《长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考、理科数学竞赛必备)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考、理科数学竞赛必备)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长郡中学2021年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，总分值120分，考试时间80分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题此题有6小题，每题5分，共30分下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1在直角坐标系中，假设一点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么该点一定不在( ) (A) 直线y = x上 (B) 抛物线 y =上 (C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上2以等速度行驶的城际列车，假设将速度提高25%，那么相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )(A)
2、35 (B) 30 (C) 25 (D) 203假设10，那么一定是 ( )第4题(A) 最小，最大 (B) 最小，最大 (C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大 4如图，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，那么以下结论错误的选项是 (A) AEAF BEF：AF =：1(C) AF2 = FHFE DFB ：FC = HB ：EC 5在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，BDF的面积为10，BCF的面积为20，CEF的面积为16，那么四边形区域ADFE的面积等于 (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446某医院
3、内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是 A30 B35 C56 D 448 二、填空题此题有6个小题，每题5分，共30分7假设4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 那么tanA = _ _ .(第9题)8在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船那么以每小时3海浬的速度向北漂流. 那么经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，那么通过A,B,C三点的拋
4、物线对应的函数关系式是 .(第11题)10桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。大球的半径为20cm，小球半径5cm, 那么这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.11物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，那么两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .第12题12设 为一群圆, 其作法如下：是半径为a的圆, 在的圆内作四个相等的圆(如图), 每个圆和圆都内切, 且相邻的两个圆均外切, 再在每一个圆中, 用同样的方法作四个相等的圆, 依此类推作出 , 那么(1) 圆
5、的半径长等于 (用a表示)；(2) 圆的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明) 三、解答题此题有4个小题，共60分解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤。第13题13.本小题总分值12分如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OCAB.(1) 求证AD = AE；(2) 假设OC=AB = 4，求BCE的面积. 14.此题总分值14分抛物线y = x2 + 2px + 2p 2的顶点为M，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使ABM面积到达最小.15 本小题总分值16分某次足球邀请赛
6、的记分规那么及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励元/每人15007000当比赛进行到12轮结束每队均要比赛12场时，A队共积19分。(1) 试判断A队胜、平、负各几场?(2) 假设每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值. 第16题16本小题总分值18分：矩形ABCD，字母顺序如图的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =x1经过这两个顶点中的一个.1求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；2以AB为直径作M，经过A、B两点的抛物线，y
7、= ax2bxc的顶点是P点. 假设点P位于M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围； 过点C作M的切线交AD于F点，当PFAB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =x1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由. 2021年高一实验班选拔考试数学卷评分标准一、 选择题此题有6小题，每题5分，共30分1D 2D 3A 4C 5D 6B 二、填空题此题有6个小题，每题5分，共30分7. 82. 9 y = x2 x +. 1020. 11( ,2). 12(1) 圆的半径； (2)圆的半径 ( 1 )n 1 a .三、解答题13.本小题总分值12分1证1.AD是圆O的直径，点C
8、在圆O上， ACD = 90，即ACDE. 又OCAE，O为AD中点， AD = AE. 4分证2 O为AD中点，OCAE， 2OC = AE， 又AD是圆O的直径， 2OC = AD， AD = AE. 4分 2由条件得ABCO是平行四边形，BCAD，又C为中点，AB =BE = 4，AD = AE，BC = BE = 4， 4分连接BD，点B在圆O上，DBE= 90，CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4， 所求面积为4. 4分14.此题总分值14分解：(1) = 4p2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 0 , 抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分 (2)
9、设A (x1, 0 ), B( x2, 0),那么|AB|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42,|AB| = 2. 5分又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得b = ( p 1 )2 1 .当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时SABM = |AB|b|取最小值1 . 5分15 本小题总分值16分解：1设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得： 4分依题意，知x0,y0,z0,且x、y、z均为整数， 解得：x ， x可取4、5、6 4分 A队胜、平、负
10、的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1； 当x=5时，y= 4,z = 3 ； 当x=6时，y=1,z= 5. 4分2W=1500+500x + (700+500)y +500z= 600x+19300当x = 4时，W最大，W最大值= 604+19300=16900元 答略. 4分16本小题总分值18分解：(1)如图，建立平面直有坐标系，矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，设A(m 0) m 0 ), 那么有B(m3 0)；C(m3 2), D(m 2);假设C点过y =x1；那么2=(m3)1, m = 1与m0不合；C点不过y=x1；假设点D过y=x1，那么2=m1, m=2, A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分2M以AB为直径，M(3.5 0)，由于y = ax2bxc过A(2, 0)和B(5 ,0)两点， 2分y = ax27ax10a( 也可得：y= a(x2)(x5)= a(x27x10) = ax27ax10a ) y = a(x)2a； 抛物线顶点P(, a) 2分顶点同时在M内和在矩形ABCD内部, a 2,a. 3分 设切线CF与M
