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1、放射性气体扩散的预估模型摘要日本福岛核电遭遇日本近海9.0级地震并引发了大海啸的破坏，发生了核泄漏，核事故发生后放射性物质经由大气的扩散过程, 可在短时间内对环境产生大范围的影响【1】。因此, 在进行核事故的后果评估和应急决策时,大气扩散过程的模拟是非常重要的。本文中我们运用大气扩散随机游走模型、高斯烟羽优化模型以及多元线性回归分析模型，结合、软件进行计算，最终建立了理想中的模型。问题一中，我们建立了大气扩散随机游走模型，对扩散物的示踪粒子进行跟踪，形成大量的随机游走轨道。对穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间进行统计计算即可获得不同距离地区、不同时段放射性物质的浓度。问题二中，我们基于大气污染
2、的经典高斯烟羽模型，以期实现在风速的动态预测，但由于高斯烟羽模型的限制条件太过于理想，我们就充分考虑气体扩散过程中的风速、地面反射、地面粗糙程度等因素对传统的高斯烟羽模型进行优化，据此分析了核电站周边放射性物质浓度的变化情况。问题三中，根据江苏工业学院油气储运安全综合实验模型平台，利用示踪技术，模拟了有害气体瞬时扩散的整个过程的实验，基于此我们又结合多元线性回归的基本方法，建立放射性气体扩散的多元线性回归模型。 问题四中，我们搜索整理了大量气象、地理、新闻资料，分析了日本福岛发生核泄漏时风向、风速等重要因素，并选取了我国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象，综合考虑两者距离扩散源的距离
3、、主要地形等因素进行分析，运用已建立的高斯烟羽优化模型得出最终结果。关键词：随机游走大气扩散模型 线性回归分析模型 高斯烟羽优化模型 一、问题重述本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。为了便于为事故提供积极的补救措施，对放射性核污染物大气扩散过程的模拟非常重要。设有一座核电站在遭遇自然灾害后浓度为的气体匀速泄漏，速度为,在无风的条件下，气体以的速度在大气中扩散。 问题一，建立一个可以描述核电站周边不同距离，不同时段的预测模型； 问题二，当风速为时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况； 问题三，当风速为时，建立一个可以计算出上风和下风公里处的放射性物质浓度模型； 问题四
4、，将建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸及美国西海岸的影响。 二、问题分析问题一中，在无风的情况下，放射性气体以的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下我们建立了大气扩散的随机游走模型，将扩散物的失踪粒子进行跟踪，各个粒子每次都以一个够短的时间长作随机游走，最终形成大量的随机轨道。由穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间的统计计算即可获得不同距离地区、不同时段放射性物质的浓度。问题二中，为了探究风速为时，核电站周边放射性物质浓度的变化情况，我们需要充分考虑气体扩散过程中的风速、地面反射、地面粗糙程度等影响核扩散的主要因素，对传统的高斯模型进行优化。 问题三中，要给
5、出上风向与下风向公里处放射性浓度的预测模型，需要考虑上风和下风不同的风速问题，得出在下风时扩散物的扩散速度会加快，根据建立的多元线性回归模型得出最终结果。问题四中，要将我们已建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，首先我们参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离等因素进行预测。 三、模型假设(1)放射性气体的源强是连续且均匀的，初始时刻放射性气体内部的浓度、温度呈均匀分布；(2)整个过程中，放射性气体不发生分解，不发生任何化学反应等；(3)地面对放射性气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；(4)在均匀气象条件下
6、， 在垂直于风传播方向上，气体浓度满足正态分布且最大浓度出现在轴线上；四、符号定义及说明 核污染扩散速度 风速 核辐射源强 风向距离 侧风向距离 垂直风向距离 t时刻核粒子的速度矢量在三个方向上的分量 在时刻的脉动速度 在时刻的脉动速度 在时刻的脉动速度 的标准差 的标准差 的标准差 五、模型的建立与求解5.1问题（一）5.1.1大气扩散的随机游走模型大气扩散的随机游走模型，是利用计算机产生大量粒子的随机游走轨道模拟湍流扩散，是粒子随机游走方法的进一步发展。一般作法是想象式地释放成千上万个粒子模拟污染物质，各个粒子每次都以一个够短的时间长作随机游走，最终形成大量的随机轨道。由穿过单位体积的轨道
7、数和粒子滞留时间的统计计算即可获得浓度、浓度分布律和有关参数等有意义的信息。至今随机游走模型已大量应用于点源扩散的数值模拟，逐渐发展到了浮力气体扩散，以及重气扩散模拟。该方法可反映所模拟大气的平均风场和湍流场的作用,尤其适合具有复杂的时空变化的情况,具有实际应用价值。5.1.2 模型的建立随机游走扩散模型中把每个核物质点当作有标志的质点, 核污染物的释放可以用大量标志质点的释放来表示，这些质点在空间和时间上的总体分布就构成了污染物分布的图像。每个质点的轨迹可分割成若干个离散的区间, 质点在每个区间都经历相同的时间间隔, 称为步长，通常时间步长不超过10s。在每个步长内, 水平和垂直速度分量都保
8、持定常。每个速度分量都由平均速度及叠加在上面的扰动或称涨落部分构成。平均运动部分由风场诊断模式或预报模式提供, 涨落部分用相关部分前一时刻的涨落量对后一时刻涨落量的影响和随机部分用随机过程来模拟湍流脉动的随机性之和表示【2】, 随机游走就是对这个随机部分用随机过程进行模拟。在每个时间步长释放粒子数较少时，计算结果的精度随着释放粒子数增加而增加，但当每个时间步长释放粒子数增加到200以上时，精度的提高已变得很小，而时间开销却显著增加。考虑到跟踪大量的粒子并按照网格进行统计需要大量的计算时间，在核事故早期应急阶段，为保证用较短的时间得到足够精确的结果，程序设计中，设置时间步长为10s，每批释放20
9、0个粒子，每个时段统计粒子的水平网格有两种选择:和。 由上述可设共释放个标记粒子，第个标记粒子在时刻的坐标为(）,则它在时刻的坐标为 (1)其中，为时刻粒子的速度矢量在三个方向上的分量，形式为 (2)其中，为平均风速，一般由质量守恒风场诊断模型提供（因为提供的风场只有水平方向的风速, 所以只计算水平方向的随机游走, 计算出的浓度是指平面浓度），它根据气象预报部门给出的大区域的气象数据计算区域的平均风场、稳定度、降雨以及所有网格的、分量。但此题考虑的是在无风的情况下，故均为0。公式中脉动速度、的表达式为 (3)其中，、和分别为、和的标准差；、和分别为、和在时刻的脉动速度；、是由计算机产生的相互独
10、立的按标准正态分布的随机数，即均值为0、方差为1的正态分布随机数；、和分别为、和的拉格朗日自相关系数。 (4)其中，、为拉格朗日时间尺度。 如果事故排放总量为，以代表释放的标记粒子总数，则在时刻统计每个网格单元的质点数，就可得到气体的瞬时浓度分布： (5)其中、表示网格的编号；为网格的体积。要计算时间积分浓度, 不但要考虑网格中的粒子数量, 也要考虑粒子在网格中的停留时间，可以按下式计算： (6)其中，为第个粒子在网格中的停留时间。只要知道风速、的拉格朗日时间尺度、和标准方差、，利用式(4)求出拉格朗日自相关系数,再运用式(3)求出风速的脉动量，最后用式(1)和(2)即可得出粒子的空间位置。而
11、公式中的、可由下列常用的半经验公式求得【3】。1)在不稳定边界层: (7) (8) (9) (10)2)在中性边界层: (11) (12) (13)3)在稳定边界层: （14） （15） （16） （17） （18）其中，为边界层厚度；为长度；为高度；为科氏力参数；和分别为摩擦速度和对流特征速度，可以采用表（1）提供的典型值。可结合大气稳定度和地面粗糙度由表（2）得到，高度取计算的平均抬高程度，针对核电站地形的复杂程度可在0.05-0.3 m/s之间取值【4】。表（1） 混合层高度典型值【5】稳定度ABCDEF200015001000800500200表（2）稳定度类与长度L（m）的关系粗糙度
12、稳定度类别ABCDEF0.03-8-14-4343140.1-9-18-6161180.3-10-21-8686211.0-11-26-12412426、是由计算机产生的均值为0、方差为1的标准正态分布随机数，在、方向相互独立。产生方法如下:联合使用三个线性同余数发生器产生(0,1)区间上的均匀分布随机数，其统计规律明显优于单独使用一个线性同余数发生器, 可以认为它产生的随机数列的周期是无穷的。设、是（0，1）上的均匀分布随机数，显然，、是（-1,1）上的均匀分布随机数，若，则，是两个独立的标准正态分布随机数【6】。5.2问题（二）5.2.1高斯烟羽模型高斯模型分为两种,即烟团扩散模型和烟羽扩散模型。瞬时泄漏源和部分连续泄漏源或微风(m/s)条件下,采用高斯烟团扩散模式;而连续泄漏源和泄放时间大于或等于扩散时间的扩散则常用烟羽模型。针对本题中风速为时，选取高斯烟羽扩散模型进行分析，这也是在有风速时，放射性气体扩散模型中最常见也最方便的一种模型【7】。这里我们不考虑放射
