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1、江苏南通2012高考数学二轮冲刺小练参考答案（23）1；2；3；4（13，13）；5；6；7；8；948；1011解 （1），又， ，（2）k0，由（1），当且仅当，即时取等号此时，即的最小值为，此时与的夹角为12解 （1），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（2），当时，；当时， 所以 ， 得：又也满足上式，（24）14；2四； 3； 4；5或；62e； 7； 87； 9； 10411 证 （1）在图1中，过C作CFEB DEEB，四边形CDEF是矩形CD=l，EF=1四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，AE=BF=1BAD=45，DE=CF=1连结CE，则CE=CB=EB=2，BC
2、E=90则BCCE在图2中，AEEB，AEED，EBED=E，AE平面BCDEBC平面BCDE，AEBCAECE=E，BC平面AEC（2）用反证法假设EM / 平面ACDEB / CD，CD平面ACD，EB平面ACD， EB / 平面ACD EBEM=E，平面AEB / 平面ACD而A平面AEB，A平面ACD， 与平面AEB / 平面ACD矛盾假设不成立，EM与平面ACD不平行12（25）1充要； 2（0，3）； 33； 41； 50.7； 62； 740 dm2；8；941；1011证 切化弦后用和角公式得，再用正弦定理得，再用余弦定理得，即12解 （1）对任意的实数都有，当时，（2）由（1
3、）得，时，不等式可化为，即，（当且仅当即取等号），要使原不等式恒成立，只需，即实数的取值范围为（26）10，；22；32；4；5相切；6；7或；8；97；1011解 （1）设，则， ，即在上是增函数（2），当时， 又函数是上的奇函数，当时， 综上得 的值域为 xyOPFQAB12解 （1）因为，所以c=1，则b=1，即椭圆的标准方程为（2）因为P（1，1），所以，所以，所以直线OQ的方程为y=2x又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q（2，4）， 所以，又,所以,即，故直线PQ与圆O相切（3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆O保持相切证明如下：设()，则，所以，所以直线OQ的方程为，所以点Q(
4、2,) ，所以，又因为，所以，即，故直线PQ始终与圆O相切（27）1； 2； 38； 44； 5120； 6；7； 8； 951；1011证明 （1）取PD中点G，易证FG CD AE，四边形AEFG为平行四边形，EFAG，EF平面PAD（2）分别取DE、BC中点M、N由PD=PE，PB=PC，则PMDE，PNBC在直角梯形BCDE中，BCMN，BC平面PMNBCPN，BCPM又DEPM，PM面ABCD，平面PDE平面ABCD12解 （1），=又为锐角，（2）由（1）可得，（当且仅当，即时取等号），的最大值为（28）1（，2）； 21或2； 3a8； 460；5； 6150 ；7； 8； 9；
5、10（3，）11解 （1）， （2）由得，12解 （1）由题意可知：的半径为b，(2ab)2+b2=4(a2b2)，即2a=3b，椭圆的离心率为（2）由椭圆的定义可得：，a=3，点的坐标为圆的方程为，点A在圆外过A作圆的切线长为，ABAC=5；若，则，此时；若，则，此时综上得，或（29）1； 2； 30.3； 4；516； 6；71；8；912；1011解 由题意可知 （1）于是故所求的解析式为 （2）由（1）可知，令=0得x=2或x=2，当x变化时、的变化情况如下表所示：x2（2，2）2（2，+）+00+单调递增单调递减单调递增因此，所以函数的大致图象如图，故实数k的取值范围是12解 设AN
6、的长为x米(x2)，（1）由SAMPN32得，即AN长的取值范围是（2）令，当上单调递增，函数上也单调递增，当x=6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）此时|AN|=6米，|AM|=4.5米答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米（30）11；290；32；42；5（1，2）；63；72.38 ；8锐角；921；1011解 （1）由已知得，=8（2），SABC （当且仅当时取等号），当ABC的面积最大值时，A12证 （1）取AB中点M，连结MF，ME E是CD的中点，在正方形ABCD中，MEAD在PAB中，MFPAME平面PAD，
7、MF平面PAD，平面MEF平面PAD，EF平面PAD （2）PD平面ABCD，PDAB 又在正方形ABCD中，ABAD，AB平面PAD 又平面MEF平面PAD，AB平面MEF，EFAB （3）取AD的中点G，则可使GF平面PCB 证明：取PC的中点H，连结DH，GF，FHPD=DC，DHPC 又BC平面PDC，BCDH，DH平面PCB FH BC DG，四边形DGFH为平行叫边形，DHGF，GF平面PCB （31）1；212或13；32；4乙；5；6；70，1，1；80；9；1011 解 （1），与的夹角为，又，又为与的夹角，（2）由（1）得，故当即时，有最小值，最小值为12解 （1）设，则，
8、且 当时，在上是减函数，当时，在区间上，函数的图象在函数的图象的下方（2）即方法一：，只要对成立即可设，则或解得或，即方法二：时，（32）15；2或；3二；4；52011；6（2，2）；730；88；9；1011解 方法一：由得又均为正实数，解得（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为16方法二：由得均为正实数，的最小值为1612解 （1）设数列的前项和为Sn，则据题意知，数列是首项为3，公差为4的等差数列（2），（3）设存在最大的实数，当时，对一切非零自然数，都有由（2）知数列是递增数列，故不等式可化为，若使对一切非零自然数都成立，则，即，解得或所以，若当时，对一切非零自然数，都有，则，故最大
9、的实数为（33）1；2 ；3182；4；5，；6，3；7；89；9；1011解 （1）， （2）由得，当时，函数的值域为12解 （1）AB平面BCD，ABCD又CDBC，ABBC=B，CD平面ABC又，EFCD，EF平面ABC又EF平面BEF，平面BEF平面ABC（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，平面BEF平面ACD=EF，BE平面ACD，BEAC 又BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， ，由得，当时，平面BEF平面ACD（34）11；2必要不充分；3； 47；52；664；75；8；9； 10111解 （1）， （2）=3，又b=2，c=5，12解（1）由题意可知m
10、=0时，x=1，又产品销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍，万件的销售价格为（元），（2）m0时，（当且仅当即m=3时取等号），（万元）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，利润最大，为21万元（35）1；251；30.4； 49；5；6； 7158；8；9；1011解 （1）， ， （2） 12解 （1），=3x2+2ax2。又在（,1）上单调递减，在（1,+）上单调递增，=0， a= （2）令=0，即3x2+2ax2=0=4a2+240，方程有两个实根，分别记为x1，x2由于x1x2=，所以x1，x2一正一负，即在（,1）内方程=0不可能有两个解故要使得在（,）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是在（,）上有且只有一个零点，即(+a2)(+a2)0，解得a是正整数，a=2（36）11；2充分不必要；3； 422 ；56；6；7；8；9；1011解 （1），当时，即是公比为a的等比数列，（2）由（1）知，若数列为等比数列，则，而，故， 解得，再将代人得成立，故
