《山东省烟台市高三上学期期末自主练习数学文试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市高三上学期期末自主练习数学文试题解析版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届山东省烟台市高三上学期期末自主练习数学（文）试题一、单选题1已知全集，集合， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,所以=,所以=,故选A.2从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B【考点】古典概型及其概率的计算3已知，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题得在第一、二象限，所以，故选择C .4已知等比数列中， ，等差数列中， ，则数列的前9项和为（ ）A. 9 B. 27 C.
2、 54 D. 72【答案】B【解析】试题分析：根据等比数列的基本性质有，所以，所以.【考点】等比数列.5如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的平均数为16，则的值分别为( )A. 8，6 B. 8，5 C. 5，8 D. 8，8【答案】A【解析】由题得9+12+10+x+24+27=18x，所以x=8, 又9+15+10+y+18+24=165，所以y=6,故选A. 6设变量满足约束条件，则的最大值为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的阴影部分，因为，所以，所
3、以当直线经过点B(3，-3)时，直线的纵截距最小， 最大，此时，故选C.7过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点， 为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得解（1）（2）得，所以双曲线的渐近线方程为，故选B.8函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题得，令得，所以函数 的增区间是. 所以排除A，D. 当，故选C.9将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，然后再将所得图象上的每一点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的一条对称轴方程可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题得
4、，所以它的对称轴方程是. 故选C.10如图，正三棱柱各条棱的长度均相等， 为的中点， 分别是线段和线段上的动点(含端点)，且满足，当运动时，下列结论中不正确的是( )A. 在内总存在与平面平行的线段B. 平面平面C. 三棱锥的体积为定值D. 可能为直角三角形【答案】D【解析】对选项A，取MN的中点E，连接DE，过点E作BC的垂线，垂足为F，连接AF，可以证明DE|AF，所以DE|平面ABC，故选项A正确；对于选项B，可以证明DE平面，所以平面平面，故选项B正确；对于选项C， ,底面的底边和它的高都是一个定值，所以底面积是一个定值，但是点到底面的高是一个定值，所以三棱锥的体积为定值，故选项C正确
5、；对于选项D，若为直角三角形，则必是以MDN为直角的直角三角形，但是MN的最大值为,而此时DM,DN的长大于,所以不可能为直角三角形，故选D.点睛：本题不好判断的是选项D到底正确还是不正确，解析中主要利用了反证法的原理.先假设它是正确的，再找到MDN为直角的直角三角形时的情形，找到矛盾.对于这种不好判断的命题，我们有时可以反证法.11已知函数与的图象有两个公共点，则满足条件的周期最大的函数可能为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得是一个偶函数，当由得，由得，所以函数的增区间是，减区间是，所以函数的草图如下，且.函数与的图象有两个公共点,所以，所以函数的最长周期为1-（-1）=
6、2，所以.所以，故选A.点睛：本题的关键在于画出函数的图像，求出函数的最小值后，通过分析得到和函数的最长周期为2，从而求出w的值.数形结合是高中数学很重要的一种思想，在解题过程中要灵活运用.12已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PB|， |PA|=m|PN| ，设PA的倾斜角为，则，当m取得最大值时， 最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1，代入
7、x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1， P（2，1），双曲线的实轴长为PAPB=2（1）， 双曲线的离心率为故选B点睛：本题的关键是探究m的最大值，先利用抛物线的定义转化得到，m取得最大值时， 最小，此时直线PA与抛物线相切，得到=0，得到k的值.转化是高中数学很重要的一个数学思想，在解题过程中要注意灵活运用.二、填空题13已知向量， ，且，则 _.【答案】8【解析】， ,又， 。解得。答案：814方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列满足， ，则_.【答案】【解析】由题得，化简得由唯一不动点，所以，所以，所以是一个等差数列， ，故填1
8、009.15中国古代数学经典九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥为鐅臑，且平面， ， ， ， ，则该鐅臑的外接球的表面积为_.【答案】【解析】可以把几何体放在长方体中研究，如图所示，所以长方体的对角线长为所以该几何体的外接球的表面积为.故填.16已知点， ，若曲线上存在点，使得，则称曲线为“曲线”，给出下列曲线：；.其中是“曲线”的所有序号为_.【答案】【解析】设点,因为,所以.对于，圆心到直线的距离为，故曲线上不存在点，使得，故不是“曲线”；对于，因为，所以存在点，使得，故是“曲线”；对于，由于圆全部在椭圆内部，所以曲线上不存在点，使得，故不是“曲线”；对于，由于双
9、曲线，所以一定存在点，使得，故是“曲线”；对于，函数的最低点（0,2）开口向上，所以曲线上不存在点，使得，故不是“曲线”.综上所述，故填.点睛：本题的难点在于首先先到化简，得到，这样就找到了点P满足的几何特征，即点P在单位圆的内部，后面对每一个逐一判断就迎刃而解了.三、解答题17在中，角的对边分别是， .(1)求的值；(2)若，求的最大值.【答案】(1) ；(2)6.【解析】试题分析: (1)第一问,直接利用正弦定理边化角,再利用余弦定理即可得到B的值. （2）第二问利用余弦定理和基本不等式求出a+c的最大值. 试题解析：（1）在中，由正弦定理得， ， 即 ，由余弦定理，得， ； （2）由（1
10、）知 于是 ， 解得 ， 当且仅时，取等号.所以的最大值为6. 18为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：参考公式： ，其中
11、.【答案】(1)67；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）第一问，直接利用频率分布图中求平均数的公式求解.（2）第二问先根据题意完成表格，再利用公式求出，根据临界值表作出判断.试题解析：（1）由题意， （2）产品使用寿命处在60，70），70，80），80，90），90，100的频率之比为， 因此，产品使用寿命处于90，100的抽样件数为.依题意，可得列联表：，对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关19如图，四棱锥的底面为平行四边形， ， ， .(1)求证：平面平面；(2)求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）第一问，取AS中点H，
12、再证明，即可证明平面平面.（2）第二问，由题得，而，就可得解.试题解析：（1）证明：取中点，连接，因为等边三角形，所以， 且. 又为等腰直角三角形，斜边， 在中， ， ， ， 平面， 平面， 又平面，所以平面平面； （2）由（1）知， ，所以， 为三棱锥的高. 又 ， ， . 20椭圆离心率为，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）第一问，直接根据已知条件得到关于a，c的方程组解答即可. （2）第二问，先设MN的中点为H，再利用韦达定理得到点H的坐标，再根据求出k的值，最后利用判别式检验. 试题解析：（1）由题意可得， 解得， 所以， 所以椭圆的方程为； （2）由题意知，联立方程，整理得 ， （化简可得），设，则，, 设中点为，由，知，所以点的坐标为， 因为，所以，又直线斜率均存在，所以. 于是 ， 解得，即， 将代入，满足故存在使得以为邻边的平行四边形可以
