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1、答题训练二十三22&1.(木小题满分12分)已知椭圆C:二+=l(abO)的离心率为一，左右焦点分ab2别为F,F抛物线y2=4A2%的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点？(D求椭圆C的方程；2(II)已知圆M:.r+y2=j的切线/与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求岀定点的坐标，如果不是，请说明理由。2.(本小题满分12分)已知函数/(x)=x2-(z+2)x+alnx+2a+2(M中aV2)(1)求函数/(x)的单调区间(2)若函数/(x)在错误！未找到引用源。上有且只有一个零点，求实数a的取值范围答案：1、（I）*?e=Aa72cb=4届的焦点（72,0）:?
2、（!=罷?:C=16=1Ay+y=1（U）当/的斜率不存在时，一条切线方程为工=普濟岬J_3J以AB为直径圆的方程为+2=|当I的斜率为0时,一条切线方程为y=-普尸一丁討=1以AB为直径的圆方程为xJ+（y+人）2=|联立两圆方程得一个交点（0,0）当I斜率存在且不为0时，设方程为y=kx+my=虹+加（2疋+1）工2+刃攵+2力口22=0尹=i设A（xj?ji）B（X2,J2）10分10分丄_一4加_2m22贝寸R+Z2_2/+I沟用2k2+i?y?力=（怡4+加）（A4+）=a2XX2+a7H（X|+丑）+亦号护背12分.?.前?前?沪气斋三:.d=-A-=A整理得：宀(1+/)x/TT
3、A33代入上式得：可?前=o21.?本小?分14分）（注，第月7分，M何7分）0）1分2;x-A；（x-l）2分/?（.r）=2x-（a亠2）+2=耳-XX当a；0,BCaMO时.令f(x)0.?S.rl.ft/(X)的单调通增区何为(!，-?).4分当0#l.ST00.得Ovxv专或xl.函薮/(x)的单诡送力区可为(0冷).分令,n.r)0.要使/(x)在(0,2:上有且只有一入零点.,./(I)0,2需漬足/(1)=0或丿“r、c解待口=-1或471/(2)0,In2所以当a=-1或a-吕时,/(x)在(0,2:上有且只有一个零点2分当a=2时,由可知,函ft/(x)在(0,2上单調递增|fi/(e-*)=-!-4-20.cc所以当a=2时,/(x)在(0,2且只有一个零点3分当0ag/(l)=a+l0,所以当xw与,2时，总有f(x)Q4分因为e4|?2_”？2冃以/(ea)=ca:ea-(a+2)-t-(alnc11+2a+2)0，所以/(X)在区何(0,彳)内必有寒点5分又因为/(x)在(0,彳)内单調递增，从而当0a2时./(x)在(0,2上有且只有一个学点6分综上所述.当0aM2或a-吕或a=-I时./(x)在(0,2上有且只有一个
