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1、5三角形内角和定理第1课时1.经历证明三角形内角和定理的过程,能简单应用该定理. 2.对比过去拼纸等探索过程,体会实验和数学符号的作用,增强观察、猜想、推理论证等能力.3.重点:三角形内角和定理的证明及其简单应用.问题探究三角形内角和定理阅读教材本节开始至 “例2”结束,解决下列问题:1.在说明三角形的内角和是180时,教材是采取剪拼的形式,将三角形的三个内角拼接到同一个顶点处,证明三个角的和是一个平角,从而得到结果.2.受拼接图的启发,教材中采取添加辅助线的方法,通过构造平角证明出三角形的内角和等于180.3.小明是勤于思考的同学,他发现对教材的辅助线进行简化,作如图所示的辅助线,也能证明三
2、角形内角和定理,试完成如下证明过程:证明:作CDAB,则A=ACD(两直线平行,内错角相等),B+BCD=180(两直线平行,同旁内角互补),A+B+ACB=180(等式的性质).4.为了构造平角,有人提出了如下证明三角形内角和的方法,试完成证明过程:已知:如图,ABC.求证:A+B+C=180.证明:过点A作EFBC,EAB=B,FAC=C(两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+FAC=180(平角定义),B+BAC+C=180(等量代换).5.从例题可知,三角形内角和最直接的一个应用,是已知三角形的两个角求第三个角,可直接用180减去已知两角的度数.【归纳总结】三角形的内角和等于180
3、,证明中常通过添加平行线构造平角、同旁内角沟通三个角之间的关系.在ABC中,若已知A、B,则C=180-A-B.【预习自测】如图,RtABC中,ACB=90,DE过点C,且DEAB,若ACD=50,则B的度数是(B)A.50B.40C.30D.25互动探究1:(方法指导:整体考虑求出OBC+OCB的度数)如图,在ABC中,A=50,ABC、ACB的平分线交于点O,则BOC等于(B)A.65B.115C.80D.50变式训练1在上面的问题中,若BOC=100,则A=20.变式训练2在互动探究1中,若A=,则BOC=90+(用含的式子表示).互动探究2:如图,一块试验田的形状是三角形(设其为ABC
4、),管理员从BC边上的一点D出发,沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体转过360度.互动探究3:张大伯有一块大型模板如图所示,设计要求BA与CD相交成30角,DA与CB相交成20角,怎样通过测量A,B,C,D的度数来检验模板是否合格?解:分别测量A,B,C,D的度数,由三角形内角和定理可知,只有B+C=150,并且D+C=160时,模板才合格.互动探究4:在ABC中,A-B=30,C=4B.求A、B、C的度数.解:设B=x,则A=30+x,C=4x.由三角形内角和定理,有30+x+x+4x=180,求得x=25.A=55,B=25,C=100.【方法归纳交流】当已知三角形三个内角之间的数量关系时,可由三角形内角和定理用列方程(组)的方法求出各角的度数.见导学测评P52
