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1、 1 1 专题1 函数的解析式函数的解析式求函数解析式的四种方法在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域如已知f()x1，求函数f(x)的解析式，通过换元的方法可得f(x)x21，函数f(x)的定义域是0，)，而不是(，)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x2xByx3x23xCyx3x Dyx3x22x 解析设该函数解析式为f(x)ax3bx2cxd，则f(x)3ax22bxc，由题意知解得f(x)x3x2x. 答案 A1.定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1
2、时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.2.(20xx合肥模拟)已知f(x)的定义域为x|x0，满足3f(x)5f1，则函数f(x)的解析式为_解析用代替3f(x)5f1中的x，得3f5f(x)3x1，35得f(x)x(x0)答案 f(x)x(x0)3若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)()A2 B0 C1 D1解析：选A令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2， 联立得f(1)2.1.已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_.2函数f(x)满足2f(x)f(x)2x，则f(x)_.解析：由题意知解得f(x)2x.答案：2x3已知f(1)x2，求f(x)的解析式解：设t1，则x(t1)2，t1，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21，x1.4已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.5已知fx2，求f(x)的解析式_
