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1、七年级数学上册知识点第一章 有理数1.1 正数与负数 正数：大于0数叫正数。根据需要，有时在正数前面也加上“+负数：在以前学过0以外数前面加上负号“-数叫负数。与正数具有相反意义。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数分界，是唯一中性数。注意：搞清相反意义量：南北；东西；上下；左右；上升下降；上下；增长减少等1.2 有理数 1、有理数1整数:正整数、0、负整数统称整数；2分数;正分数和负分数统称分数；3有理数：整数和分数统称有理数。2、数轴1定义 ：通常用一条直线上点表示数，这条直线叫数轴；2数轴三要素：原点、正方向、单位长度；3原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；4数轴上点和有
2、理数关系：所有有理数都可以用数轴上点表示出来，但数轴上点，不都是表示有理数。3、相反数：只有符号不同两个数叫做互为相反数。例：2相反数是-2；0相反数是0 4、绝对值：1数轴上表示数a点与原点距离叫做数a绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数绝对值是两点间距离。 2 一个正数绝对值是它本身；一个负数绝对值是它相反数；0绝对值是0。两个负数，绝对值大反而小。 1.3 有理数加减法 有理数加法法那么： 1、同号两数相加，取一样符号，并把绝对值相加。同号取同,再相加 2、绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。互为相反数两个数相加得0。 异号取大，再相减 3、一
3、个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数相反数。 1.4 有理数乘除法 有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 有理数除法法那么：除以一个不等于0数，等于乘这个数倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0数，都得0。 1.5 有理数乘方 1、求n个一样因数积运算，叫乘方，乘方结果叫幂。在an次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。正数任何次幂都是正数，0任何次幂都是0。 2、有理数混合运算法那么：先乘方，再乘
4、除，最后加减；同级运算，从左到右进展；如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。 3、科学记数法：把一个大于10数表示成a10n次方形式，使用就是科学记数法，注意a范围为1a 10。4、近似数 四舍五入法第二章 整式加减2.1 整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成式子。系数，单项式次数. 单项式指是数或字母积代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，假设式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式2、单项式系数：是指单项式中数字因数；3、单项数次数：是指单项式中所有字母指数和4、多项式：几个单项
5、式和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中每一项为哪一项否是单项式每个单项式称项，常数项，多项式次数就是多项式中次数最高次数。多项式次数是指多项式里次数最高项次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式项是指在多项式中，每一个单项式特别注意多项式项包括它前面性质符号5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式每一项都包括它前面符号。6、单项式和多项式统称为整式。1、同类项：所含字母一样，并且一样字母指数也一样项。与字母前面系数0无关。2、同类项必须同时满足两个条件：1所含字母一样；2一样字母次数一样，二者缺一不可同类项与系数大小、字母排列顺序无关3、合并同类项：把多项式中同
6、类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。4、合并同类项法那么：合并同类项后，所得项系数是合并前各同类项系数和，且字母局部不变；5、去括号法那么：去括号，看符号：正变负不变6、整式加减一般步骤：一去、二找、三合并1如果遇到括号按去括号法那么先去括号. 2结合同类项. 3合并同类项第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数等式。 2、方程都只含有一个未知数元x，未知数x指数都是1次，这样方程叫做一元一次方程。注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1未知数所在式子是整式方程是整式方程；2化简前方程中只含有一个未知数；3经整理前方程中未知数次数是1.3、解方程就是求
7、出使方程中等号左右两边相等未知数值，这个值就是方程解。 4、等式性质：1等式两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等；2等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0数，结果仍相等。注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.一元一次方程在实际解方程过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点： 去分母：在方程两边都乘以各分母最小公倍数，不要漏乘不含分母项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆； 去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号项；不要弄错符号； 移项把
8、含有未知数项移到方程一边，其他项都移到方程另一边移项要变符号 移项要变号； 合并同类项：不要丢项，不能像计算或化简题那样写能连等形式；系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数系数a，得到方程解。不要分子、分母搞颠倒。3.4 实际问题与一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解决实际问题一般步骤是： 审题，特别注意关键字和词意义，弄清相关数量关系；设出未知数注意单位；根据相等关系列出方程；解这个方程；检验并写出答案包括单位名称。一些固定模型中等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。二、思想方法本单元常用到数学思想方法小结建模思想：通过对实际问题中数量关系分析，抽象成
9、数学模型，建立一元一次方程思想. 方程思想：用方程解决实际问题思想就是方程思想. 化归思想：解一元一次方程过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等各种同解变形，不断地用新更简单方程来代替原来方程，最后逐步把方程转化为x=a形式. 表达了化“未知为“化归思想. 数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中数量关系很直观地展示出来，表达了数形结合优越性. 分类思想：在解含字母系数方程和含绝对值符号方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计实际问题过程中往往也要注意分类思想在过程中运用.三、数学思想方法学习1. 解一元一次方程时
10、，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题. 2. 寻找实际问题数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等. 3. 列方程解应用题检验包括两个方面：检验求得结果是不是方程解；是要判断方程解是否符合题目中实际意义. 第四章 几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色物体外形中得到图形叫做几何图形。2、立体图形：这些几何图形各局部不都在同一个平面内。3、平面图形：这些几何图形各局部都在同一个平面内。4、虽然立体图形与平面图形是两类不同几何图形，但它们是互相联系。立体图形中某些局部是平面图形。5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是
11、由一些平面图形围成，将它们外表适当剪开，可以展开成平面图形。这样平面图形称为相应立体图形展开图。7、几何体简称体；包围着体是面；面面相交形成线；线线相交形成点；点无大小，线、面有曲直；几何图形都是由点、线、面、体组成；点动成线，线动成面，面动成体；点：是组成几何图形根本元素。4.2 直线、射线、线段 1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。2、当两条不同直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们交点。3、把一条线段分成相等两条线段点，叫做这条线段中点。4、线段公理：两点所有连线中，线段做短两点之间，线段最短。 5、连接两点间线段长度，叫做这
12、两点距离。 6、直线表示方法：如图直线可记作直线或记作直线 1用几何语言描述右面图形，我们可以说： 点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上 2如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O7、在直线上取点O，把直线分成两个局部，去掉一边一个局部，保存点0和另一局部就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a注意：射线有一个端点，向一方无限延伸8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个局部，去掉两边局部，保存点A、B和中间一局部就得到一条线段如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a注意：线段有两个端点4.3 角1. 角定义：有公共端点两条射线组成图形叫角
13、。这个公共端点是角顶点，两条射线为角两边。如图，角顶点是O，两边分别是射线OA、OB2、角有以下表示方法： 用三个大写字母及符号“表示三个大写字母分别是顶点和两边上任意点，顶点字母必须写在中间如上图角，可以记作AOB或BOA 用一个大写字母表示这个字母就是顶点如上图角可记作O当有两个或两个以上角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示 用一个数字或一个希腊字母表示在角内部靠近角顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字如图两个角，分别记作、1 2、以度、分、秒为单位角度量制，叫做角度制。角度、分、秒是60进制。1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3、角平分线：一般地，从一个角
14、顶点出发，把这个角分成两个相等角射线，叫做这个角平分线。4、如果两个角和等于90度直角，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角余角； 如果两个角和等于180度平角，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角补角。 5、同角等角补角相等；同角等角余角相等。6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动方向。四、一元一次方程典型例题例1. 方程2xm3+3x=5是一元一次方程，那么m= . 解：由一元一次方程定义可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x指数是m3. 例2. 是方程ax22a3x+5=0解，求a值. 解：x=2是方程ax22a3x+5=0解将x=2代入方程，得 a222a32+5=0化简，得 4a+4a6+5=0 a=点拨：要想解决这道题目，应该从方程解定义入手，方程解就是使方程左右两边值相等未知数值，这样
