《最新浙江省高考数学一轮复习 专题：10 圆、椭圆、抛物线的最值、范围、定值、定点特色训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新浙江省高考数学一轮复习 专题：10 圆、椭圆、抛物线的最值、范围、定值、定点特色训练（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 十、圆、椭圆、抛物线的最值、范围、定值、定点一、选择题1【云南省第二次统一检测】已知，直线与曲线只有一个公共点 ，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直线化简为： ，圆心到直线的距离为 ，整理为： ，即 ，整理为 ，设 ，所以 ，解得 或 （舍），即 ，解得： ，故选C.2【黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知两点， （），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B3设，若直线与圆相切，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值
2、问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题4【贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下适应性月考卷七】已知直线上总存在点，使得过点作的圆： 的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 或【答案】C【解析】如图，设切点分别为A，B连接AC，BC，MC，由及知，四边形MACB为正方形，故若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，
3、只需圆心到直线的距离，即，故选C5若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D6【河北省衡水中学高三下第二次摸底】椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，且的外接圆的方程为，将分别代入可得，由可得，即，所以，即，所以，应选答案A.7【山西省实验中学高三下模拟】已知圆的方程为，过直线： （）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线在轴上的截距为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图,由,得圆心坐标为(3,4)，要使切线长最小,
4、即圆心到直线l: (a0)的距离最小，8【重庆市巴蜀中学高三三诊】设是双曲线的右顶点， 是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线的准线方程为,正好是双曲的右准线.由于AF= ,所以AF弦,圆心,半径圆上任取一点P, ,现在转化为圆与准线相交问题.所以,解得.填A.9【湖南省考前演练卷三】中心为原点的椭圆焦点在轴上， 为该椭圆右顶点， 为椭圆上一点， ，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B10【广西钦州市高三上第一次检测】抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的
5、交点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解得：k2x2+（2k24）x+k2=0，所以=（2k24）24k4=0，解得k=1，所以NPA=45，=cosNPA=故选B11【河北省石家庄市高三二模】已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】结合图形知，当 点为椭圆的右顶点时， 取最小值 最小值是故选：C12【云南省昆明一中高三第一次摸底】设为坐标原点， 是以为焦点的抛物线（）上任意一点， 是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由题意可得，设，则，可得当且仅当
6、时取得等号，选A.二、填空题13【河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次联考】直线与抛物线交于两不同点，.其中，若，则直线恒过点的坐标是_【答案】【解析】设直线为则得,直线为，恒过故答案为.14【浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点， 是椭圆右焦点，则的周长的最小值为_， 的面积的最大值为_【答案】 10 .15【20xx 届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】设圆与抛物线相交于两点， 为抛物线的焦点，若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，则的值_ ，若直线与抛物线相交于两点，且与圆相切，切点在劣弧上，则的取值范是_.【
7、答案】 【解析】如图所示，联立圆与抛物线的方程可得交点坐标为： 点F坐标为(0,1),kFB=,klkFB，所以直线l与圆交于P1、P3两点,与抛物线交于P2、P4两点，设把直线l方程：y=x+1代入x2=4y,得x24x4=0,x2+x4=4；把直线l方程：y=x+1代入x2+y2=12,得2x2+2x11=0,x1+x3=1，直线m与该圆相切,即，又|MF|=y1+1,|NF|=y2+1，,分别过A. B的圆的切线的斜率为.k,0k22,，b0,b所以|MF|+|NF|的取值范围为.16【河南省中原名校高三上第一次联考】如图，两个椭圆， 内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点
8、，给出下列四个判断： P到F1（4，0）、F2（4，0）、E1（0，4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值； 曲线C关于直线yx、yx均对称；曲线C所围区域面积必小于36 曲线C总长度不大于6上述判断中正确命题的序号为_【答案】故答案为：三、解答题17【南宁市高三摸底】已知抛物线上一点到焦点的距离为.（l）求抛物线的方程；（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由焦半径定义和点在抛物线上建立两个方程，两个未知数，可求得抛物线方程。（2）由（1）知抛物线的方程
9、，及，设过点的直线的方程为,代入得,由韦达定理可求得为定值上。试题解析：（1）由抛物线的定义可知，则，由点在抛物线上，则，则，由，则，抛物线的方程.18【广西柳州市高三上摸底】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：(1)求出抛物线的焦点坐标,结合题意列关于p的等式求p,则抛物线方程可求;(2)由(1)求出M的坐标,设出直线DE的方程 ,联立直线方程和抛物线方程,化为关于y的一元二次方程后D,E两点纵坐标的和与积,利用
10、 得到t与m的关系,进一步得到DE方程,由直线系方程可得直线DE所过定点.试题解析：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离， ，.抛物线的方程为. 即，得： ，即或，代人式检验均满足，直线的方程为： 或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.19【云南省昆明一中高三第一次摸底】已知动点满足： .（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.【答案】（1）；（2）直线过定点 ，证明见解析.试题解析：（1）由已知，动点到点， 的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，而， ，所以
11、，所以，动点的轨迹的方程： . （2）设， ，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为： 由得，所以， ， 直线的方程为： ，所以，令，则，所以直线与轴交于定点.20【湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足:直线的斜率与直线的斜率互为相反数；线段的中点在直线上.若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ;(2) 直线的方程分别为，或，.试题解析：(1)由已知得，解得，椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，且是方程(*)的根，用代
12、替上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，直线的方程分别为，或，.21【重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知椭圆 的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上是否存在这样的点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.【答案】()；()满足条件的点有两个.试题解析：（）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，则，的直线方程为，因为椭圆 的离心率为，所以椭圆，所以 ，则，所以椭圆方程为.（）设点，由，即，得，抛物线在点处的切线的方程为，即，.点在切线上，.同理，.综合、得，点，的坐标
13、都满足方程.经过，两点的直线是唯一的，直线的方程为，点在直线上，点的轨迹方程为.又点在椭圆上，又在直线上，直线经过椭圆内一点，直线与椭圆交于两点.满足条件的点有两个.22【江苏省仪征中学高三10月检测】椭圆C： 的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、，且、恰好构成等比数列，记的面积为S.（1）求椭圆C的方程.（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的范围.【答案】(1) （2）5（3）设直线的方程为,代入椭圆方程，消去，根据、恰好构成等比数列，求出,进而表示出，即可得出结论。表示出的面积，利用基本不等式，即可求出的范围。（2）依题意，直线斜率存在且，设直线的方程为（），、由，因为、恰好构成等比数列，所以，即；所以 此时得，且（否则：，则，中至少有一个为，直线、中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）所以；所以所以是定值为5； （3）（，且）所以.
