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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。单元评估检测（三）（第三章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( )(A)第二象限的角比第一象限的角大(B)若sin，则(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.已知角2的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(，)，20,2)，则tan( )(A)- (B) (C) (D)3.已知函数y=cos(x+)(
2、0,|)的部分图象如图所示，则( )(A)=1,=(B)=1,=-(C)=2,=(D)=2,=-4.(2012广州模拟)为了得到函数y=sin(2x+)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象( )(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度5.(2012惠州模拟)曲线y=2sin(x+)cos(x-)与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3，,则|P2P4|等于( )(A) (B)2 (C)3 (D)46.在ABC中，sinAsinB-cosAcosB0，则这个三角形一定是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角
3、形(C)直角三角形 (D)等腰三角形7.(易错题)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若SABC，则角C的大小为( )(A) (B) (C)或 (D)或8.若，(0，)，cos ()，sin()，则cos()的值等于( )(A)- (B)- (C) (D)9.若函数f(x)sin2x2sin2xsin2x(xR)，则f(x)是( )(A)最小正周期为的偶函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为2的偶函数(D)最小正周期为的奇函数10.已知f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(本大
4、题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知角的终边经过点P(x，6)，且tan，则x的值为_.12.已知函数f(x)=2sin(x+)(0，|)的图象如图所示，则f(0)=_.13.在ABC中，D为边BC上一点，BDCD，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.14.(探究题)定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
5、骤)15.(12分)(预测题)已知:函数f(x)=2cos2x+asinxcosx,f()=0.(1)求实数a;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(3)若函数f(x)的图象按向量m=(,-1)平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.16.(13分)已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B8cosB50，求角B的大小，并判断ABC的形状.17.(13分)(2012东莞模拟)已知函数f(x)=2sin(x-)sin(x+)(其中为正常数,xR)的最小正周期为.(1)求的值;(2)在ABC中,若A0，0，|0，依题设知t
6、an2，所以2，得，tan.3.【解析】选D.，T=，=2,又2+=，=-.4.【解析】选C.由2x+=0得x2=-,由2x+=0,得x1=-,平移方向为x1x2,如图所示平移大小为|x2-x1|=,左移个单位.5.【解析】选A.2sin(x+)cos(x-)=1+sin2x,其最小正周期为,又|P2P4|是一个周期,所以|P2P4|=.6.【解析】选B.由sinAsinB-cosAcosB0得-cos(A+B)0.又A+B=-C，即-cos(-C)0，cosC0,角C为钝角，故ABC为钝角三角形7.【解析】选A.由SABCabsinC,可得sinCcosC.所以tanC1，得C45.8.【解
7、题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得和的度数，再根据条件做出判断，进而求得cos().【解析】选B.，(0，)，由cos ()和sin ()，可得，当，时，0与，(0，)矛盾；当，时，此时cos ().9.【解析】选D.f(x)(12sin2x)sin2xcos2xsin2xsin4x，显然f(x)是最小正周期为的奇函数.10.【解析】选D.因为f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，所以f(x)2sin (x)，因为yf(x)的图象关于直线x0对称，因此sin (0)1，可得k(kZ)，即k，kZ，因此的值可以是.11.【解题指南】利用三角函数的定义直接求出x.【
8、解析】根据题意知tan，所以x10.答案：1012.【解析】由图象知最小正周期T=(-)=2=，故=1，又x=时，f(x)=2，即2sin(+)=2，可得=-+2k，kZ又|，=-.所以f(x)=2sin(x-)，f(0)=2sin(-)=-.答案：-13.【解析】由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCsin603，所以DC2(1)，又因为BDDC，所以BD1，过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC23，所以t
9、anACE，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：60【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决.14.【解题指南】根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得最小值.【解析】由新定义可知f(x)cos2xsin2x2cos(2x)，所以函数f(x)的图象向左平移个单位长度后为y-2cos2x的图象，该函数为偶函数，所以n的最小值为.答案：15.【解析】(1)
10、0=f()=2()2+a,a=-2.(2)f(x)=(cos2x+1)-sin2x=2cos(2x+)+1,故最小正周期T=,2k-2x+2k,kZ,xk-,k-,kZ,故函数的单调增区间为k-,k-,kZ.(3)在函数g(x)的图象上任取一点P(x,y),设该点是由函数f(x)图象上的点P(x,y)按向量m=(,-1)平移后所得,则,代入y=2cos(2x+)+1中可得:y=2cos2x,g(x)=2cos2x.【变式备选】已知为锐角，且tan()2.(1)求tan的值；(2)求的值.【解析】(1)tan()，所以2，1tan22tan，所以tan.(2).因为tan，所以cos3sin，又
11、sin2cos21，所以sin2，又为锐角，所以sin，所以.16.【解析】2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.cosB，化简得a2c22ac0，解得ac.ABC是等边三角形.【一题多解】本题还可用下面的方法求解:2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB2sin.sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA.化简得sinAcosA，sin(A)1.0A，A.
