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1、2013年度在职攻读硕士专业学位论文 学校代码：10269 学号：61090601021 高中生学习排列组合的认知困难院 系： 理工学院数学系 类 别： 教育硕士 领 域： 学科教学（数学） 指导教师： 李俊 副教授 申 请 人： 侯彦 2013年10月Dissertation of 2013 special master Code of university：10269 Student Number：61090601021East China Normal Universitythe Recognition Problems of Senior High School Students on
2、 Permutation and CombinationDepartment：Department of MathematicsSpecialty：Master of Education（Mathematics） Research Direction：Mathematics EducationFaculty Adviser：Li JunApplicant： Hou yanFinished in October, 2013华东师范大学学位论文原创性声明郑重声明：本人呈交的学位论文高中生学习排列组合的认知困难，是在华东师范大学攻读硕士/博士（请勾选）学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得的研
3、究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 年 月 日华东师范大学学位论文著作权使用声明高中生学习排列组合的认知困难系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师指导下完成的硕士/博士（请勾选）学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全国博士、硕士学位论
4、文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。本学位论文属于（请勾选）（ ）1.经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文*，于 年 月 日解密，解密后适用上述授权。（ ）2.不保密，适用上述授权。 导师签名 本人签名 年 月 日* “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位论文（需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效），未经上述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权）。侯彦硕士学位论文答辩委员会成员名单姓名职称
5、单位备注汪晓勤教授华东师范大学数学系主席王华高级职称上海市晋元高级中学柴俊教授华东师范大学数学系摘要 排列组合是高中数学中相对独立的内容，对学生分析问题、解决问题能力有较高要求，师生普遍反映难学难教。产生困难的原因很多，比如题目变化多，结构复杂，思考过程容易出错，很难找到一个简明而又全面的问题归类方式；解答思路灵活，简繁不一，答案检验也不容易；师生仅凭书面交流难以真正了解彼此的想法，更不用说纠正和改正错误了。笔者每每教此内容，都特别上心，生怕产生的学习困难会减弱学生的兴趣，有损学生的自信。 本研究在文献研究的基础上，通过对333名高二学生的测试与33名学生的访谈，意在揭示高中生学习排列组合时的
6、常见认知错误，分析其产生原因，并基于实证研究，为改进排列组合教学提供具体建议。 本文中，笔者对排列组合问题提出了一个新的分类，先将排列组合问题分为选取模型和分配模型两大类，再依次分为4和11个小类，希望通过新的分类，更清晰地梳理问题类型，帮助学生更容易地找到解决问题的方法。 通过对测试结果的分析，笔者将学生常见的错误归为三种类型：题意理解错误、模式选择错误、操作技术错误。在这四大类错误中包含的具体错误情况共有11种。对于每种错误，笔者都根据学生的访谈内容、文献研究等对学生的出错原因进行了分析。通过访谈，笔者还发现，在解决陌生问题、解决限制条件多的问题时学生普遍存在困难，而且很多学生不知道如何自
7、我检查答案。 针对学生普遍存在的困难和常见错误，笔者给教师提出如下教学建议：(1)帮助学生认识学习目的；(2)多采用直观图示的方法；(3)重视读题过程，推敲问题特征，列式之后再次读题，检查是否有遗漏和重复；(4)利用学生错误，开展有意义的学习；(5)适当变式，如改换背景和增加限制条件，提高学生的理解水平；(6)引导学生用“缩小数据”和“一题多解”的方法检验解法的正确性。 关键词：排列组合，常见错误，高中生，数学学习AbstractPermutation and combination is a relatively independent part in the mathematics tea
8、ching in senior high school. Owing to its high requirements of students ability to analyze and solve the problems, teachers and students have difficulty in teaching and learning it. There are a lot of causes that lead to these difficulties, such as the wide variety of the exercises, the complex stru
9、cture of the questions. Moreover, it is easy to make mistakes in the process of thinking and it is always hard to find a concise and comprehensive way to classify the questions. With the various ways of thinking and flexible solutions, checking the answer is not an easy job. It is difficult for teac
10、hers and students to really understand each others ideas only by written communication, not to mention the correction of the mistakes. I pay special attention to this part every time I teach it in case students lose their interests because of the difficulties the face, which may have a negative infl
11、uence on students self- confidence.On the basis of document research, through the test of 333 students and the interview of 33 students in senior 2, this research aims at revealing the common cognitive mistakes high school students make when learning permutation and combination, analyzing the causes
12、 of the mistakes and providing specific suggestions for the improvement of the teaching of permutation and combination based on the study of examples.In the paper, I reclassified the problems of permutation and combination. Firstly, I put the problems into 2 categories, namely the selection of the m
13、odel and the allocation of the model. Then, these 2 categories are divided into 4 and 11 basic types respectively. Students are expected to comb type of problem more clearly and find the solution to the problems more easily through the new classification. Through the analysis of the result of the te
14、st, the common mistakes students make are divided into 3 types: the misunderstanding of the questions, the wrong choice made when choosing the model and technical error operation. The 3 types of mistakes include 11 specific mistakes. In term of every mistake, the causes are analyzed according to records of the students interviews and literature research. Through t
