的计算公式；（3）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.（1）解：a45=49.（2）解：该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j=4+3（j1），第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5（j1），第i行是首项为4+3（i1
11、），公差为2i+1的等差数列，因此aij=4+3（i1）+（2i+1）（j1）=2ij+i+j=i（2j+1）+j.（3）证明：必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i、j使得N=i（2j+1）+j，从而2N+1=2i（2j+1）+2j+1=（2i+1）（2j+1），即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k、l，使得2N+1=（2k+1）（2l+1），从而N=k（2l+1）+l=akl，可见N在该等差数阵中.综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解
12、成两个不是1的正整数之积.五提炼总结以为师1.数列的应用题常见类型：产量增减、价格升降、求利率、增长率、细胞繁殖分期付款等，一般是等差、等比数列问题,解题关键是建立数列的模型;.2.将实际问题转化为数列问题时应注意：（1）分清是等差,还是等比数列问题;（2）分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.（3）要要善于发现an与an-1的关系。同步练习 3.7数列的应用 【选择题】1.从2003年到2006年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元一年定期储蓄，若年利率q保持不变，且每年到期的存款利息均自动转为新的一年定期，到2007年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息作用全部取回，
13、则取回的金额是：( ） A、m(1+q)4元 B、元 C、m(1+q)5元 D、元2.某工厂年产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年平均增长率x满足 ( ) A、 B、 C、 D、3.某工厂去年产值为a，计划今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年，这个工厂的总产值是 （ ）A、1.14a B、1.1(1.151)a C、10(1.151)a D、11(1.151)a4.从工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行( )A.11700m B、14700m C、14500m D、14000m5.假设一个球从某个高度掉到地上，再弹起的高度为前高度的，那么当一个球从6米高度落下，并让其自由弹跳直到停下，球总共的运动路程为 米。6.如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是_.简答.提示：1-4.DBDD; 4.第一次运运两根,所走路程a1=1100,以后每次比上次多走300米,共7次,路程总和S7=14000m;5.5h. 设原高度为
