《2016年贵州市兴义市八中高三上学期第四次月考数学(理)试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年贵州市兴义市八中高三上学期第四次月考数学(理)试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届贵州市兴义市八中高三上学期第四次月考数学(理)试题及解析一、选择题1角的终边过点，则等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为角的终边过点，所以，所以，故选B【考点】任意角的三角函数的定义2若向量，与的夹角为，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故选A【考点】1、向量的数量积运算；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角3已知向量，则函数的最小正周期与最大值分别为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，则，所以的最小正周期，最大值为，故选B【考点】1、平面向量的坐标运算；2、三角函数的图象与性质；3、二倍角；4、两角和与差的正弦4等比数
2、列的前项和为，已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得，则由，得，解得，选D【考点】1、等比数列的通项；2、等比数列的前项和5函数，若对于任意，不等式恒成立，实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时，；当当时，所以函数的最大值为因为对于任意，不等式恒成立，所以，解得，故选B【考点】1、分段函数；2、函数的单调性；3、不等式恒成立问题；4、不等式的解法【策略点睛】恒成立问题在高中数学中较为常见，主要体现为不等式恒成立问题，此类问题蕴涵了丰富的数学思想和方法，解决的方法和途径都比较多，如最值法、数形结合法、不等式性质法、单调性法等，但利用
3、得最多的是最值法，其解答的基本原理：（1）不等式（或）恒成立（或）；（2）恒成立6已知，与的夹角为，则在上的投影为（ ）A1 B2 C D【答案】B【解析】试题分析：在上的投影为，选B【考点】平面向量的投影【方法点睛】求向量在向量上的投影主要有两种方法：（1）确定出与两个向量、的夹角，然后利用投影公式；（2）确定出两个向量的数量积与，然后利用数量积公式的变形公式求解7一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或【答案】D【解析】试题分析：点关于轴的对称点为，则设反射光线所在直线的方程为，因为反射光线与圆相切，圆心到直线的距离，解得或，故选D【考点
4、】1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离；3、直线的方程8设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意知，得直线与椭圆的交点分别为，代入椭圆方程得，两边同乘，则，因为，所以，即，所以或又因为，所以，故选C【考点】1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系9设函数，且其图像关于轴对称，则函数在下列区间中单调递减的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为函数，其图象关于轴对称，则，即又因为，所以，所以由，得，所以的单调递减区间为，当时，单调递减区间是这，故选C【考点】1
5、两角和与差的正弦；2三角函数的图象与性质10在中，三个内角所对的边为，若，则（ ）A B C4 D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以因为，所以因为，所以，所以，故选B【考点】1、正余弦定理；2、三角形的面积公式11已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，点为直线上的一点，且，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由双曲线方程，得，则，由得又，所以，设，则，即，代入双曲线方程得（不防取正），即，由得，所以，故选A【考点】1、双曲线的性质；2、平面向量的数量积的坐标运算；3、双曲线的定义12设函数，则函数的各极大值之和为（ ）A B C D【答
6、案】D【解析】试题分析：由题意，得，所以时递增，时，递减，故当时，取极大值，其极大值为又，所以函数的各极大值之和为，故选D【考点】1、导数的运算；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数的极值；4、等比数列的前项和二、填空题13已知数列的前项和满足，则_【答案】【解析】试题分析：由条件，得，所以又满足，所以【知识点睛】利用与的关系求通项时，应检验是否成立，若不成立应分段表示，如，其通项不是，而是只有当检验成立时，通项公式才只有一段【考点】1、数列通项与前项和的关系；2、对数的运算14设定点，若动点在函数图象上，则的最小值为_【答案】2【解析】试题分析：设，则，当且仅当，即时等号成立，所以【考点】
7、1、平面内两点间的距离公式；2、基本不等式的应用15函数的最大值是_【答案】【解析】试题分析：由，得，即（），所以因为，所以，解得，所以所求最大值为【考点】1、三角函数的性质；2、三角函数的辅助角【一题多解】因为，由此可把函数理解为点到点的直线斜率的2倍，而的点的集合为单位圆，易知过点的直线的斜率不存在时，不与圆相切设此直线的方程为，圆心到直线的距离为，解得或，所以函数的最大值是16已知直线与抛物线交于，两点，点为直线上一动点，是抛物线上两个动点，若，则的面积的最大值为_【答案】1【解析】试题分析：由题意知，当直线过原点时，的面积最大，所以直线的方程是，点到直线的距离由，得或，所以，所以，所以
8、的面积的最大值是【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、三角形的面积公式；3、两条平行直线间的距离17已知，且函数（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数图像，求函数在上的单调增区间【答案】（1）3；（2）在和上递增【解析】试题分析：（1）先根据平面向量数量积的坐标运算结合诱导公式得的表达式，到再由函数的零点求得，进而求得的值；（2）根据三角函数图象的平移变换法则求得的表达式，从而求得的单调递增区间即可试题解析：（1）而，得，而，得：或所以左移可得，向上平移2个单位可得，则的单调递增区间：，则，而，得：在和上递增【考点】1、平面向量数量
9、积的坐标运算；2、二倍角；3、两角和与差的余弦；4、函数的零点；5、三角函数的图象与性质；6、三角函数图象的平移变换【思路点睛】平面向量与三角函数的综合，通常体现为向量的坐标含有三角函数，解答时常常是利用向量的知识进行转化，将向量涉及到的条件和结论转化为三角函数知识方面的问题，然后利用三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质进行求解三、解答题18在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）先根据同角三角函数关系消参
10、数得，再根据，得曲线的极坐标方程；（2）设，分别联立圆的方程和直线的方程，求得，进而求得求线段的长试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为（2）设，则由，解得设，则由，解得，所以【考点】1、参数方程与普通坐标方程的互化；2、直角坐标方程与极坐标方程的互化19已知首项都是1的两个数列，满足（1）令，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件可得，从而得数列为等差数列，进而求得的通项公式；（2）用错位相减法求数列的和试题解析：（1）因为，所以，即，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故由，知，于是数列的前n项和，将两式相减
11、得，所以【考点】1等差数列的定义；2、错位相减法求数列的和【方法点睛】形如的数列，其中是等差数列，是等比数列，则可在求和等式两边同乘的公比，然后两等式错位相减即如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的数列，求此数列的前项和可利用错位相减法20如图，在中，边上的中线长为3，且，（1）求的值；（2）求边的长【答案】（1）；（2）4【解析】试题分析：（1）利用角的关系，再结合两角差正弦公式展开就可求解；（2）先在中，由正弦定理求出的长，再在三角形中利用余弦定理即可求出的长试题解析：（1），在中，由正弦定理，得，即，解得，故，从而在中，由余弦定理，得，【考点】1、两角和与差的正弦；2
12、、正余弦定理21在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，动点满足：直线与直线的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）设，为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在轴上），连交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由【答案】（1）；（2）直线CD恒过定点（1,0）【解析】试题分析：（1）设，然后分别求出直线和的斜率，再结合已知条件即可得出动点的轨迹方程；（2）根据条件得到直线的方程，再与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得点的坐标，同理可求得点的坐标，进而可求出直线的方程，即可得出直线恒过定点试题解析：（1）已知，设，所以直线的斜率，
13、直线的斜率，又，所以，即设，又，则，故直线的方程为：，代入椭圆方程并整理得：，由韦达定理：，即，,，同理可解得：，故直线的方程为，即，故直线恒过定点【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线方程；3、直线与椭圆的位置关系【思路点睛】解答直线与圆锥曲线位置关系中的探索存性在问题，主要有两个方向：（1）根据圆锥曲线的方程及性质，通过联立直线与椭圆的方程得到二次方程，然后通过解方程或利用判别式可作出判断：（2）通过假设存在，然后由此出发进行推证，最后观察其推导结果是否合理22已知函数（1）函数在处的切线方程为，求的值；（2）当时，若曲线上存在三条斜率为的切线，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由切点在曲线上，可求得的值，对函数求导，利用导数的几何意义，求出的值 ，从而求得的值,；（2）曲线上存在三条斜率为的切线，等价于其导数等于有三个解，结合函数图象的走向，从而确定出其范围应该介于极小值和极大值之间即可试题解析：（1），,得，求得，令，依题知存在使有三个不同的实数根，令，求得，由知，则在，上单调递增，在上单调递减当时，当时，的极大值为，的极小值为，所以此时【考点】1、导数的几何意义
