《甘肃省肃南县第一中学高三上学期期中考试数学文试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省肃南县第一中学高三上学期期中考试数学文试题含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、肃南县第一中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1若集合，则所含的元素个数为( ) A. O B. 1 C. 2 D. 32在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若2，则( ) A1 B2 C3 D43已知为等差数列，若，则的值为（ ）A B C D4对于平面，和直线，下列命题中真命题是 （ ）A.若,则； B.若则； C.若,则；D.若,则.5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ ）A42 B4 C42 D46某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （ ）
2、 A. B. C. D. 7已知复数是虚数单位，则复数的虚部是( )A B C D8满足线性约束条件 的目标函数的最大值是A B C D9设， ，则（ ）A. B. C. D. 10若直角坐标平面内不同的两点满足条件：都在函数的图像上关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）若函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对 A B C D 11记椭圆围成的区域（含边界）为n（n=1，2，），当点（x，y）分别在1，2，上时，x+y的最大值分别是M1，M2，则Mn=（）A0 B C2 D212设，是双曲线的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使（为原点）且，
3、则双曲线的离心率为（ ）AB C D第II卷（非选择题，共100分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选做题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是14在数列an中，an4n，a1a2anAn2Bn，nN，其中A，B为常数，则AB_.15. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.若点之间的最短距离为，则实数值为_. 16设常数,若的二项展开式中项的系数为,则.三、解答題：本大題共6小题，共
4、75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小題满分12分） 设的内角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值18(本小題满分12分） 如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证: 平面；（）求二面角的余弦值19 (本小題满分12分） 某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组65，70），第二组 70，75），第三组75，80），第四组 80，85），第五组 85，90）（假设考试成绩均在65，90）内），得到频率分布直方图如图：（1）求测试成绩在80，85）内的频率；（2）从第三、四、五组同学中用分
5、层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率 20(本小題满分12分） 如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围21.(本小題满分12分）已知 （1）求函数在t,t+2(t0)上的最小值 （2）对一切恒成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
6、一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EFEC.（）求证：CEEB = EFEP；（）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为（）求的直角坐标方程；（）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值2
7、4. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（1）求f(x)6 的解集 （2）若f(x)m 对任意xR恒成立，求m的范围。 9D【解析】试题分析：一般地，只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0、1.由对数的性质知：，。又，所以.解答本题目易进入作差比较的误区；其次是易弄错与的大小.考点：对数函数的单调性及对数运算性质，以及比较数的大小的方法.10C角函数知识的灵活运用12C【解析】（2）， ，当且仅当时取“=” ， 三角形的面积三角形面积的最大值为考点：正余项定理、两角和公式、三角形面积公式.18（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）证明线面平行常用以下两种方
8、法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行；（）首先应考虑作出平面截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为.本题也可用向量解决.试题解析：（）法一:连结，交于，连结，则，从而 平面. 法二:取的中点,连结,易得平面,从而 平面.（）的中点,连结、,易得平面就是平面,又平面,所以,所以就是该二面角的平面角.考点：立体几何中线面平行的证明及二面角的计算.19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由所有频率的和为，易得测试成绩在80，85）内的频率；（2）先分别求出第三组、第四组、第五组的人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数。用字母表示所研究的
9、事件，用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得概率试题解析：（）测试成绩在80，85）内的频率为： 2分 3分（）第三组的人数等于,第四组的人数等于，第五组的人数等于， 5分分组抽样各组的人数为第三组人，第四组人，第五组人. 6分设第三组抽到的人为，第四组抽到的人为,第五组抽到的人为. 7分这6名同学中随机选取2名的可能情况有种，如下：. 10分设“第四组名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有种，即：,. 11分所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为 12分考点：1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型20（）
10、椭圆的方程为 （）实数取值范围为. 【解析】试题分析：（）由抛物线方程，得焦点所以椭圆的方程为： 解方程组 得C（1，2），D（1，-2） 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称， 2分因此，解得并推得 故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，. 6分，.，.， 8分，. 点在椭圆上， 10分或，实数取值范围为. 12分考点：本题主要考椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，抛物线的几何性质，直线椭圆的位置关系，平面向量的线性运算。点评：难题，求椭圆的标准方程，主要运用了抛物线及椭圆的几何性质，建立a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（
11、2）结合向量的坐标运算，确定得到t的函数式，通过确定函数的值域，达到确定实数取值范围的目的。利用函数思想解题，是一道好例。21.解：（1） 当 单调递减 当 单调递增 1 即时 2时 是递增的 故（2） 则 设 则 递增 递减 故所求a的范围是（-。422 （I）证得根据，得到。（II）。【解析】试题分析：（I），又，又， 5分（II），是的切线， 10分考点：相交弦定理、切割定理、三角形相似。点评：中档题，作为选考内容，难度不大，主要涉及圆与三角形相似的基础知识。23 【解析】试题分析：（）运用直角坐标与极坐标互化公式, （）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长.试题解析：（1）则的直角坐标方程为，即5分（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，设点对应的参数分别为，则 7分 10分考点：直角坐标与极坐标互化公式, 直线参数方程中参数的几何意义24（10分）解：（1）6 不等式等价于：或或 等价于 或 或 不等式的解集为-2，10 （5分） （2）由（1）知 容易求得函数最小值为-3 f(x)m 对任意xR恒成立 m-3 （10分）
