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1、 数 学F单元平面向量 F1平面向量的概念及其线性运算4A2，F1 设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4D 若|a|b|成立，则以a，b为边组成的平行四边形为菱形，ab，ab表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为边组成的平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故选D.13F1、F3 如图13，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1
2、，则的值是_图1313. 设a，b，则由题意得a3b，a3b，ab，ab，a2b，a2b，所以9b2a24，b2a21，解得b2，a2，于是4b2a2.14F1，K2 如图12所示，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，A1(1，0)任取不同的两点Ai，Aj，点P满足0，则点P落在第一象限的概率是_图1214. 共有C28(个)基本事件，其中使点P落在第一象限的基本事件共有C25(个)，故所求概率为.F2平面向量基本定理及向量坐标运算F3平面向量的数量积及应用13F1、F3 如图13，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_图1313.
3、设a，b，则由题意得a3b，a3b，ab，ab，a2b，a2b，所以9b2a24，b2a21，解得b2，a2，于是4b2a2.13F3 设向量a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_132 由已知条件，得ab0，即m20，即m2.3F3 已知向量（，），（，），则ABC()A30 B45C60 D1203A cosABC，又ABC，ABC30.3F3 已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6C6 D83D ab(4，m2)，(ab)b，(ab)b122(m2)0，解得m8.8F3 已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t
4、mn)，则实数t的值为()A4 B4C. D8B 由4|m|3|n|，可设|m|3，|n|4.又n(tmn)，cosm，n，n(tmn)0，即t43160，解得t4.15F3 已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_15. 由|(ab)e|ae|be|，得|ab|，即|a|2|b|22ab6，所以ab，故ab的最大值为.12C4，F3 在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，1)，P是曲线y上一个动点，则的取值范围是_12 由题意得y表示以原点为圆心，1为半径的上半圆，设P(cos ，sin )，则(1，1)，(cos ，sin 1)
5、，所以cos sin 1sin()1，因为，所以01.21H6，H8，F3 双曲线x21(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点(1)若l的倾斜角为，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设b，若l的斜率存在，且()0，求l的斜率21解：(1)设A(xA，yA)，F2(c，0)，c，由题意，yb2(c21)b4，因为F1AB是等边三角形，所以2c|yA|，即4(1b2)3b4，解得b22.故双曲线的渐近线方程为yx.(2)由已知，F1(2，0)，F2(2，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l：yk(x2)，显然k0.由得(k23)x24
6、k2x4k230.因为l与双曲线交于两点，所以k230，且36(1k2)0.设AB的中点为M(xM，yM)由()0，即0，知F1MAB，故kF1Mk1.又xM，yMk(xM2)，所以kF1M，所以k1，得k2，故l的斜率为. F4 单元综合10F4 在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A. B.C. D.10B 方法一：由题意，因为|，所以D到A，B，C三点的距离相等，D是ABC的外心2()0，所以DBAC.同理可得，DABC，DCAB，从而D是ABC的垂心，所以ABC的外心与垂心重合，因此ABC是正三角形，且D是ABC的中心，所以|cosADB|2
7、|2，所以正三角形ABC的边长为2.以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(3，)，C(3，)，D(2，0)由|1，设P点的坐标为(cos ，sin )，其中 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B.C. D.7B ，()（）1111.6 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点， ，则 的值为()A. B. C. D16A 222，由于B，C，M三点共线，故221，所以.4 在ABC中，G是ABC的重心，边AB，AC的长分别为2，1，BAC60，则()A BC. D4A 由AB2，AC1，BAC60，得BC，ACB90.以C为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，则A(0，1)，B(，0)，所以重心G，所以，所以.7 在ABC中，BC2，A45，B为锐角，点O是ABC外接圆的圆心，则的取值范围是()A. (2，2B. (2，2CD. (2，2)7A 由题意得AB2sin C，AC2sin B，取BC的中点D，连接OD，AD，则ODBC，所以()()()(22)4sin2C4sin2B2cos 2B2cos 2C2cos 2B2cos(2702B)2cos 2B2sin 2B2sin(2B45)又452B45225，所以sin(2B45)1，所以22.
