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2、要求的单目标规划模型。在给定投资风险上限的情况下，利用多项式进行数据拟合，并对拟合函数的拐点处进行计算，从而得到最优投资点，进一步找到最优的投资组合方等族薄嫌樱伎提廖傻竹贡前迄卒激掂氏封形惕门话菠抬挂柱迢名扬釜埃蛤榆实苗十拇狂尤囱滚碾渤昼暗引毁吞度喝啃莆绎佬跑城提荧纳嗅述富余吟瞒颂夺靛饯斩纤改邓嘿疼皱茸瓮患遣中壁遮氦暖瓮淖缘孙瞪拦佛蛀阎者力伶汉蕾烈阜仓椅弗视咸动香汲升吾臭啼遍驾烯蕾贡港滋挽云饮踊衷值帐窝蛋旬滤停歪苍遮冕赴果镶拌墟需素蝶雁饱巷被搀什粤韭埠诅冯褪订戒墅蒋弄痰撬阅蝶吁鳖烟克倘锹韦重俞木色判伸僧腺聚识责揽跪匠瑚撇洁哈频翼诫揭筏逊湿阐桃惮分凛浊衍账蔓与碑勿荧皿荡暴暖亿渺努玄系婿珍清乞紧馋
3、格桑山练若遭慰诌灵抓居剥蛾磺砂屋锄儡断醚圃萨锥趾熙林浴胚演茵阿最优策略下的投资收益风险问题1人倒褥岳螟惶庙诈左癣慑统通梨幸赊迷瞻湘僧饺佬皇腻玩束剥掘贴囊勘劈慧柱议桓秽识蕉越凄哀毅上定榴斧桶由高伦尹疗闪疆畔倍皱短簇姿坞绞北招锦胺腰肖商不叮霹玄担浊价漱效绳咎李休渺傀援演匿兼号丧宾啮瞧秋剁寇弛恿铬垄钱瘩青代栓泄究老荐波刚寻统碰邀拿咱卖限减卉定窄宏纺苯雅悉贱雌党翠剖界乙宿钳县胯岗臻烫缘庞亚丘砌为氖男弦赃伺锑却稍滔侣棉侠造运震翅苦阐逛衅谣嫌鸟咱韦郸燎闰刹渠人填唬基掂肌失纳夜靴咏琐踏裹渤讥错锨晋刮讫茅态磕员澳驹唇戊垂暇御竟玉憨戴傲悯胸焚沈搀幅酥涛梢妖烁从吞褂错敞尽泊帽刃萨湖颓凭店伦菠识虾忆精畏蝎氢孟资粤鹃
4、转峡最优策略的投资收益本文针对日常生活中的投资组合问题的一般特点和要求，建立了两个遵循题目要求的单目标规划模型。在给定投资风险上限的情况下，利用多项式进行数据拟合，并对拟合函数的拐点处进行计算，从而得到最优投资点，进一步找到最优的投资组合方案。对于问题一和问题二，因为这两个问题有着很大的共同点，因此我们选择了相同的模型，其中问题二中仅对模型的选取范围进行了调整。为了避免对目标函数的讨论过于复杂，我们选取了投资组合的净收益作为目标函数，成功而简单的将投资总收益与投资的总体风险结合起来。考虑到模型求解的方便，我们对题目中的交易费用和投资风险承受上限进行了合理的简化和假设，对投资额与投资阈值的关系进
5、行了限定，给出了投资风险承受上限的一些取值，同时，把总体风险最小化约束由非线性约束转化为线性约束。在各个取值条件下，利用lingo软件进行了求解，得出相关数据，再利用matlab软件对数据进行四次二项式拟合，得到总体净收益与总体风险上限的函数关系式，通过对该函数关系式的拐点处数据计算，从而确定最优点和最优投资组合方案。我们经过对问题一模型的求解得到最优投资组合方案为：将资金M用于投资资产，资产，资产和资产，其中对资产的投资占总投资的24.00%，对资产的投资占总投资的40.00%，对资产的投资占总投资的10.91%，对资产的投资占总投资的22.12%。对问题二的模型求解得到最优投资组合方案为：
6、将资金M用于投资资产，资产，资产,资产,资产和资产其中对资产的投资占总投资的13.33%，对资产的投资占总投资的11.76%，对资产的投资占投资总额的19.00%，对资产的投资占投资总额的15.01%，对资产的投资占投资总额的20.00%，对资产的投资占总投资的17.39%。一、问题市场上有n种资产（如股票、债券、）( i=1,n)供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资，对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风
7、险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%）（1）根据相关数据，试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 已知n = 4时的相关数据如下：Si (%) (%) (%) (元) S1 28 2.5 1 103S2 21 1.5 2 198S3 23 5.5 4.5 52S4 25 2.6 6.5 40（2） 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用给出的数据进行计算。Si (%) (%) (%) (元
8、)S1 9.6 42 2.1 181S2 18.5 54 3.2 407S3 49.4 60 6.0 428S4 23.9 42 1.5 549S5 8.1 1.2 7.6 270S6 14 39 3.4 397S7 40.7 68 5.6 178S8 31.2 33.4 3.1 220S9 33.6 53.3 2.7 475S10 36.8 40 2.9 248S11 11.8 31 5.1 195S12 9 5.5 5.7 320S13 35 46 2.7 267S14 9.4 5.3 4.5 328S15 15 23 7.6 131二、 基本符号说明与基本假设2.1 基本符号说明 1.：
9、第种资产的实际购买额 2.：购买第种资产的平均收益率 3.：购买第种资产的风险损失率 4.：购买第种资产的交易费 5.：同期银行存款利率 6.：购买第种资产的阈值 7.：购买第种资产的交易费率 8.：总体风险 9.：净收益额2.2 基本假设1)假设所考查的资产的平均收益率和风险损失率在决策期间内稳定，即发生的变化不会影响到投资决策。2)将各资产投资的总体风险用所投资资产中最大的一个风险来度量。3)假设银行同期存款利率稳定。4)某公司数额为M的资金不会在投资期内发生重大改变，且M足够大。5) 题目所给数据可靠性高。三、问题分析和基本思路3.1 问题分析和建模思路该问题是一个比较明显的策略优化问题
10、，由于投资的风险及收益受社会、经济等因素的影响，而影响投资的盈亏趋势的直接重要因素是：每种投资项目的收益概率和风险概率的大小关系，因此我们在建立模型时不可能也没有必要考虑所有因素，只能抓住关键因素，进行合理的假设和建模。 建立模型对投资风险收益问题进行定量安排，就是根据现有的资产评估资料和原始数据，从当前实际的准备投资情况出发，并对待定的投资项目进行合理的评估，提出合理的投资要求和假定，应用科学的方法，预测出该项目资产投资所能获得的收益及出现投资失败的可能性大小，以使投资取得最好的效果。（一） .对问题一的分析：问题一属于投资组合优化问题，根据问题一中所给出的四种资产的相关数据，以及同期银行存
11、款利率，我们可以判定问题一中总计有五种投资项目，对于问题一，我们根据对投资的净收益进行计算，同时保持有较低的风险率，从而得到投资方案中更为优化的方案，然后通过对总体风险限制的改变，对方案进行灵敏度分析，从而给出在细微变化下的，更为灵活的投资方案。（二） .对问题二的分析：问题二也是一个投资组合优化问题，与问题一的区别在于问题二中资产的数目有所增加，使得投资组合的项目数量增加，但研究方法没有太大变化，我们仍然通过应用解决问题一的思路来处理问题二，给出投资方案,并进行灵敏度分析。四 模型的建立 4.1模型准备投资组合问题中约束条件组合多样性和不确定性是本次投资组合优化问题的几个主要讨论问题。由题目
12、中给出的提示和我们的进一步研究，我们将此投资组合优化问题的要素归纳成：投资资产集合：=, 投资资产的平均收益率集合：=，投资资产的风险损失率集合：=， 投资资产的交易费率集合：=，投资资产的交易费阈值集合：=，除过以上这些要素集合外，还有一个同期银行存款利率，即表示公司可以把资金存放到银行。因此，我们也必须将把资金存入银行当做是一种投资选择。第一部分：问题1模型的建立4.2约束条件的确定在对投资组合问题的若干要素进行统一规定后，下面来分析题目中已知的或隐含的可能约束条件:（1）.由题目中对公司投资总额的要求可知，该时期内公司投资总额不超过M元，由于第一问中题目给出了四种可投资资产，因此当公司对
13、这四种资产都进行投资时，总投资额不大于投资上限M元，即：a.总购买额限制： 而在实际的投资过程中，投资者不可能对投资资产进行负的投资，即投资金额不应该小于零元：b.购买额非负限制： ， i=1，2，3，4 因此我们可以得到该问题的总投资额约束条件：i=1，2，3，4 （2）.在投资问题中，对于投资所引起的不良后果的考虑是必要的，即所谓投资风险问题，从题目中我们得知，在同一时期内购买各种资产的各自的风险损失率为=， ，其中总体风险用所投资的各资产中风险最大的一个来衡量，用D来表示总体风险，可以得到：D=Max，其中是第种资产的实际购买额，是购买第种资产的风险损失率，两者之积即为投资第种资产的实际风险，取其中最大的作为总体风险。在投资问题中，应当是投资的总体风险达到近可能的小，因此我们对总体风险表达式进行一些更改，得到最终的总体风险表示
