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1、工程数值计算上机实验报告（第二次）学生姓名 *班级 *学号 *任课教师 *上机时间 2019年11月5日，报告完成 2019年11月6日1 实验目的：做功计算重物在力F（x）的拖动下，从x的起始点到最后点的移动过程中，力的大小及角度都是变化的，数据如表所示，试完成以下任务。节点序号123456789x/m0510152025303540F (x) /kN0.09.013.014.010.512.05.0&09.0角度/rad0.501.400.750.901.301.481.501.100.80任务 2.1：试计算所做的功（数值积分实验）（1）分别采用梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式计算，并进
2、行比较（参考程序2.1a）。（2）先对数据点进行多项式回归，再用int函数进行积分计算，并比较（参考程序2.1b）。 任务 2.2：试计算力在位移方向的变化率（数值微分实验）（1）基于给定的数据点，利用三点插值求各点处的导数（参考程序2.2）。2计算方法：针对实验任务，结合课堂内容，说明解决方法，如：采用何种理论 列出相关公式，说明计算步骤，写出程序框图等；任务 2.1：数值积分计算原理：梯形公式辛普森公式柯特斯公式（n=4，即五个节点时流程图：任务 2.2：数值微分上的函数值,则计算原理（三点插值）：已知三个节点 、流程图：3程序设计：根据前面提到的计算方法编写程序；写出程序代码，并结合计算
3、方法对程序中关键步骤进行必要的文字说明；代码：任务 2.1：数值积分%数据输入clear;xi=0 5 10 15 20 25 30 35 40;a=xi(1);b=xi(end);h=b-a;Fi=0;9;13;14;10.5;12;5;8;9;Th=0.5;1.4;0.75;0.9;1.3;1.48;1.5;1.1;0.8;%(1)%求 x 方向分力大小for i=1:length(xi)P(i)=Fi(i)*cos(Th(i);end %梯形公式，两个求积节点T=0.5;0.5;% (系数)Il=h*(T(l)*P(l)+T(2)*P(9);% (梯形公式) %辛普森公式，三个求积节点S
4、=l/6;2/3;l/6;% (辛普森公式系数)I2=h*(S(l)*P(l)+S(2)*P(5)+S(3)*P(9);% (辛普森公式) %柯特斯公式，五个求积节点C=7/90;16/45;2/15;16/45;7/90;% (柯特斯公式系数)I4=h*(C(l)*P(l)+C(2)*P(3)+C(3)*P(5)+C(4)*P(7)+C(5)*P(9);% (柯特斯公式)%显示结果I=I1;I2;I4%(2)多项式回归，再用int函数积分计算Ya二polyfit(xi,P,2);% (2 次多项式回归)Yb二polyfit(xi,P,3);% (3 次多项式回归)Yc=polyfit(xi,
5、P,4);% (4 次多项式回归) %构造回归多项式函数形式syms xLa=Ya(l)*x2+Ya(2)*x+Ya(3);% (构造 2 次多项式函数)Lb=Yb(1)*x3+Yb(2)*x2+Yb(3)*x+Yb(4);% (构造 3 次多项式函数)Lc=Yc(l)*x4+Yc(2)*x3+Yc(3)*x2+Yc(4)*x+Yc(5);% (构造 4 次多项式函数) %积分计算Ia=int(La,a,b);Ib=int(Lb,a,b);Ic=int(Lc,a,b);%显示计算结果II二vpa(Ia);vpa(Ib);vpa(Ic)% (将分数转化为小数输出)任务 2.2：数值微分%数据输入
6、clear;xi=0 5 10 15 20 25 30 35 40;%(间隔为空格)a=xi(1);b=xi(end);Fi=0;9;13;14;10.5;12;5;8;9;Th=0.5;1.4;0.75;0.9;1.3;1.48;1.5;1.1;0.8;n=length(xi);%主体程序for i=1:nyi(i)=Fi(i)*cos(Th(i);endR二zeros(n,2);% (建立一个 9*2 的矩阵)%矩阵 R 的第一列记为点的序数for i=1:nR(i,1)=i;end%三点插值求导，导数值记入R矩阵的第二列中for i=1:nif i=1R(i,2) = (-3*yi(i)
7、+4*yi(i+l)-yi(i+2)/(xi(i+2)-xi(i);% (第一个点的导数)else if i=nR(i,2) = (yi(i-2)-4*yi(i-l)+3*yi(i)/(xi(i)-xi(i-2);(最后一个点的导 数)elseR(i,2) = (yi(i+l)-yi(i-l)/(xi(i+l)-xi(i-l);% (中间点的导数)endendend%输出结果R4结果分析：给出计算结果(可用数值、图表、曲线表示)，并进行分析；任务 2.1：数值积分h -i a b C PSTT X xI p125. 4072L16, 7021174. 7991Il =155. 82592584
8、450206L19051074438175155. 8259253443017162312244274997?155. 2031L42O644L2iSS43S6331567991ft / UntitledV由输出结果可以看出，梯形公式、辛普森公式、柯特斯公式的计算结果相差较大而 2、3、4 次多项式回归后再积分的结果相差较小，其中2、3 次回归结果相差几乎可以不 计。任务 2.2：数值微分R =1. 0000-0,33932. 00000.95123. 00000.71734. 0000-0.67035. 0000-0,76146. 0000-0.24557. 00000.2541S. 00000.59179. 00000.4650fit Untitled由微分结果可以看出，力在位移方向上整体呈现先增加再减小再增加的情况5其他：说明实验中发现的问题及办法，个人体会、收获、思考等。 在列公式计算之前，先将系数储存在一个数组中，方便检查程序。在多项式回归部分，直接输出结果为分数，使用vpa函数转化为小数输出，方便比较。
