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1、专题04 函数及其表示【高频考点解读】 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数，并能简单的应用. 通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，试题难度较小. 【热点题型】题型一 函数定义域例1、(高考安徽卷)函数yln的定义域为_【举一反三】求函数f(x)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(x)的定义域 【热点题型】题型二 函数解析式的求法【例2】(1
2、)已知f(x1)x24x1，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9，求f(x) 【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)【举一反三】已知函数f(x)
3、满足f(x)2f(3x)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x212x18Bf(x)x24x6Cf(x)6x9 Df(x)2x3【热点题型】题型三 考查分段函数求值例3、已知函数f(x)则f(2log23)的值为A.B.C. D.【举一反三】已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()A. B.C2 D9【热点题型】题型四 分类讨论思想在分段函数中的应用例4、已知函数f(x)满足f(a)3，则f(a5)的值为()Alog23B.C.D1【举一反三】设函数f(x)若f(x)4，则x的取值范围是_【高考风向标】1（20xx安徽卷）若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的
4、解析式为f(x)则ff_【答案】【解析】由题易知ffffffsin.2（20xx北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|【答案】B【解析】由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.3（20xx江西卷）将连续正整数1，2，n(nN*)从小到大排列构成一个数123n，F(n)为这个数的位数(如n12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p (n)为恰好取到0的概率(1)求p(100)；(2)当n20xx时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f
5、(n)为这个数中数字9的个数，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求当nS时p(n)的最大值4（20xx山东卷）函数f(x)的定义域为()A(0，2) B(0，2 C(2，) D2，)5（20xx安徽卷）定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_6（20xx安徽卷）函数yln1的定义域为_7（20xx福建卷）已知函数f(x)则f_【答案】2【解析】ftan 1，f(1)2.8（20xx江西卷）设函数f(x)a为常数且a(0，1)(1)当a时，求f；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则
6、称x0为f(x)的二阶周期点证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(a2，0)，记ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间上的最大值和最小值9（20xx辽宁卷）已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设 H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()Aa22a16Ba22a16C16 D1610（
7、20xx辽宁卷）已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)flg ()A1 B0C1 D211（20xx新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图19所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该产品以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润图19(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率11（20xx山东卷）函数f(x)的定义域为()A(3
8、，0B(3，1C(，3)(3，0D(，3)(3，1【答案】A【解析】要使函数有意义，须有解之得3f(2x)的x的取值范围是_10(1)已知flg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式11已知函数f(x)2x1，g(x)求fg(x)和gf(x)的解析式12甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出yf(x)的函数解析式13(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域；(2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域；(3)已知函数f(x1)的定义域为2,3，求f(2x22)的定义域
