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1、宇宙航行编稿：周军审稿：吴楠楠学习目标】1会推导第一宇宙速度2. 掌握地球(或天体)的卫星各物理量的关系3. 理解同步卫星的特点，了解三种宇宙速度4. 了解卫星的变轨问题要点梳理】 要点一、天体问题的处理方法要点诠释:(1) 建立一种模型天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型(2) 抓住两条思路，解决问题的基本天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用 思路有两条： 利用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力即mg G罟(g为天体表面的重力加速度)利用万有引力提供向心力。由此得到一个基本的方程 G与rma，式中a表示向心加速度，而向心加速度
2、又有2v2a 、 a rra孚、a g这样几种表达式T2，要根据具体问题，把这几种表达式代入方程，讨论相关问题。要点二、人造卫星 要点诠释:1. 人造卫星将物体以水平速度从某一高度抛出 ，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就 会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星 ，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的(1) 人造卫星的分类：卫星主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类(2) 人造卫星的两个速度：发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具
3、有的速度由于发射过程中要克服地球的引力做功，所以发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多2 卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心 卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星),也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度 ，如图所示.要点三、宇宙速度要点诠释：1. 第一宇宙速度(环绕速度)指
4、人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度是人造卫星的最小发射速度，其大小为V|7.9km/s说明：(1)由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能(2)第一宇宙速度的推导根据万有引力提供向心力可得Mmv2:G mR2R所以 v JGM 7.9km/s若已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有2v mg mR所以 v . gR 7.9km/s2. 第二宇宙速
5、度(逃逸速度)在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其他行星上去所必须的最小发射速度 ，其大小为V2 11.2km/s3. 第三宇宙速度在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必须的最小发射速度，其大小为v316.7km/ s要点四、同步卫星 要点诠释:1.概念相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星2. 基本特征(1) 同步卫星的运行方向与地球自转方向一致(2) 同步卫星的运行周期与地球自转周期相同.且T= 24 h (3) 同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度(4) 要与地球同步，卫星
6、的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上 方.不可能定点在我国某地上空(5) 同步卫星高度固定小变所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度V、角速度3及向心加速度a的大小均相同GMm2mrTGMT2由于T定，所以r不变，而r = R+h , h为离地面的高度，h3 GMT2又GM2gR ,代入数据 T= 24h = 86400 s , g = 9.8 m/s 2, R= 6400 km ,得 h=3.6X104km .也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约为 3
7、.6 X104 km .(6) 同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v,由于Mm2(R h)2Vm R h层虧倍烦m/s323.1 10 m/s(7) 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球.(两极有部分盲区)要点五、地球同步卫星与赤道上随地球做圆周运动的物体以及人造卫星的区别与联系要点诠释：，它们的角速度相同，周期(1)地球同步卫星与赤道上随地球做圆周运动的物体相当于同轴转动的物体 相同，线速度关系遵循v r的关系；(2)地球同步卫星与人造卫星同属于地球卫星，它们之间的关系遵循天体运动所需的向心力由万有引力提供，符合的公式是：翌，r越大a越小；r:，r越大v越小要点六、要点诠释第，r越
8、大越小;卫星的稳定运行与变轨问题当卫星的速度突然增加时，F口3，r越大T越大GM2mv，即万有引力不足以提供向心力 ，卫星将做离心运动，脱离原r来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 、知，其运行速度要减小。当卫星的速度突然减小时 ，2mvF，即万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，r脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v知，其运行速度要增加。由此，要想使卫星进入更高级轨道，就要加速；反之要减速。典型例题】 类型一、卫星运行的规律例1、可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道()A. 与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B. 与地球
9、表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆C. 与地球表面上赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D 与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球是运动的答案】C、D解析】人造地球卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，即所有无动力的卫星其轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不能是地轴上(除地心外)的某一点，故A是不对的.由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B也是不对的.相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千公里，而低于或
10、高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平面内运动的，不过由于它们自转的周期和地球自转的周期不相同，就会相对于地面运动.总、结升华】(1)人造地球卫星的轨道一般有三种：赤道轨道、极地轨道和一般轨道.共同特点是轨道中心必须和地心重合.(2) 没有跟某一经度重合的轨道，也没有跟某一纬度重合的轨道(除赤道平面).事实上大约三万六千公里高空的赤道轨道上只有和地球自转方向相同的卫星才能称之为同步卫星，如果转向正好与地球自转方向相反，就不能称其为地球同步卫星了.(3) 发射到赤道轨道上的同步卫星为了节省动力，发射场所选地点应尽可能靠近赤道，且要借助地球自转的线速度.高清课程：天体的运动及航天技术例1】变式】火星
11、有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为 7小时 39分.火卫二的周期为 30小时18分，则两颗卫星相比()A. 火卫一距火星表面较近B. 火卫二的角速度较大C. 火卫一的运动速度较大D .火卫二的向心加速度较大答案】AC 类型二、第一宇宙速度的应用例2、已知地球的半径为 R,地球表面的重力加速度为g ,不考虑地球自转的影响(1)推导第一宇宙速度vi的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动解析】(1)设卫星的质量为m ,地球的质量为M ,地球表面处物体的质量为m,运行轨道距离地面的高度为h ,求卫星的运行周期 T.在地球表面附近满足GMRm则 GM = R2g
12、 ,卫星受到的万有引力提供做圆周运动的向心力2mR，将式代入式，得到v1Rg .结合式卫星受到的万有引力为G(RMm2mgR(R h)2，4由万有引力提供向心力得F m(R h),两式联立解得T(R h)3g,也是卫星近地”最大绕行速度，不2mv.在G未知时除非估算类R总结升华】第一宇宙速度是在天体表面发射卫星的最小发射速度 同天体的第一宇宙速度一般不同.求解第一宇宙速度常用 GM2m或mgR问题，一般不能把G作为已知量，而通常用黄金代换或比较法消去G求解.变式】(2015 南平综测)某星球直径为 d ,宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体物体上升的最大高度为h,若物体只受该星球引力
13、作用，则该星球的第一宇宙速度为AV。B.2voD.； h答案】D思路点拨】以初速度V。竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为 0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该 星球表面的重力加速度 g，再根据万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度 解析】在该星球表面以初速度 vo竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为 H .2Vov0d由Vo 2gh，得：g -,根据mg m一，而R，得该星球的第一宇宙速度为 ：2hR2 Vo dV . gR，故D正确，ABC错误；2 h类型三、同步卫星的规律 例3、用m表示地球通
14、信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的咼度，Ro表示地球的半径，go表示地球表面处的重力加程度,3o表示地球自转的角速度 ，则通信卫星所受到的地球对它的万有引力的大小是A.等于o B.等于mR；goh2(RoC.等于 m3 R：g。0D .以上结果均不对答案】B、C解析】根据万有引力定律，(Ro h)又因为GM R2go，所以F芝鲁,地球对通信卫星的万有引力提供卫星的向心力，所以g7山h），GMo(Ro h)3.Ro go2 ，又因GM go,所以有Ro h因而F总结升华】所有地球同步卫星的周期都相同Mm，为24 h，根据G 亍rm 2r暮r可知，所有同步卫星的轨道半径和线速度、角速度的大小都相同高清课程：天体的运动及航天技术例4】变式】如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h .已知地球半
