《2009概率论与数理统计(A卷)试卷解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009概率论与数理统计(A卷)试卷解答（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第一学期 考试科目： 概率论与数理统计（解答）考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六总分得分评阅人一、 填空题（每小题3分，共35=15分）1、设随机变量X服从二项分布，若X的方差是，则2、设随机变量X、Y均服从正态分布且相互独立，则随机变量的概率密度函数为3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为：则联合分布函数值4、设总体X服从参数为的指数分布，是它的一组样本值，作的极大似然估计时所用的似然函数。5、作单因素方差分析，假定因素有r个水平，共作了n次试验，当H0为真时，统计量二、单项选择题（每小题3分，共35
2、=15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（ A ） 2、设A，B是两个随机事件，则（ C ）3、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差。若第一个水平 作了3次试验，第二个水平作了4次试验，第三个水平作了5次试验，SST 是 总离差平方和，则服从（ B ）5、在对一元线性回归方程的统计检验中，设有n组数据。回归平方和SSR的自由度是：（ D ） 三、判别题（每小题2分，共25=10分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“”，否则打“”）1、（ ）设随机变量X的概率密度为，随机变量Y的概率密度为，则二维随机变
3、量（X、Y）的联合概率密度为， 2、（ ）设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数，X是服从正态分布的随机变量，则有3、（ ）设一维随机变量X服从参数为2的泊松分布，则X的分布律为： 4、（ ）若T服从自由度为n的t分布，则T2服从分布。 5、（ ）求随机变量Y与X的线性回归方程，在计算公式中，。 四、解答题（每小题10分，共102=20分） 1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。解：令表示事件“没有乘客乘座第部电梯”， 则： （5分）“每部电梯都有乘客”的概率为： （5分）2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲
4、、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5。求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（2）甲在第二次投篮中投中的概率。解：令表示事件“乙在第一次投篮中投中”， 令表示事件“甲在第次投篮中投中”， （1） （5分） （2） （5分）五、解答题（每小题10分，共102=20分）1、设随机变量X的概率密度为：，求：（1） 常数；（2） X的分布函数；（3） 条件概率。解：（1） （3分）即（2） （5分）（3） （2分）2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： ，求（
5、1） 关于X的边缘概率密度；（2） 随机变量概率密度。解（1）（2） 当时， 当时， 综上所述，六、解答题（每小题10分，共102=20分）1、设总体，现从X中抽取一个容量为n的样本，计算出样本均值。对的置信水平，（1） 估计的置信区间；（2） 若要求置信区间的长度不超过3，样本容量n至少为多少？（参考数据：）解：（1）在已知的条件下，在置信水平下的置信区间为： （5分）（2）令，即样本容量至少为16。 （5分）2、已知某种小麦叶片的宽度，（单位：cm），在喷洒一种农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.36；1.40；1.44。（1） 求该样本的均值和方差；（2） 问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（）（参考数据：）解：（1）， （5分） （2）检验假设： 当H0为真时，统计量 代入样本数据得的观察值： 因为， 所以拒绝H0，即在的假设水平下，认为叶宽的方差发生了变化。（5分）6
