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1、第三章多元线性回归模型思考题3.1若要将一个被解释变量对两个解释变量做线性回归分析；1）写出总体回归函数和样本回归函数；2）写出回归模型的矩阵表示；3）说明对此模型的古典假定；4）写出回归系数及随机扰动项方差的最小二乘估计式，并说明参数估计式 的性质。3.2什么是偏回归系数？它与简单线性回归的回归系数有什么不同？3.3多元线性回归中的古典假定与简单线性回归时有什么不同？3.4多元线性回归分析中，为什么要对可决系数加以修正?修正可决系 数与F检验之间有何区别与联系?3.5什么是方差分析？对被解释变量的方差分析与对模型拟合优度的度量 有什么联系和区别 ？3.6多元线性回归分析中，F检验与t检验的关
2、系是什么?为什么在做 了 F检验以后还要做t检验？3.7试证明：在二元线性回归模型尸P 1 + P2 X/七X& +匕中，当X2和X3相互独立时，对斜率系数P2和P 3的OLS估计值，等于七分别对X2和X3做简 单线性回归时斜率系数的OLS估计值。3.8对于本章开始提出的“中国汽车终极保有量会达到2.4亿-2.5亿辆吗?” 你认为可建立什么样的计量经济模型去分析?3.9说明用Eviews完成多元线性回归分析的具体操作步骤。练习题3.1为研究中国各地区入境旅游状况,建立了各省市旅游外汇收入（Y,百万 美元）、旅行社职工人数（X1,人）、国际旅游人数（Xz，万人次）的模型,用某 年31个省市的截面
3、数据估计结果如下Y =-151.0263+0.1179 X +1.5452 Xi1i2it=（-3066806）（6652983）（3378064）R 2 =0.934331R2 =0.92964F=191.1894 n=311）从经济意义上考察估计模型的合理性。2）在5%显著性水平上，分别检验参数P 1，P2的显著性。3）在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差以及可决系数与修正的可决 系数Y =367.693, X1 =402.760, X2 =8.0, n=15S （Y - Y ）2 =66042.269S （X1. X1）2 =84855.
4、096S(X2. X2)2 =280.000S(Y - Y)(X1. X1) =74778.346S(Y - Y)(X2. X2)=4250.900S(X1. - X 1)(X2. X2)=4796.0003.3经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响。表3.6 为对某地区部分家庭抽样调查得到的样本数据。表3.6某地区部分家庭书刊消费抽样调查的样本数据。家庭书刊年 消费支出 Y/元家庭月平均 收入X/元1027.2户主受教育 年数T/a8家庭书刊年 消费支出 Y/元家庭月平均 收入X/元1998.6户主受教育 年数T/a14450793.2507.71045.29660.821
5、9610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21812533624.6201) 建立家庭书刊消费的计量经济模型；2) 利用样本数据估计模型的参数；3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；4) 分析所估计模型的经济意义和作用。3.4考虑以下期望扩充菲利普斯曲线(expectations-augmented
6、Phillipscuwe)” 模型：Y =。+。X +p X + ut 12 2t3 3tt其中，匕=实际通货膨胀率(%)； X/失业率(%); X广预期的通货膨胀率(%)。表3.7为某国的有关数据。表3.719701982年某国实际通货膨胀率、失业率和预期通货膨胀率年份实际通货膨胀率Y/%失业率X 2 /%预期的 通货膨 胀率X 3 /%19705.924.94.7819714.35.93.8419723.35.63.3119736.234.93.44197410.975.66.8419759.148.59.4719765.777.76.5119776.457.15.9219787.66.1
7、6.08197911.475.88.09198013.467.110.01198110.247.610.8119825.999.781）对此模型做估计，并做出经济学和计量经济学的明。2）根据此模型所估计结果，做计量经济学的检验。3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。3.5某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费 品价格指数的统计资料如表3.8所示。表3.8某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出，人均年可支配收入及耐用消 费品价格指数的统计资料（单位:元）年份人均耐用消费品支 出Y （元）人均年可支配收入X1 （元）耐用消费品价格指 数X2（1990 年=100）19
8、91137.161181.4115.961992124.561375.7133.351993107.911501.2128.211994102.961700.6124.851995125.242026.6122.491996162.452577.4129.861997217.433496.2139.521998253.424283140.441999251.074838.9139.122000285.855160.3133.352001327.265425.1126.39利用表3.8中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于 人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型,进行回归分
9、析,并检验人 均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是 否有显著影响。3.6表3.9给出的是1960-1982年7个OECD国家的能源需求指数（Y）、实际GDP 指数（X1）、能源价格指数（X2）,所有指数均以1970年为基准（1970年为100）。 表3.9 1960-1982年7个OECD国家的能源需求指数（Y）、实际GDP指数（X1）、 能源价格指数（X 2）年份能源需 求指数 Y实际GDP指数X1能源价 格指数 X2年份能源需 求指数Y实际GDP指数X1能源价 格指数 X21960196154.155.454.156.4111.9112.4197219739
10、7.210094.310098.6100196258.559.4111.1197497.3101.4120.1196361.762.1110.2197593.5100.5131196463.665.9109197699.1105.3129.6196566.869.5108.31977100.9109.9137.7196670.373.2105.31978103.9114.4133.7196773.575.7105.41979106.9118.3144.5196878.379.9104.31980101.2119.6179196983.383.8101.7198198.1121.1189.419
11、7088.986.297.7198295.6120.6190.9197191.889.8100.3资料来源：经济合作与发展组织（Organization for EconomicCooperation and Development）1）建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数lnY =。+P lnX +P InX + ut 011,2% t解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。2）再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型Y = P +P X +P X + u，t 01 1t2 2,解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。3）比较所建立的两个模型,如果两
12、个模型结论不同你将选择哪个模型？为什 么？第三章习题解答1 .解答：(1)模型的古典假定Page54；E(Y / X , X ) = p +。X +七 X总体回归方程为:样本回归方程为:2i3i 12 2iY; = p +p2X + p X3i（3）样本回归模型为：11Y = Y + eii2i 33i或者（对应）写成J12 =1 X211X22X31X32Y1 XXn2n3nY=XP + Ui回归模型的矩阵表示:u P 1一 1uP +22PL 3JLu Jn（4）回归系数的最小二乘估计量：p=（ X X） -1 x Y ；随机扰动项方差的最小二乘估计量： =E彳/m - k)；参数估计的性
13、质：Page5758(5)总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的 关系：Page602 .解答：见 Page6061 以及 Page6465；3 .解答：(1) 该估计模型：反映了货币需求量随利率的升高而下降和随国民生产总 值的增加而上升的关系，具有经济意义上合理性。(2) 查表有 t(16) =2.120，从而p - 10.025(16)，p - 10.025(16)，知参数0.02523P2和P3显著。(3) 可通过计算F统计量检验模型的显著性。n 一 kR 2F =x 由关系 k -1 1 -R2可计算出F (2,16)=34.1，而查表知： F (2,16)=3.63,显然模型是整体显著0南。4.解答：崔5Eviews上面录入数据并作回归可得到以下结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/28/02 Time: 15:07
