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1、第三章 一元一次方程1.13.1从算式到方程学习要求1、 了解从算式到方程是数学的进步理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程初步掌握等式的性质1、性质22、 掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解知识点一： 方程例题下列各式3x2，2m+n=1，a+b=b+a（a，b为已知数），y=0，x23x+2=0中，方程有（）A1个B2个C3个D4个【分析】含有未知数的等式叫做方程根据方程的定义可以解答【解答】解：2m+n=1，y=0，x23x+2=0，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程3x2不是等式，因而不是方程
2、a+b=b+a（a，b为已知数）不含未知数所以都不是方程故有3个式子是方程故选：C【点评】解题关键是依据方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）变式1在以下的式子中：+8=3；12x；xy=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（）A3B4C5D6【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：12x不是方程，因为不是等式；2+5=7不是方程，因为不含有未知数；+8=3、xy=3、x+1=2x+1、3x2=10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；故选：B【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有
3、未知数的等式叫方程是解答此题的关键变式2下列各式：5+2=7；x=1；2a3b；4x+y；x+y+z=0；x+=1；+1=3x，其中方程式的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案【解答】解：5+2=7中没有未知数，不是方程；x=1、x+y+z=0、x+=1、+1=3x符合方程的定义；2a3b、4x+y都不是等式，不是方程故选：C【点评】本题考查了方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）知识点二： 一元一次方程 例题下列方程：x=3；x+2y=1；+2=0；1=x；x24=
4、3x其中是一元一次方程的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据一元一次方程的定义求解即可【解答】解：x=3；1=x是一元一次方程，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为1变式1已知下列方程：；0.3x=1；x24x=3；x=6；x+2y=0其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程【解答】解：是分式方程，故错误；0.3x=1，即0.3x1=0，符合一元一次方程的定义故正确；，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义故正确；x24x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次
5、方程故错误；x=6，即x6=0，符合一元一次方程的定义故正确；x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程故错误综上所述，一元一次方程的个数是3个故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点变式2在下列方程中x2+2x=1，3x=9，x=0，3=2，=y+是一元一次方程的有（）个A1B2C3D4【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答【解答】解：x2+2x=1，是一元二次方程；3x=9，是分式方程；x=0，是一元一次方程；3=2，是等式；=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B【点评】本题考查
6、了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义知识点三： 解方程和方程的解例题1下列方程的解是x=2的方程是（）A4x+8=0Bx+=0Cx=2D13x=5【分析】把x=2代入各方程验证判定即可【解答】解：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程x+=0的解故选：B【点评】本题主要考查了方程的解，解题的关键是把x=2代入各方程验证例题2关于x的方程3（x+1）6a=0的一个根是2，则a的值是（）A2B2CD【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解把x=2代入原方程就得到一个关于a的方程，解这个方程即可求出a的值【解答】解：把x=2代入原方程得到：3（2+1）6a=0解得
7、：a=故选C【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解变式判断括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x23x4=0（x1=1，x2=1）；（2）（2a+1）2=a2+1（a1=2，a2=）【分析】利用方程解的定义找到相等关系即将未知数分别代入方程式看是否成立【解答】解：（1）当x1=1时，左边=1+34=0=右边，则它是该方程的根；当x2=1时，左边=134=6右边，则它不是该方程的根；（2）当a1=2时，左边=（4+1）2=9，右边=4+1=5，左边右边，则它不是该方程的根；当a2=时，左边=（2+1）2=，右边=（）2+1=，左边=右边，则它是该
8、方程的根【点评】本题主要考查了方程的解的定义无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法知识点四： 等式的性质例题已知a=b，则下列等式不成立的是（）Aa+1=b+1B+4=+4C4a1=14bD12a=2b1【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解：A、根据等式性质1，a+1=b+1两边同减去1，得a=b；B、根据等式性质1，+4=+4两边同减去4，再根据等式性质2，两边乘以5得，a=b；C、根据等式性质1，两边同时加1，再根据等式性质2，两边都除以4，得a=b；D、根据等式性质2，两边都乘以2，再根据等式性质
9、1，两边都加1，应得12a=2b+1；故选D【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；变式1根据等式性质，下列结论正确的是（）A如果2a=b2，那么a=bB如果a2=2b，那么a=bC如果2a=2b，那么a=bD如果2a=b，那么a=b【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、左边除以2，右边加2，故A错误；B、左边加2，右边加2，故B错误；C、两边都除以2，故C正确；D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选：C【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键
10、变式2已知ax=ay，下列等式变形不一定成立的是（）Ab+ax=b+ayBx=yCxax=xayD=【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；B、a=0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；C、两边都乘以1，都加x，结果不变，故C不符合题意；D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键知识点五： 运用等式性质解方程例题利用等式的性质解方程：（1）5x=2（2）3x6=312x【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除
11、以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案【解答】解：（1）两边都减5，得x=7，两边都除以1，得x=7；（2）两边都加（2x+6），得5x=25，两边都除以5，得x=5【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立变式1用等式的性质解下列方程：（1）4x+7=3； （2）xx=4【分析】（1）根据等式的两边都加或都减同一个数，
12、结果仍是等式，等式的两边都除以同除以一个不为零的数，可得答案；（2）根据等式的两边都乘以同一个不为零的数，结果仍是等式，可得答案【解答】解：（1）方程两边都减7，得4x=4方程两边都除以4，得x=1（2）方程两边都乘以6，得3x2x=24，x=24【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质解方程变式2利用等式的性质解下列方程：（1）x3=9；（2）5=2x4；（3）4+5x=2x5；（4）2=10【分析】（1）等式的两边同时加3即可得出结论；（2）先把等式的两边同时加4，再把两边同时除以2即可得出结论；（3）先把等式的两边同时加42x，再把两边同时除以3即可得出结论；（4）先把等式的两边同
13、时加2，再把两边同时乘以3即可得出结论【解答】解：（1）等式的两边同时加3得，x=12；（2）等式的两边同时加4得，2x=9，两边同时除以2得，x=；（3）先把等式的两边同时加42x得，3x=1，再把两边同时除以3得，x=；（4）把等式的两边同时加2得，=12，拓展点一： 根据已知条件中的相等关系列方程例题根据下列条件列出方程（1）x比它的大15（2）2xy与5的差的3倍等于24（3）y的与5的差等于y与1的差【分析】（1）根据文字表述找出题中的等量关系：x它的=15，根据此等式列方程即可；（2）根据文字表述找出题中的等量关系：2xy减去5的差的3倍=24，根据此等式列方程即可；（3）根据文字
14、表述找出题中的等量关系：y的5=y1，根据此等式列方程即可【解答】解：（1）根据题意可得：xx=15；（2）根据题意可得：3（2xy5）=24；（3）根据题意可得：y5=y1【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等变式1一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）成本标价售价xx+600.8x+48（2）根据相等关系列出方程：（0.8x+48）x=24【分析】（1）设这件衬衫的成本是x元，根据题意：标价=成本价+60，
