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1、二次根式的概念及其应用【学习目标】了解二次根式的概念及其应用【学习重点】二次根式有意义的条件及其应用【学习过程】 一、学习准备 1概念复习（1）如果x2 = a，那么a的平方根表示为 .一个正数有 个平方根，它们的关系是 ；0的平方根是 ；负数 平方根. 一个非负数a的 叫算术平方根，表示为 .0的算术平方根为 .2.课前练习（1）4的平方根为 ，4的算术平方根为 ；12的平方根为 ，2的算术平方根为 . （2）面积为5的正方形的边长为 ； 面积为S的正方形的边长为 .（3）已知反比例函数，那么它的图象在第一象限内横、纵坐标相等的点的坐标是_（4）在直角三角形ABC中，AC = 3，BC =
2、1，C = 90，那么AB边的长是_ 二、教材解读很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根式子，我们就把它称二次根式一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式其中，a可以是一个数，也可以是一个代数式. 二次根式的特征：有二次根号；被开方数a是非负数，即a0.若a0时，我们称无意义. 结果是非负数，即都0. （双重非负性）即时练习1：（1）判断下列各式，哪些是二次根式？ ，（x0，y0）是二次根式的有： （2）要修建一个面积为6.28平方米的圆形喷水池，它的半径为 .（3）甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的标准差S =_ 例1，当x是多
3、少时，代数式+在实数范围内有意义？ 分析：这个代数式由两部分组成，第一部分是二次根式，第二部分是分式. 代数式要有意义，则二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，且两个条件必须同时满足.解： 由题意得：且， 解之得：且. 即：当且时，代数式+在实数范围内有意义.例2，已知+0，求x - y的值. 分析：因为二次根式的结果都是非负数，而题中是两个二次根式的和为0，故两个根式的值都必须为0，结果才等于是0. 于是把二次根式的问题转化为方程的问题.解：由题意得：， 解之得：， 当时，则； 当时，则.即时练习2：（1）x取何值时，下列各二次根式有意义？； ； ； ； （2）在式子中，x的取值范围是_.（3）若有意义，则a的值为_变式：已知y =+5，求的值. （4）若+= 0，求a2012b2012的值三、当堂反思小结二次根式的特征：从形式上看，应含有 ；被开方数a的取值范围是 ；运算结果的取值是范围 . （双重非负性）
