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1、最新教学资料苏教版数学数学必修5(苏教版)34.2基本不等式的应用情景导入：在实际工作和生活中，有一类求最值的问题需要我们解决.如，某集团投资兴办甲、乙两个企业，1998年甲企业获得利润320万元，乙企业获得利润720万元，以后每年企业的利润：甲企业以上年利润的1.5倍的速率递增，而乙企业是上年利润的f(2,3)，预期目标为两企业年利润之和是1 600万元，从1998年年初起，问：哪一年两企业获利之和最小？,事实上：从1998年起，第n年获利为yn.,则：这个函数的最小值问题将如何解决呢？学习了本节内容后，此问题就能比较简单地解决了.基础巩固一、选择题1若x4，则函数yx()A有最大值6B有最
2、小值6C有最大值2 D没有最小值解析：yx44246.当且仅当x4时，即x5时取得最小值6。答案：B2设a、b为实数，且ab3，则2a2b的最小值为()A6B4C2D8解析：2a2b224.答案：B3已知x，y是正数，且xy4，则取得最小值时，x的值是()A1 B2 C2 D.解析：222，此时，即xy2.答案：B4小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：设甲地到乙地距离为s，则v，ab，a，.答案：A5若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg ，则()ARPQ BPQRCQPR DPRQ解析：ab1，lg a0，lg b0
3、.由基本不等式易得PQ，而Qlg lg R，故PQR.答案：B二、填空题6(2013山东青岛检测题)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是_解析：由x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2得2x3y2，即x3y1，2224，当且仅当x3y时取等号答案：47已知x0，y0,3x4y5,2xy的最大值为_解析：2xy3x4y2.答案：8不等式yx(13x)的最大值是_解析：0x，13x0，x(13x)(3x)(13x).答案：三、解答题9已知x，求f(x)的最小值解析：x，x20，f(x)(x2)2.当且仅当x2，即x3时，等号成立故当x3时，f(x)min210过点P(1,2
4、)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当ABO的面积最小时，求直线l的方程解析：设A(a,0)，B(0，b)，则a0，b0，则l的方程为1，又l过P点，1，三角形的面积Sab，由1abb2a2ab8，当且仅当b2a，即a2，b4时，Smin4.l的方程为1即2xy40.能力升级一、选择题11(2013云南玉溪检测题)已知向量a(x1,2)，b(4，y)若ab，则9x3y的最小值为()A2 B12 C6 D3解析：ab，ab0，即4(x1)2y0，即2xy2，9x3y226.当且仅当2xy1时取等号，最小值为6.答案：C12已知M是定值，下列各条件中，ab没有最大值的条件是()Aa2
5、b2M Ba，bR，且abMCa0，b0，且abM Dab0，abM解析：由ab及ab对任何实数a、b都成立，且ab时，等号成立，可知A、B、C三项均有最大值但D项中不存在等号成立的条件，故D项没有最大值答案：D13已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D8解析：(xy)1a12a(1)2.由(1)29，解得a4.答案：B二、填空题14设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_解析：4x2y2xy1，(2xy)213xy，即(2xy)212xy1，解得(2xy)2，即2xy.答案：15设a0，b0，a21，则a的最大值为_解析：由a21得2a2b22，aa.当且仅当ab2，a2时取等号答案：三、解答题16已知f(x)lg x(xR)，若x1，x2R，判断f(x1)f(x2)与f的大小，并加以证明解析：f(x1)f(x2)f.下面给出证明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg，而x1，x2R，x1x2，lg(x1x2)lg，lg(x1x2)lg，即(lg x1lg x2)lg，因此，f(x1)f(x2)f.
