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1、二次函数平行四边形存在性问题例题一.解答题（共9小题）1如图，抛物线通过A（1，0),B(5,0）,C（,)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+C的值最小,求点P的坐标;（）点M为轴上一动点，在抛物线上与否存在一点，使以A，,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点的坐标;若不存在,请阐明理由.2.如图，在平面直角坐标系中,直线y=33与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线yx2+b+c通过，两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧）.(1）求抛物线的解析式及点B坐标;(2)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线F平行轴交x轴于点F,交抛物线于点E
2、求ME长的最大值;（3)试探究当M取最大值时，在轴下方抛物线上与否存在点P，使以M，F，,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,祈求出点P的坐标;若不存在，试阐明理由.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、轴的交点分别为、B两点,将OA对折,使点O的相应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.(1）直接写出点C的坐标,并求过A、B、三点的抛物线的解析式；(）若(1）中抛物线的顶点为D,在直线BC上与否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,阐明理由；()若把（1)中的抛物线向左平移35个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点的左侧）两点,交轴于E点
3、，则在此抛物线的对称轴上与否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在,祈求出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由4已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、,将OBA对折，使点的相应点H落在直线上,折痕交轴于点C.(1)直接写出点C的坐标，并求过、C三点的抛物线的解析式；（2)若抛物线的顶点为D,在直线上与否存在点P,使得四边形DP为平行四边形?若存在,求出点的坐标；若不存在，阐明理由；(3）设抛物线的对称轴与直线B的交点为T,Q为线段BT上一点，直接写出QAQO|的取值范畴.如图,OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重叠,OAB=0，OA
4、=4，A=2,把RtOAB绕点O逆时针旋转9,点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好通过点O,C,A三点(1)求该抛物线的解析式;（2)在轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作轴的垂线，交x轴于E,两点,问：四边形PM的周长与否有最大值?如果有,祈求出最值,并写出解答过程；如果没有,请阐明理由（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上与否存在点，使O（原点）、H、N四点构成以C为一边的平行四边形?若存在，求出点的坐标;若不存在,请阐明理由6如图,直线y=x与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=2+x+通过B、C两点.(）求抛物线的解析式；(2）如图,点
5、E是直线B上方抛物线上的一动点,当BE面积最大时,祈求出点的坐标和E面积的最大值？（3)在（2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上与否存在点P，使得以、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,请直接写出点P的坐标；如果不存在,请阐明理由.7如图，抛物线y=a2+x+2与坐标轴交于A、C三点，其中B(，0）、(2，0),连接B、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE轴，垂足为E,交AB于点F()求此抛物线的解析式;（2）在上作点,使G点与D点有关F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当与其中一条坐标轴相切时,求G点的横
6、坐标；（3)过点作直线DHC交B于H,当DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取、N两点,并使、H、N四点构成平行四边形,请你直接写出符合规定的、两点的横坐标8已知直线=kx+b（0）过点F（0,1)，与抛物线y=2相交于、C两点.（1）如图1，当点C的横坐标为1时,求直线C的解析式;（2）在（1)的条件下，点是直线C上一动点,过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，与否存在这样的点M,使得以、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在,请阐明理由;(）如图2，设B(m.n)(m0),过点E(0.1）的直线lx轴,BRl于,C于，连接R、S.试判断RS的形状，并阐
7、明理由9.抛物线y=x2b+通过A（0，2）,B（3，2)两点，若两动点D、E同步从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动,点的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度.（1)求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，与否存在点，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在,阐明理由;（)问几秒钟时，、E在同一条直线上？ 0月03日的初中数学组卷参照答案与试题解析一.解答题（共9小题）1.（安顺)如图，抛物线通过A（1,）,B（5,0),C(,）三点.()求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+P的值最小，求点的坐标
8、；()点M为轴上一动点，在抛物线上与否存在一点N,使以A，C，M，四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请阐明理由.【解答】解:(1）设抛物线的解析式为y=ax2bx+（a0)，A（1，0),B（5,0)，(0,)三点在抛物线上,，解得抛物线的解析式为：=x22x;（2）抛物线的解析式为：y=x22x,其对称轴为直线x=，连接BC,如图所示,B(5,0），C（0，），设直线C的解析式为y=kx+b（k0),，解得，直线BC的解析式为y=x,当=2时,y=1=，(,)；()存在.如图2所示，当点在x轴下方时,抛物线的对称轴为直线x=2，C（0,),N1(4,)；当点N在x
9、轴上方时,如图，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2C中,AN2DMCO（AA），N2D=C,即2点的纵坐标为x22x=，解得2或x2，N(+，),N3(，)综上所述,符合条件的点N的坐标为(4，），(,)或（2，） （十堰一模）如图，在平面直角坐标系中,直线y=3与x轴交于点A，与y轴交于点抛物线y=x2+b+c通过A，C两点，且与x轴交于另一点（点B在点A右侧).(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2）若点M是线段C上一动点,过点M的直线F平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求M长的最大值；(3）试探究当E取最大值时,在x轴下方抛物线上与否存在点P，使以M，F,P为顶点的四边形是平
10、行四边形？若存在,祈求出点P的坐标；若不存在，试阐明理由.【解答】解:(1)当=0时,3x3=，x=1A(1，0）当x0时，y=3,C（0,3)，抛物线的解析式是：y=x22x3当y0时，x22x3=0，解得:x1=1,x23B(3,0).(2）由()知B(，0),C（0，3)直线B的解析式是：y=，设M(x,3)(0x3）,则E(x,x223)ME（x3）(x2）=x23=(x）2+;当x时,ME的最大值为（3)答:不存在由（）知M取最大值时ME，E(,),M(,）MF，BF=OBF=.设在抛物线x轴下方存在点，使以、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BF，BFP.P1（，)或P2（,
11、)当P1（，)时,由(1）知y=x2x=P不在抛物线上当P2(3，）时，由(1）知=22xP2不在抛物线上.综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形（义乌市模拟）已知：如图,在平面直角坐标系Oy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、两点，将OBA对折,使点O的相应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1)直接写出点的坐标,并求过、B、C三点的抛物线的解析式;（2)若(1）中抛物线的顶点为D,在直线BC上与否存在点P，使得四边形DAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,阐明理由；(）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F
12、、N(点F在点的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上与否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大?若存在,祈求出点的坐标；若不存在，请阐明理由.【解答】解:（1）连接CH由轴对称得CHAB,H=O，C=CO在CA中由勾股定理,得A2=+AH直线与x轴、y轴的交点分别为A、两点当x=时,y=6,当y=0时,(，6)，（，0)OB=6，OA=8，在tAOB中,由勾股定理,得AB=10设C（a，),CCH=a,H=,A=8a，在RA中,由勾股定理，得（8a)=a2+42解得a=3C(3，0)设抛物线的解析式为：yx2+bx+c,由题意，得解得：抛物线的解析式为:(2）由(1)的结论,
13、得D()DF设BC的解析式为：ykb，则有解得直线BC的解析式为:y=2x+6设存在点P使四边形OAP是平行四边形，P（m,）作PEO于，HD交OA于FPEO=AFD90，PO=DA,OAPOEAFOPEADPEF=n=P（）当x=时，y=2+=1点P不再直线BC上,即直线BC上不存在满足条件的点P.(3)由题意得,平移后的解析式为:对称轴为：2，当x=0时,y=当y=0时，0=解得:F在N的左边F(,），E（0，),N(,0)连接EF交=2于Q,设E的解析式为：y=k+b,则有解得：EF的解析式为：yx解得：Q(2,). 4.（深圳模拟）已知:如图，在平面直角坐标系xO中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的相应点落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标,并求过、B、C三点的抛物线的解析式；(2）若抛物线的顶点为D,在直线BC上与否存在点P，使得四边形ODA为平行四边形?若存在，求出点的坐标;若不存在，阐明理由;（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点,直接写出QQO|的取值范畴.【解答】解：（1)点的坐标为（3，0).(1分)点A
