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1、高三数学试卷考生注意：1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是 （ ）A.B. C. D. 2.复数的虚部是 （ ） A. B. C. D. 3.如图在中，点D、E分别在边AB、BC上，且均
2、为靠近B的四等分点，CD与AE交于点F，若，则= （ ） ABC D4.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳射击体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有 （ ） A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种5.把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到图象关于原点对称的函数，则 （ ）AB为的一个对称中心CD为的一条对称轴6.已知函数的定义域为，且，则 （ ）A. B.为奇函数 C. D.的周期为37.已知曲线，则的最大值为 （
3、）A B C D8.已知双曲线，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于、两点，且为中点，则的取值范围为 （ ） A.B.C.D.二 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9. 直三棱柱中，点是的中点，点为侧面（含边界）上一点，平面，则下列结论正确的是（ ）AB直线与直线所成角的余弦值是C点到平面的距离是D线段长的最小值是10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，)，且其“欧拉线”
4、与圆相切，则下列结论正确的是（ ）A. 圆上的点到原点的最大距离为B. 圆上存在三个点到直线的距离为C. 若点在圆上，则的最小值是D. 若圆与圆有公共点，则11.已知有三个不相等的零点且，则下列命题正确的是 （ ）A. 存在实数，使得B. C.D. 为定值三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12. 中，.则角角分线的长为_.13.某校高二学生一次数学诊断考试成绩(单位：分)服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率=_.(结果用分数表示)附参考数据：；.14.数列中，设是函数（且）的极值点若表示不超过的最
5、大整数，则 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.(1) 求的值以及这批产品的优质率：（注：产品质量指标达到130及以上为优质品）；(2) 若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取件，再从这件中随机抽取件，求至少有一件的指标值在的概率；(3) 以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出件，记这件中优质产品的件数为，求的分布列与数学期望.16.已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点在轴上，离心率为，点在上，且的周长为6（1）求椭圆的标准方程；（2）过点
6、的动直线与相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求的面积的最大值17.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值集合；（3）若存在，且，求的取值范围18.在四棱锥QABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QC=3.（1）证明：平面QAD平面ABCD；（2）若点P为四棱锥QABCD的侧面QCD内（包含边界）的一点，且四棱锥PABCD的体积为，求BP与平面ABCD所成角的正弦值的最小值.19.已知数列，即当时，记（1） 求的值.（2） 求当，试用的代数式表示（3） 对于，定义集合，求集合中的元素个数.数学答案一 单项选择题1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C
7、 7.A 8.A二 多项选择题9.ACD 10.BD 11.BCD三.填空题12. 2 13. 2795 14. 1011四.解答题15.解：（1）因为，所以，.2分产品质量指标超过130的频率为，所以这批产品的优质率为25%.3分（2）因为质量指标在和的频率分别为0.4和0.3.所以质量指标在产品中抽取7件，则质量指标在有件，质量指标在有件.5分所以从这7件中任取2件，至少有一件质量指标在的概率为. .7分（3）因为抽到产品为优质产品的频率为0.25，以频率作为概率，所以每件产品为优质产品的概率为.所以4件产品中优质产品的件数.9分则，所以，.11分所以的分布列为01234P.13分16.
8、解：（1）设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，因为e=ca=12，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6，a2b2=c2，解得a=2，b= 3，所以椭圆方程为x24+y23=1.4分（2）由题意直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为x=my+4，m0，设Ax1,y1，Bx2,y2，Dx2,y2，与椭圆方程联立x=my+4x24+y23=1，消去x得(3m2+4)y2+24my+36=0，所以=(24m)2436(3m2+4)=144(m24)0，即m24，由根与系数的关系得y1+y2=24m4+3m2y1y2=364+3m2,.6分因为直线AD的方程为yy1=y1+
9、y2x1x2(xx1)，令y=0，得x=x1y2+x2y1y1+y2=(my1+4)y2+y1(my2+4)y1+y2=2my1y2+4(y1+y2)y1+y2=1，即E(1,0)，.10分又SABE=SAMESBME=12|ME|y1y2|=32 (y1+y2)24y1y2=18 m243m2+4=18 m243(m24)+16=1813 m24+16 m243 34，当且仅当3 m24=16 m24，即m2=283时取等号，所以ABE的面积存在最大值，最大值是3 34.15分17.解：(1)f(x)=aex1，当a0时，f(x)0时，令f(x)0，解得x0，解得xlna，f(x)在(lna
10、,+)上单调递增.4分(2)因为f(x)0恒成立，而f(0)=0，所以a0由(1)可知：f(x)min=f(lna)=1+lnaa，令函数(a)=1+lnaa，(a)=1a1=1aa，易知(a)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，且(1)=0，要使得f(x)0恒成立，则a=1，即a的取值集合为1.7分(3)由f(x1)+x1(1cosx1)=f(x2)+x2(1cosx2)=0，可得：aex1x1cosx1a=aex2x2cosx2a=0设函数g(x)=aexxcosxa，x(2,2)，即g(x)在(2,0)和(0,2)上存在零点.8分记g(x)是g(x)的导数，gx是g(x)的导数，g(4)(x)是g的导数g(x)=aexcosx+xsinx，g(x)=aex+2sinx+xcosx，在(0,2)上，若a0，则g(x)0，g(x)g(0)=0，矛盾因此，a(0,1)为必要条件，下证充分性：.10分在(0,2)上，g
