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1、等差数列及其前项和教学目标：1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前项和；性质。2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。知识回顾：1定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。（证明数列是等差数列的关键）2通项公式：等差数列的通项为：，当时，是关于的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的集合。推广：3中项：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项；其中。4等差数列的前n 项和公式可以整理成Snn2。当d0时是的一个常数
2、项为0的二次函数。5等差数列项的性质（1）在等差数列中，若，且，则；特别的，若，且，则。（2）已知数列为等差数列，为其前n 项和，则（3）若等差数列的前n项和为，则也成等差数列，公差；（4）；（5）若数列是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为_。考点分析考点一：等差数列基本量计算例1、等差数列中，则的值为 练习（1）设是等差数列的前n项和已知3，11，则等于A13 B35 C49 D63（2）数列为等差数列，且，则公差dA2 B C D2（3）在等差数列中，已知，则该数列的前5项之和为A10 B16 C20 D32（4）若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于()A1
3、2 B13 C14 D15（5）记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6等于()A16 B24 C36 D48（6）的前n项和为，若，则等于()A8B10 C12 D14考点二：等差数列性质应用例1、等差数列中，则该数列前13项的和是()A13 B26 C52 D156练习1、在等差数列中，则的值为A5 B6 C8 D64 2、在等差数列中,，则（ ）A5 B8 C10 D143、设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35例2、设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D
4、27练习、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.例3、已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 014，6，则S2 016_.练习、(1)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D3例4、设分别是等差数列、的前项和，则 。例5、已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为_。练习1、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A13项 B12项 C11项 D10项2、等差数列的公差，那么=A78 B82 C148
5、 D182考点三：等差数列的证明例1：在数列中，其中（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：在数列中对于任意的，都有练习1、数列满足。（1）设，证明是等差数列；（2）求数列的通项公式。2、 已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)求证：数列bn是等差数列；3、数列满足：，。求证：是等差数列；小结与拓展：（1）定义法：（，是常数）是等差数列；（2）中项法：()是等差数列；（3）通项公式法：（是常数）是等差数列；（4）前项和法：Sn（是常数）是等差数列考点四：等差数列前项和的最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，可用二次函数最值的求法（
6、）；找到正负项分界的是第几项。例1、数列中，当数列的前项和取得最大值时， 练习1、设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时n等于()A6 B7 C8 D92、若等差数列满足，则当_时的前项和最大。例2、在等差数列中，公差为d，前n项和为，当且仅当n8时，取得最大值，则d的取值范围为_。例3、等差数列中，前项和为，且仅当,则当 时，取最大值。练习1、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）A B C D2设是等差数列，Sn是其前n项的和，且则下列结论错误的是（ ）A B. C DS6与S7均为Sn的最大值考点五：等差数列和项转换例1、已知数列的前项和为，求。练习1、已知数列的前项和为，求
7、。2、设数列的前n项和，则的值为（ ）A15 B16 C49 D64习题15.21、在等差数列中，（1） 已知；（2） 已知；（3） 已知；（4） 已知。2、在等差数列中，（1）已知，求和（2）已知，求和（3）求d及n；（4）；（5）；（6）。3、等差数列的前项和记为，已知。（1）求通项公式；（2）若，求。4、设为等差数列的前项和，若，则 5、等差数列的前项和，若，则( )A8 B10 C12 D146、已知道单调递增的等差数列的前三项和为21，前三项积为231，则7、在等差数列中，则 8、数列中，当数列的前项和取得最大值时， 9、数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当时，求n的最大值。
