梯形面积教学设计(教育精品)

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资源描述

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1、教学内容:人教版小学数学教材五年级上册第95、96页内容及相关练习。教学目标: 1通过操作、观察、比较等活动,自主探索梯形面积计算公式,渗透转化的数学思想方法。 2能正确地应用公式计算梯形的面积,并能解决生活中一些简单的实际问题。教学重点:探索并掌握梯形面积计算公式。教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程,体会转化的思想。教学准备:课件。学具准备:两个完全重合的梯形、一个和之前两个梯形不重合的梯形、剪刀、尺子、透明的方格纸。教学过程: 一、复习引入,知识铺垫 计算下面各图形的面积:全班核对答案。教师:平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?教师:它们之间有什么联系呢?因为两个完全重合的三

2、角形可以拼成一个平行四边形,所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系,为学习新知做好方法上的准备。二、探究梯形面积的计算公式1提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。教师:同学们在图中发现了什么?教师:车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢? 教师:你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?2动手操作。(1)选择合适的材料,进行操作。(同桌合作)(2)反馈交流。 让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现,只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形

3、。预设: 数方格; 拼摆,转化成平行四边形; 割,转化成两个三角形; 割,转化成一个平行四边形和一个三角形; 割,转化成长方形和两个三角形; 割补法,转化成平行四边形。【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作,在实验中不断发现解决问题,在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。3公式推导。(1)教师:方法的数方格的方法中渗透着割补法的思想,方法到方法都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法为例,观察原有的梯形和转化后的平行四边形,你发现它们之间有哪些等量关系? 学生:梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底,梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。学生边说,教师

4、边课件演示。逐步完成板书:教师:如果用表示梯形的面积,表示梯形的上底,表示梯形的下底,表示梯形的高,梯形的面积公式还可以写成:(板书)。(2)教师:观察方法,如果把梯形割成两个三角形,如何来推导梯形的面积计算公式呢?这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?学生:三角形1的底就是梯形的上底,三角形2的底就是梯形的下底,两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。学生边说,教师边课件演示。教师:为了方便,我们直接用表示梯形的上底,用表示梯形的下底, 表示梯形的高。教师:这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。(3)教师:观察方法,如果把梯形分割成一个平行四边形和一

5、个三角形,又如何推导公式呢?割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?学生:平行四边形的底就是梯形的上底,三角形的底等于梯形的下底减上底,平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。学生边说,教师边课件演示。其中的计算过程稍复杂,可配合教师讲解完成。教师:这和前面推导出来的结论是一样的。(4)教师:看方法,把梯形分割成一个长方形和两个三角形,又如何推导公式呢?先说说它们之间有什么样的等量关系?学生:长方形的长就是梯形的上底,长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。学生发现两个三角形的底是多少,无法描述,

6、不确定。这时,教师演示课件动画效果,把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。教师边课件演示。教师:接下来的推导过程和方法是一样的。(5)教师:方法,通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢?学生:平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和,平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。教师课件演示。教师:通过上面多种转化方法,我们知道了梯形的面积计算公式,现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗?(上底、下底、高) 【设计意图】不满足于一种方法的公式推导,展示多种方法,开拓学生的思维,沟通多种推导方法之间的联系和区别,凸显转化思

7、想的作用。三、学以致用1出示教材第96页例3。教师:什么是横截面?请学生独立解决,全班核对答案。教师:因为我们刚刚开始学梯形的面积公式,对公式不熟,所以计算时可以先写上公式,再列算式。等以后熟练了,公式可以省略。2出示教材第96页“做一做”。教师:这题特别要看清楚问题,问的是“它们的面积分别是多少”,所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”,千万不要把“分别”看成“共”,变成求整个大梯形的面积。3下面图中哪几个梯形的面积是相等的?为什么?小结:这几个梯形的高相等,所以判断哪几个梯形的面积相等,只要看哪几个梯形的上底与下底的和相等就可以了。 【设计意图】因为学生第一次接触“横截面”,所以强调了对“横截面”的理解。从简到难,多层次对公式进行应用,在应用中加强对公式的理解。 四、回顾反思教师:回顾本节课所学的内容,你最大的收获是什么?【设计意图】在总结回顾中,帮助学生进一步理解提升所学的知识。 五、布置作业完成教材第97页第1题到第5题。

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