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1、响水县双语学校九（8）班数学导学案（027）课题：5.4确定圆的条件 学习目标：1、 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法2、 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念学习重点：确定圆的条件. 学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.教学过程一、 情境创设1、确定一个圆需要哪两个要素？2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？二、 探究学习1.尝试（1）分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？（2）经过一点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？（
2、3）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？（4）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？2.总结：不在同一直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念3画一画作锐角三角形ABC的外心4总结三角形外心的位置（1）由“3” ，锐角三角形ABC的外心在ABC的 部；（2）三角形按角分类，可以分为哪几类？（3）分别画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？5.典型例题例1.已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。例2.填空：（1）是O的_三角形； （2）O 是的_圆， 随堂练习:1、判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角
3、形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（ ）2、钝角三角形的外心在三角形 （ ）A内部 B一边上 C外部 D可能在内部也可能在外部3、过一点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过不在同一直线上的三点可以作 个圆4、若三角形的外心在三角形内，则三角形为 三角形；若三角形的外心在三角形边上，则三角形为 三角形；若三角形外心在三角形外，则三角形为 三角形5、下列命题中：平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上；矩形的四个顶点一定在同一个圆上；菱
4、形的各边中点在同一个圆上；经过线段两端点的圆的圆心一定在线段的中垂线上其中正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个6、在RtABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是 （ ） A5 B10 C5或4 D10或87、已知：AB=3cm，经过A、B两点且半径为3cm的圆有 个8、已知：一个直角三角形的面积为12cm2，周长为cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是 cm9、如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点，则该圆的圆心的坐标为 （ ）A（2，-1） B（2，2） C（2，1） D（3，1）10、在直角三角形中，C=90，AC=3c
5、m，BC=4cm，则它的外心与顶点的距离为 11、已知：三角形的三边长分别是5、12、13，那么这个三角形的的外接圆的半径的长是多少？12、已知：在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC外接圆的半径三、 归纳总结1探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆；2了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；3学会过不在同一直线上的三点作圆.课后作业：1、已知三角形的外心在三角形的内部，那么这个三角形是 （ ）A任意三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形2、RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为 cm（ ）A
6、5 B 6 C 7 D 83、下列说法正确的有几个 （ ） 经过三个点一定可以作圆 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形;任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆; 三角形的外心到三角形各边的距离相等; 经过不在同一直线上的四个点可以作圆A 3 B2 C 1 D 04、已知ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为 5、已知A、B、C是平面内三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是 （ ）A可以画一个圆，使A、B、C都在圆上; B可以画一个圆，使A、B、在圆上，C在圆外;C可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外;D可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内
7、6、RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121平方厘米，则AB= 7、已知两点A、B，经过A、B作圆，且半径为2cm，可以作出 个符合条件的圆 8、若O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD=48，则BAC= 9、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心ABDC10、如图，四边形ABCD中，A=90，AB=，BC=8，CD=6,AD=5，试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论11、作出下列三角形的外接圆：（1） （2） （3）12、如图，已知ABC内接于圆，AD、AE分别平分BAC和BAC的外角BAF，且分别交圆于点D、E（1）说明：DE是ABC的外接圆的直径（2）说明：DE是BC垂直平分线
