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1、2012年安溪一中自主招生考试数学科试卷(时间：100分钟，满分：150分)考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列根式中，与E为同类二次根式的是()(A) I ；(B)、赁；(C) 、桓；(D)、12.2. 关于二次函数y = 2 - (x + 1)2的图像，下列判断正确的是()(A)图像开口向上；(B)图像的对称轴为直线x = 1 ；(C)图像
2、有最低点;(D)图像的顶点坐标为(-1, 2).3 .关于等边三角形，下列说法不正确的是() .(A)等边三角形是轴对称图形；(B)等边三角形是中心对称图形;(C)等边三角形是旋转对称图形;(D)等边三角形都相似.）4. 把一块周长为20cm，面积为20cm2的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片(如图1)，则每块小三角形纸片的周长和面积分别为(A) 10cm， 5cm2 ；(B) 10cm， 10cm2 ；b = -2e2，那么下列结论中正确的是(C) a = b ；(D) a = -b .(C) 5cm，5cm2 ；(D) 5cm，10cm2.5. 已知、乌是两个单位向量，向量a
3、= 2匕，(A)匕=e2 ；(B) a = -b ；6. 图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s (千米)与所用时间，(分)之间的函数关系.已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不正确的是()(A) 汽车在途中加油用了 10分钟；60(B) 汽车在加油前后，速度没有变化；(C) 汽车加油后的速度为每小时90千米；30(D) 甲乙两地相距60千米.0二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)y (千米)11111111jT*25 3555 t （分）（图2）7.计算：(一。)2-a =8.计算:9.在实数范围内分解因式：x2 2x 2=10.方程*
4、2x + 3 = -x的解为：11. 已知 f (x) = 2x 3-1,且 f (a) = 3，则 a =.12. 已知函数y = kx + k - 2的图像经过第一、三、四象限，则k的取值范围是.13. 把抛物线y = x2- 2x向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：.14. 已知关于x的方程x2-4x+m = 0，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为 方程的常数项m，那么所得方程有实数根的概率.15.如图 3,已知梯形 ABCD 中，ABCD，AB=5, CD=3, AD=BC=4,则cos ZDAB =16.如图4,小芳与路灯相距3米，她发现自己在地面上的影子(DE)
5、长2米，如果小芳17. 如图5，已知AB是。的直径，。已、。02的直径分别是OA、OB，OO3与。0、 。、002均相切，则。O3与。O的半径之比为.18. 已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90得到点C，若点C关于y轴的对称点为(1,2)，那么点A的 坐标是.三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19 .(本题满分10分)计算：(点-1)2 + (-8)3 -，、.6心 +克)-1.20 .(本题满分10分，每小题满分5分)如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的 图像在第一象限的交点为A (2, 4).(1) 求正比例函数与反
6、比例函数的解析式；(2) 平移直线0A，平移后的直线与x轴交于点B， 与反比例函数的图像在第一象限的交点为C (4, n).求B、C两点的距离.21.(本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分)如图 7,AABC 中，AB=AC,求AB的长；(2)求ZADC的正切值.cos Z ABC = 4，点 D 在边 BC 上，BD=6, CD=AB.如图8，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，联结AG、22. (本题满分10分，每小题各5分)(1) 求证：AG = CE ；PE求证：PGCG AG(2) 设CE与GF的交点为P23. (本题满分12分，每小题各4分)
7、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会” 新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息，解答下列各题:(1)该班级女生人数 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数 (2)对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；（图9）(3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量(如表1).统计量平均数(次)中位数
8、(次)众数(次)方差该班级男生3342班级男、女生收看“两会”新闻次数 的波动大小.(表1)根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该24. (本题满分12分，每小题各4分)如图10，已知抛物线y = _X2 + bx + C与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于 点 B，且 OA = OB.(1) 求b + c的值；(2) 若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作/OBC的角平分线， 与抛物线交于点已 求点P的坐标.25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)如图11，已知。O的半径长为1，PQ是。O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点 M为圆心作圆，与。O交于A、B两点，联结PA并延长，交。M于另外一点C.(1) 若AB恰好是。O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形， 并求y关于x的函数解析式；(2) 联结OA、MA、MC，若OAXMA，且AOMA与PMC相似，求OM的长度和。M 的半径长；(3)是否存在。M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和。M的半径长；若不存在，试说明理由.图12
