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1、学生宿舍设计方案的评价与比较摘 要 本问题要求针对4种典型的学生宿舍设计方案，对它们的经济性、舒适性和安全性进行综合量化评价和比较。通过对问题进行详细分析，这是一个典型的综合评价问题。影响综合评价问题的三个重要因素为:评价指标体系、各指标权重和评价模型。所以本文首先根据所评定的对象构建评价指标体系，并根据问题所给的信息对各项指标进行量化。其中，对建设成本等六项指标进行直接的量化并归一化，得到方案层相对于这六个指标的权向量(见5.1节)；对收费标准等三项指标通过构造成对比较矩阵，确定权向量；针对部分难于直接量化的指标，采用问卷调查法进行处理。在此基础上，本文运用层次分析法(AHP)和基于层次分析
2、法的模糊综合评价法(AHP-PCE)分别建立了关于学生宿舍设计方案评价的数学模型。由AHP法求出方案层对目标层的组合权向量为(0.2234，0.2276，0.2418，0.3072 )，通过一致性和组合一致性检验，对比分析4种方案的相对优劣排序从优到劣依次为方案4、方案3、方案2和方案1。运用AHP-PCE法处理模糊评价矩阵，得到各方案的模糊评价综合指标值为(0.4209，0.4627，0.5102，0.5481)，通过一致性检验，对比4种方案的相对优劣排序依次为依次为方案4、方案3、方案2和方案1。本文通过对两个模型的结果进行分析，还对两个模型的优劣进行评价，结果表明，AHP-PCE法的结果
3、要优于AHP法。关键词：综合评价，评价指标，层次分析法，模糊综合评价1 问题重述学生宿舍是校园文化的重要组成部分，事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，对学生宿舍设计方案进行综合量化评价和比较，具有重要的现实意义。一般的，学生宿舍的设计应该考虑经济性、舒适性和安全性等问题。其中经济性主要包括建设成本、运行成本和收费标准等；舒适性主要包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等；安全性主
4、要包括人员疏散和防盗等。本文的任务是根据所给的四种比较典型的学生宿舍的设计方案，用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。2 问题分析对特定的若干对象进行综合量化评价，属于综合评价问题。而综合评价问题要有五个要素1：被评价对象；评价指标；权重系数；综合评价模型（函数）和评价者。解决综合评价问题的一般步骤是：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系；评价指标的标准化处理；确定相对权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系数的综合评价值并进行排序和分类。根据本问题的要求，需要从经济性、舒适性和安全性等角度对学生宿舍设计方案进行讨论，建立相应的综合量化评价模型，计算
5、4种典型设计方案的综合量化指标值，评判出各种方案的相对优劣。本问题属于半定量化的综合评价问题，解决这类问题的主要方法有专家综合评分法、层次分析法和模糊综合评价方法等。结合本问题的实际情况，可采用层次分析法和模糊综合评价法。使用层次分析法的关键在于合理地确定学生宿舍设计方案的综合评价指标体系，以及确定各层指标相对于上一层某个指标的权向量。由于问题给定的评价指标体系已经较为完善，它们可以作为本问题的评价指标体系。对于权向量的确定，可通过对各方案相关信息进行处理，并辅以问卷调查的形式得到。在此基础上，针对层次分析法在使用中存在的一些问题(如何构造、检验和修正判断矩阵的一致性)，从而引入了基于层次分析
6、法的模糊综合评价法。3 基本假设1假设给定的四种学生宿舍设计方案位于同一城市的同一区位。2假设学生宿舍建设成本正比于建筑面积。3假设学生宿舍的运行成本与建筑面积成正比、与学生人数成正比。4假设考虑收费标准时，以该地区政府主管部门下发的相关文件为准。5假设在考虑人员疏散时，仅考虑楼梯的净宽，忽略其它指标的影响。4 符号说明：下一层指标相对于上一层指标的权值；：第个指标第种方案的度量值，；：方案一层楼的住宿人数；：由两个不同模型得到的综合评价指标向量；：模糊评价矩阵；：由模糊评价矩阵得到的判断矩阵。5 模型建立与求解影响综合评价问题的三个重要因素为:建立评价指标体系、各指标权重和评价模型。而确定方
7、案层相对于上一层各评价指标的权向量是本问题考虑的主要问题之一，应包括4种学生宿舍设计方案对建设成本、运行成本、收费标准、人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、人员疏散和防盗等9个指标的权向量，所以先根据问题所给的信息确定方案层相对于上一层各评价指标的权向量。5.1评价指标的量化 1、建设成本所谓建设成本是指建设单位在投资活动中计入交付使用资产价值的各项投资支出.它包括建设安装工程投资支出,设备投资支出,待摊投资支出和其他投资支出。根据假设2，在考虑建设成本时，只考虑方案中的建筑面积和建筑结构。设表示方案的建筑面积，表示方案的建筑结构对建设成本的影响因子，其值越大表示单位建筑面积的造价越高。
8、则，其中，值的取定可通过相关专业人员估计给出，约为。的值越大，则第种方案从建设成本角度考虑其经济性越差，即的值越大，其经济性越好。进一步，对进行归一化处理（所有指标的详细量化处理过程见附件一），得4个方案相对于建设成本的权向量 （1）2、运行成本运行成本一般包括房屋维修费、设备维修费、能源（主要指水、电、暖）消耗费、低质消耗品和杂费、管理服务费。其中，房屋维修费、设备维修费与建筑面积的大小有关，简记为固定资产维护费；能源（主要指水、电、暖）消耗费、低质消耗品和杂费、管理服务费与学生人数的多少有关，简记为资源消耗费。基于假设3，固定资产维护费与建筑面积成正比，即固定资产维护费，其中，表示单位建筑
9、面积的固定资产维护费。资源消耗费与学生人数成正比，即资源消耗费其中，表示平均每一位学生的资源消耗费，为方案中一个楼层的学生总人数。运行成本，其中，表示固定资产维护费占运行成本的权重，值可通过相关专业人员估计给出。的值越大，第种方案从运行成本角度考虑其经济性越差，反之越好。类似于建设成本指标处理方法，得到相应的权向量 （2）3、收费标准从收费标准角度，应该考虑到宿舍所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平等影响指标。由于所给各方案中无法得到这些影响指标的相关信息，本文仅考虑在假设1条件下的量化评价和比较。根据各省市大中专学校公寓制住宿收费管理办法的标准3，以每间(套)宿舍住宿人数、人均使用面
10、积和相关配套设施等指标进行分类。收费标准并不是以收费标准越高越好，也不是越低越好，而是以所在城市的地域平均宿舍消费标准为准，与这个差值的绝对值越大，则收费标准越差。以此为依据构造成对比较矩阵如下：对矩阵进行一致性检验，得值为0.0034小于0.1，说明该判断矩阵具有满意的一致性，可用其特征向量作为4种方案对收费标准的权向量： （3）4、人均面积在考虑各方案的舒适性时，为了保证该指标的各下层指标之间的相互独立，我们把宿舍设施使用面积分为两部分：寝室面积和配套设施面积。其中，寝室面积为去除了独立卫生间和独立盥洗间等设施外的面积。则方案的人均寝室面积等于单间(套)寝室面积除以居住人数，其值应该越大越
11、好。对进行归一化处理，得4个方案相对于人均面积的权向量 （4）5、使用方便本文针对使用方便指标，主要考虑配套设施是否齐全和设施使用的拥挤程度。讨论使用方便的数量指标时，按照如下方法计算：，其中，表示设施标准系数，具体取值方法如下：取是因为独立设施相对于公共设施更方便，对应的值可通过调查得到，约为。表示平均每人拥有的该设施的使用面积，取值方法如下：，其中，表示拥挤程度，其值应该是越小越好。对本文所给的方案而言，设施的齐全性包括公共卫生间、独立卫生间、公共沐浴室、公共盥洗室、独立盥洗室、活动室、厨房餐厅、自习室、开水间和垃圾间等。经统计得到的数据为，归一化得4个方案相对于使用方便的权向量 （5）6
12、、互不干扰集体宿舍受干扰的因素包括单间房间内的学生人数、单层楼面寝室布局、室内设计以及楼上楼下的影响。但这些指标中单间寝室内的学生人数是最主要的指标，且结合问题的实际情况，以方案的每一间寝室住宿人数表示互不干扰度量值，值应该是越小越好，反之越差。对进行归一化处理，得4个方案相对于互不干扰的权向量 （6）7、采光和通风根据中华人民共和国宿舍建筑设计规范文件4，学生宿舍的采光和通风标准为：宿舍内的居室、公共盥洗室、公共厕所、公共浴室和公共活动室应直接自然通风和采光，走廊宜有自然通风和采光，并给出了相应的采光标准。根据相关标准，学生宿舍建筑采光和通风与门、窗、阳台及楼道窗户等的面积和建筑的总面积有关
13、，而所给数据无法准确描述这些设施的面积，所以，本文通过统计各方案中门、窗、阳台及楼道窗户等设施的数量，根据设计图的具体情况，以寝室前门为标准，按照各设施的具体位置和规格的不同赋予不同分值，统计采光和通风的总分值，并用该值除以建筑面积，得到各方案的采光和通分度。并以各方案值大小进行排序，得到四个方案成对比较矩阵如下：对矩阵进行一致性检验，得值为0.0005小于0.1，说明该判断矩阵具有满意的一致性，可用其特征向量作为4种方案对采光和通风的权向量： （7）8、人员疏散从人员疏散角度对4种方案进行定量评价，应该是对单层楼面全部人员疏散需要的时间进行分析。通过分析4个方案设计图和实际情况，人员疏散时间
14、取决于各层楼梯的数量和楼梯宽度，所以，本文以单层楼面全部人员通过楼梯口需要的时间作为人员疏散的数量指标。设表示单位时间单位楼梯宽度能通过的学生人数，为一个常数；表示方案的楼梯数量，表示方案的楼梯宽度，则针对方案的人员疏散时间可表示为，值应该是越大越差，反之越好。归一化向量，得4个方案相对于人员疏散的权向量 （8）9、防盗从建筑设计的角度考虑宿舍防盗问题，可能包括的设计缺陷包括：相邻宿舍阳台之间相连或距离过短；存在公共卫生间等公用设施，给一些偷盗者提供了藏匿的空间；一些开放式建筑设计也是一个隐患，因为大门有宿管看守，而其余可能进入宿舍内的途径常常不被监视。根据题设条件，要从防盗的角度对4种方案进
15、行定量评价，则只能考虑因设计方案的缺陷而导致的被盗隐患程度。下面对各具体方案进行分析：从阳台设计上看，方案1和方案2中相邻宿舍的阳台均是相连的，而方案3阳台之间的距离也不会太宽，方案4没有阳台；从公共卫生间等设施角度看，方案2的公共设施明显偏多，方案3和方案1次之，方案4没有公共设施；从建筑外形设计角度考虑，方案3和方案4都是凹字形设计，其开放性程度最高，方案2次之，方案1的开放性程度最低。综合以上对防盗指标的考虑，得到防盗指标对四个设计方案的成对比较矩阵如下：，对矩阵进行一致性检验，得值为0.0061小于0.1，说明该判断矩阵具有满意的一致性，可用其特征向量作为4种方案对采光和通风的权向量： （9）将上述准则层二9个指标对4个方案的计算出来的9个权向量作为列构成矩阵： （10）5.2 层次分析法模型
