《人教A版高中数学必修三2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修三2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》导学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 用样本的数字特性估计总体的数字特性【学习目的】. 对的理解样本数据原则差的意义和作用，学会计算数据的原则差2.能根据实际问题的需要合理地选用样本,从样本数据中提取基本的数字特性（如平均数、原则差）,并做出合理的解释;3.会用样本的基本数字特性估计总体的基本数字特性,形成对数据解决过程进行初步评价的意识。【重点难点】教学重点 用样本平均数和原则差估计总体的平均数与原则差。教学难点 能应用有关知识解决简朴的实际问题。【知识链接】一、复习回忆作频率分布直方图分几种环节？各环节需要注意哪些问题?二、创设情境在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，6，6,5,
2、8,10，,;乙运动员,5,7,8，7，6,8，6，7,7 观测上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的措施来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律,我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特。【学习过程】众数、中位数、平均数众数一组数中浮现次数最多的数;在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。中位数当一组数有奇数个时等于中间的数,当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中,是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。平均数将所有数相加再除以这组数的个数;在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。思考探究：分
3、别运用原始数据和频率分布直方图求杰出数、中位数、平均数，观测所得的数据，你发现了什么问题?为什么会这样呢？你能说说这几种数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会?答:（1)从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不同样，由于频率分布直方图损失了一部分样本信息,因此不如原始数据精确。 （2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反映样本总体的信息，容易受极端值的影响。练一练:如果你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对我市个公路项目投资的平均资金数额,其中一条新公路的建设投资为万元人民币,此外5个项目的投资是010万元。中位数是25万元,平均数是10万元,众数是2
4、万元。你会选择哪一种数字特性 来表达国家对每一种项目投资的平均金额?解析:平均数。一、 原则差、方差在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员，8，,8,8，10,7，4;乙运动员9，5,，,8，,7，. 观测上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参与正式比赛？我们懂得,。两个人射击的平均成绩是同样的。那么，与否两个人就没有水平差距呢?(观测图2.)直观上看，还是有差别的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从此外的角度来考察这两组数据。1、 原则差原则差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表达。思考探究
5、:1、原则差的大小和数据的离散限度有什么关系?2、原则差的取值范畴是什么？原则差为的样本数据有什么特点？答:（1）显然，原则差较大,数据的离散限度较大；原则差较小,数据的离散限度较小。 (2）从原则差的定义和计算公式都可以得出：。当时,意味着所有的样本数据 都等于样本平均数。2、 方差在刻画样本数据的分散限度上，方差和原则差是同样的，但在解决实际问题时,一般多采用原则差。四、例题精析例1:农场种植的甲乙两种水稻,在面积相等的两块稻田持续6年的年平均产量如下:甲:90，20，00,85,910，9乙：890,96,9,850，0,890那种水稻的产量比较稳定？ 分析采用求原则差的措施解: ：Z因
6、此甲水稻的产量比较稳定。点评：在平均值相等的状况下，比较方差或原则差。变式训练：在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 9 9 93 去掉一种最高分和一种最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为（A),2 （B)9 ， （C） 9 , (D) , 2.【答案】【解析】由题意知，所剩数据为90，9，9,94,93,因此其平均值为9+=92；方差为.8，故选。例2、例为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 (2）这20名工人中一天生产该产
7、品数量的中位数 .(3）这2名工人中一天生产该产品数量的平均数 .点评:在直方图中估计中位数、平均数。变式训练：某医院急诊中心有关其病人等待急诊的时间记录如下:等待时间(分钟)人数4521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值= ,病人等待时间的原则差的估计值= 五、反馈测评1. 在一次知识竞赛中,抽取2名选手,成绩分布如下:成绩67890人数分布12467则选手的平均成绩是 （）A B.4 C8 D.8.82.8名新生儿的身长(cm)分别为50，51,5，55,53，4,58，4,则新生儿平均身长的估计为 ,约有一半的新生儿身长不小于等于 ，新生儿身长的最也许值是 .3.样本的平均数为
8、，方差为7,则3的平均数、方差，原则差分别为 .某工厂甲,乙两个车间包装同一产品,在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量与否合格,分别记录抽查数据如下:甲车间:102，101，99,10,98，99，98;乙车间：110,15，9,8,75，15，10（1）这样的抽样是何种抽样措施？（2)估计甲、乙两车间的均值与方差,并阐明哪个车间的产品较稳定. 【学习反思】1、在频率分布直方图中,如何求杰出数、中位数、平均数? 2、原则差的公式;原则差的大小和数据的离散限度有什么关系？ 222 用样本的数字特性估计总体的数字特性导学案【学习目的】. 能说出样本数据原则差的意义和作用，会计算数据
9、的原则差2. 能根据实际问题的需要合理地选用样本,从样本数据中提取基本的数字特性（如平均数、原则差）,并做出合理的解释；3 会用样本的基本数字特性估计总体的基本数字特性,形成对数据解决过程进行初步评价的意识。【学法指引】一、预习目的:通过预习,初步理解众数、中位数、平均数、原则差、方差的概念。二、预习内容:、知识回忆: 作频率分布直方图分几种环节？各环节需要注意哪些问题？2、众数、中位数、平均数的概念众 数:_中位数:_平均数：_众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：众数在样本数据的频率分布直方图中,就是_中位数左边和右边的直方图的_应当相等,由此可估计中位数的值。平均数是直方图的_4原
10、则差、方差原则差s=_方 差s_三、提出疑惑同窗们,通过你的自主学习,你尚有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案【学习过程】1.众数、中位数、平均数思考:分别运用原始数据和频率分布直方图求杰出数、中位数、平均数，观测所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢?思考2： 你能说说这几种数据在描述样本信息时有什么特点吗?由此你有什么样的体会？练一练：如果你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对我市6个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为万元人民币，此外25个项目的投资是200万元。中位数是25万元，平均数是0万元，众数是20万元。你会选择哪一种数
11、字特性来表达国家对每一种项目投资的平均金额?2. 原则差、方差在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下甲运动员，8,6，6，5,，10,7,4；乙运动员9,7，8，7，6,6，,7. 观测上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参与正式比赛？思考:原则差的大小和数据的离散限度有什么关系?思考:原则差的取值范畴是什么?原则差为0的样本数据有什么特点?3、典型例题例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 . (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数 （3）这20名工人中一天生产该产品数量的平均数 .例2：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田持续6年的年平均产量如下:甲：900,920，900,80，910，920乙:89,96，50，80，860,890那种水稻的产量比较稳定？
