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1、实验高中高三第一次月考理科数学试题答案考号: 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1下列特称命题中真命题的个数为()存在实数x，使x220；有些角的正弦值大于1；有些函数既是奇函数又是偶函数A0 B1 C2 D3解析：x222，故是假命题；xR均有|sin x|1，故是假命题；f(x)0既是奇函数又是偶函数，是真命题，故选B.2幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是()A(0，) B0，) C(，0) D(，)解析：设yx，则2，2，幂函数yx2，结合图象知选C.3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“
2、若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：结论与条件互换位置，选B.4已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为()A1 B1 C1或1 D0或1或1解析：由MNN得NM.当a0时，N，满足NM；当a0时，Ma，N，由NM得a，解得a1.故选D.5若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0x1 D解析：Ax|x|1，xRx|1x1， By|yx2，xRy|y0x|x0，ABx|0x1答案：C6已知实数a、b，则“ab2”是“a2b24”的()A充分不
3、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当ab2时，a2b22ab4，充分性成立；当a2b24时，取a1，b3，有ab32，此时ab2不成立，故必要性不成立，故选A.7函数y的定义域为()Ax|x0 Bx|x1 Cx|x1或x0 Dx|0x1解析：由已知，即，得x1或x0.定义域为x|x1或x0答案：C8已知函数f(x)log2，则f(x)的值域为()A(，2) B(2,2) C0，) D(，)解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，故3x20，f(x)log2R.答案：D9函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A. B. C. D.解析：因为f(x)在定义域
4、内为单调递增函数，而在4个选项中，只有ff0，所以零点所在区间为.答案：C10已知函数f(x)为(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1，则f(2 009)f(2 010)的值为()A2 B1 C0 D1解析：由f(x)为奇函数得f(0)0，f(x)f(x)又f(x)关于x1对称，有f(x)f(x2)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)的周期为4.又f(1)2111，f(0)2010，所以f(2 009)f(2 010)f(1)f(0)1，选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知命题p：1x|x2a，q
5、：2x|x2a，则“p且q”为真命题时a的取值范围是_解析：由1x|x2a，得a1；由2x|x2a，得a4.当“p且q”为真命题时，有p真q真，所以a4.答案：a412已知函数f(x)x22x3在闭区间0,2上最大值为m，最小值为n，则mn等于_解析：f(x)x22x3(x1)22，f(x)minf(1)2，f(x)maxf(0)f(2)3，mn325.答案：513计算2dx_.解析：2dxdx(2ln 24)ln.14给定下列四个命题：“x”是“sin x”的充分不必要条件；若“pq”为真，则“pq”为真；若ab，则am2bm2；若集合ABA，则AB.其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序
6、号)解析：中，若x，则sin x，但sin x时，x2k或2k.故“x”是“sin x”的充分不必要条件，故为真命题；中，令p为假命题，q为真命题，有“pq”为真命题，则“pq”为假命题，故为假命题；中，当m0时，am2bm2，故为假命题；中，由ABA可得AB，故为真命题答案：15偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间6，4上是减函数，则f(x)在0,2上的单调性是_解析：T4，且在x6，4上单调递减，在2,0上也单调递减，又f(x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，由对称性知f(x)在0,2上单调递增三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
7、算步骤)16(12分)设函数f(x)ax2bx3ab的图象关于y轴对称，它的定义域是a1,2a(a，bR)，求f(x)的值域.解析：由于f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)是一个偶函数，其定义域a1,2a应关于原点对称，a12a0，得a.这时f(x)x2bx1b，又f(x)x2bx1b.由f(x)f(x)得b0，f(x)x21.又定义域为，所以值域为.17(12分)已知函数f(x)x32ax23x，xR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x(0，)时，f(x)ax恒成立，求a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x33x，故f(x)3x23.当x1或x1时，f(x)0；当
8、1x1时，f(x)0.故f(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减(2)由题意可知x32ax23xax在(0，)上恒成立，即x22ax(3a)0在(0，)上恒成立令g(x)x22ax(3a)，因为(2a)24(a3)42110，故x22ax(3a)0在(0，)上恒成立等价于即解得a3，即a的取值范围是(，318(12分)已知Ax|xa|4，Bx|x2|3(1)若a1，求AB； (2)若ABR，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，Ax|3x5 Bx|x1或x5ABx|3x1(2)Ax|a4xa4，Bx|x1或x5，且ABR，1a3.故实数a的取值范围是(1,3)19(12
9、分)某生产厂家根据以往的生产销售经验得到对某种产品的相关销售统计规律：生产x台该产品的总成本为F（x）万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1台该产品的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足Q（x）= 假设该产品销售比较稳定，那么根据上述统计规律，(1)求生产产量x在什么范围内，工厂才会盈利？ (2)求工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？答案：(1)产品产量应控制在大于1台小于46台的范围内,工厂才会盈利;(2)工厂应该生产6台产品每台产品的售价为8.2万元.此时利润最大,为40万元,但售价低.20(13分)已知p：2x29xa0，q：且p是q的充
10、分条件，求实数a的取值范围解析：由得即2x3.q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，pq，qp.BA.2x3含于集合A，即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需即a9.故所求实数a的取值范围是a|a921(14分) 已知函数若函数的图像经过点M（1，-3），且在点M处的切线恰好与直线x+y-3=0垂直。（1）求m,n的值；（2）求函数在上的最大值和最小值；（3）如果对任意的s,t都有成立，求实数a的取值范围。解析：(1)对求导得,依题意,有,解得,(3分)(2)由(1)得,令得.当x变化时, ,的变化情况如下表:x0(0,)(,2)20-0+-3极小值1由上表可知,当时,g(x)取得最小值,即;当x=2时, 取得最大值,即.(8分)(3)对任意的s,t都有成立,等价于:在区间上,函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值.由(2)知,在区间上,g(x)的最大值为g(2)=1,而f(1)=a,下面证明a时,在区间上,函数成立(10分)当时, ,记,则,当时, 当时, 函数在区间上递减,在区间上递增,.于是当时, 函数成立.即当时,对任意的s,t都有成立(14)
