《湖南省长沙市长沙县2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市长沙县2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高中二年二期期末检测试卷数学试题本试题卷共4页，分第卷与第卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟第 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可的解.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，所以“，”的否定是，.故选：D.2. 已知扇形的半径为1，面积为2，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】利用扇形面积的面积公
2、式即可解得.【详解】设扇形圆心角的弧度数为，因为扇形所在圆的半径为1，且该扇形的面积为，则扇形的面积为，解得：.故选：D.3. 已知，则n的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用排列数公式计算作答.【详解】因为，而，即有，于是，所以n的值为5.故选：C4. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二项分布的期望和方差公式可得出关于、的方程组，即可解得的值.【详解】因为离散型随机变量服从二项分布，且，则，解得.故选：B.5. 下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的清明，这首诗不仅意境极好，而
3、且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ） A. 0.63B. 0.7C. 0.9D. 0.567【答案】B【解析】【分析】直接利用条件概率公式计算得到答案.【详解】记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，由题意可知，所以故选：B.【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生的计算能力和应用能力6. 某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格：偏爱蔬菜偏爱肉类男生人48女生人162
4、则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有（ ）附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828A. 95%B. 99%C. 99.5%D. 99.9%【答案】C【解析】【分析】列出列联表，根据公式计算出的观测值，对照临界值表可得出结论.【详解】由已知，列联表为偏爱蔬菜偏爱肉类合计男生人4812女生人16218合计201030则的观测值，故至少有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关，故选：C【点睛】本题考查了独立性检验，解题关键是计算出观测值，属于基础题.7. 某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方
5、法的种数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把剩余的个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有辆不同型号的车，共有四个不同的元素，利用排列数公式，即可求解.【详解】由题意知，剩余的个车位连在一起，把剩余的个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有辆不同型号的车，所有共有四个不同的元素，其中四个元素的排列共有种，故选C.【点睛】本题主要考查了排列的应用，其中解答中把剩余的个车位看成一个元素，共有四个不同的元素，利用排列数公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8. 若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】
6、B【解析】【分析】首先计算出,由存在单调递减区间知在 上有解即可得出结果.【详解】函数的定义域为 ，且其导数为由存在单调递减区间知在 上有解，即有解因为函数的定义域为 ，所以要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以实数的取值范围是 故选:B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分.9. 下列有关复数的说法正确的是（ ）A. 若复数，则B. 若，则是纯虚数C. 若是复数，则一定有D. 若，则【答案】AD【解析】【分析】A由共轭复数概念及复数相等判断；B、C应用特殊值法，令及判断；D设，
7、利用共轭复数概念及复数乘法分别求出判断.【详解】A：令，则，若，即有，故，正确；B：当时，而不是纯虚数，错误；C：当，则，而，显然不成立，错误；D：令，则，故，又，则，所以，正确.故选：AD10. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，已知，则（ ）A. 数据的平均数为0B. 若变量的经验回归方程为，则实数C. 变量的样本相关系数越大，表示模型与成对数据的线性相关性越强D. 变量的决定系数越大，表示模型与成对数据拟合的效果越好【答案】BD【解析】【分析】对A：由平均数的性质即可求解；对B：根据回归直线必过样本中心即可求解；对C：根据相关系数越大，线性相关性越强即可判断；对D：变量的决定系数越
8、大，数据拟合的效果越好即可判断.【详解】解：因为，所以.对于选项A，的平均数为，故选项A错误；对于选项B，若变量的经验回归方程是，则，故选项B正确；对于选项C，当变量为负相关时，相关性越强，相关系数越小（越接近于），故选项C错误；对于选项D，变量的决定系数越大，残差平方和越小，则变量拟合的效果越好，故选项D正确.故选：BD.11. 在 的展开式中，下列结论正确的是（ ）A. 展开式的二项式系数和是128B. 只有第4项的二项式系数最大C. 的系数是D. 展开式中的有理项共有3项【答案】AC【解析】【分析】根据二项式展开式的通项特征即可判断CD，由组合数的性质即可判断B,由二项式系数和可判断A.
9、【详解】对于A,二项式系数和为，故A正确，对于B，由于 ,所以第四项与第五项的二项式系数均为最大，故B错误，对于C,的通项为，令，所以的系数是，故C正确，当时，为整数，所以有理项有4项，故D错误，故选：AC12. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，对于有如下命题，其中正确的是（ ）A. 若，则是锐角三角形B. 若，则的外接圆的面积等于C. 若锐角三角形，则D. 若，则是等腰直角三角形【答案】BC【解析】【分析】根据余弦定理即可判断A；根据正弦定理，即可判断B；由题意可得，即可判断C；根据正弦定理和二倍角的正弦公式计算化简，即可判断D.【详解】A：由余弦定理，得，得B为锐角，不能判断为锐角
10、，故A错误；B：设的外接圆的半径为R，由正弦定理得，得，所以其外接圆的面积为，故B正确；C：若为锐角三角形，则，且，所以，故C正确；D：，由正弦定理，得，即，而，所以或，即或，则为等腰三角形或直角三角形，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数解析式求出的值，进而计算可得答案.【详解】根据题意，函数，则，则，故答案为：.14. 某学校共1000人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩不及格（在90分以下）的学生人数为_.【答案】150【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可求解.【详解
11、】由已知可得，所以.又，根据正态分布的对称性可得，所以.所以，可估计成绩不及格（在90分以下）的学生人数为.故答案为：150.15. 将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，则每一个盒子至少有1个小球的放法有_种【答案】20【解析】【分析】利用隔板法即可得到答案.【详解】7 个小球之间有6个空位， 插入3个隔板，便把 7 个小球分成 4 份，有种方法，故使每个盒子至少有1个小球的不同分法共有种故答案为：20.16. 已知定义在上的奇函数满足，若，则曲线在处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】由结合为奇函数，可得，进而可得，对两边同时求导可得，求出，结合导数的几何意义求解即可.【详解】由，令，
12、则，即，又为奇函数，则，故是以4为周期的周期函数，则，对，求导得，故是以4为周期的周期函数，则，即切点坐标为，切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数；（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期；对称中心为；（2）最小值为；最大值为2.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式将函数化简为，代入正弦型函数周期公式及对称中心方程即可求解；（2）由x的范围，求出的范围，根据正弦函数的图像与性质可得，当时，取得最大值，当时，取得最小值，即可得答案.【详解】解：（1）的最小
13、正周期为令，则的对称中心为（2），当，即时，的最小值为；当，即时，的最大值为2.【点睛】本题考查正弦型函数的周期，对称中心及最值问题，考查辅助角公式的应用，考查计算化简的能力，属基础题.18. 一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会.（1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法？（2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法？【答案】（1）63；（2）31【解析】【分析】（1）对于去几人进行分类讨论，最后根据加法计数原理求解即可；（2）对甲和乙两位同学要么都去，要么都不去进行分类讨论，分别计算去法种数，最后相加即可.【详解】（1）一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会
14、，去1人时，有种去法；去2人时，有种去法；去3人时，有种去法；去4人时，有种去法；去5人时，有种去法；去6人时，有种去法；根据分类计数原理得：共有种去法；（2）当甲和乙两位同学都去，则至少要去2人，则有种去法；当甲和乙两位同学都不去，则有种去法；根据分类计数原理得：共有种去法；19. 已知函数（a，b为常数）是定义在的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若在定义域是增函数，解关于x的不等式.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质，结合列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式；（2）利用奇函数的性质化简不等式，在根据函数的定义域和单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【小问1详解】由题意可知，即，解得，所以函数的解析式为，；【小问2详解】不等式可化为，因为是定义在的奇函数，所以，又因为在定义域是增函数，等价于，解之得，故不等式的解集为.20. 在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽
