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1、无粘结预应力筋的极限应力分析姓名：王旭光学号：M110771摘要：基于等效变形区长度提出了极限状态下混凝土梁跨中挠度的 简化计算方法，继而根据梁的跨中挠度推导了体内和体外无粘结预应 力筋极限应力增量的通用计算公式以受力钢筋的配筋率、预应力筋 布置形式、预应力度、跨高比、荷载形式等为参数，对无粘结预应力 混凝土梁的受力性能进行了参数分析，依据分析结果，提出了以综合 配筋指标和预应力度为参数的等效变形区长度的计算公式结果表明 所提出的无粘结预应力筋极限应力增量的计算方法及公式具有较好 的适用性；多种荷栽形式作用时的等效变形区长度，可取为各种荷栽 单独作用时等效变形区长度的加权平均值，权值为各类荷栽
2、产生的跨 中弯矩关键词：混凝土梁；体外预应力；体内无粘结预应力；极限应力； 极限变形Abstract：A simple formula was developed for the ultimate midspan deflection of concrete beams with theconcept of equivalent length of the deformation zone，then an analytical model was deduced tO analyze the ulti mate stress increment in those concrete beams
3、prestressed withexternal or internal unbonded tendons based onthe midspan deflectionThe nonlinear behavior of the beams prestressed with external or internal unbondedtendons were studied by the program developedSuch parameters as the percentage of ordinary reinforcment，amounts and configuration of u
4、nbounded prestressed tendons，the ratio of span to depth and the loading patternswere consideredIt was shown that the predicted results from the analytical modelwere in good agreement with the test values and the results from the programBased on the results，the equations for the eqivalent length ofde
5、formation gone on the beams at ultimate were developed，in which the aggregative indicator of reinforcementand index of prestressed tendons were selected for parametersThe equivalent length of those beams under multiple pattern loads could be determined by that of the beams under single pattern load
6、using the weighted arithmetic average，where the moment at midspan on the beams could be chosen as the weight coefficientKey words：concrete beams；external prestress；internal unbonded prestress；ultimate stress；ultimate deflection1 无粘结预应力技术无粘结预应力技术是将预应力筋（钢丝束或钢绞线束）挤压成型，在 筋束表面涂抹一层润滑防锈油脂，再用聚乙烯材料包裹，制成专用的 无
7、粘结预应力筋，使其与周围的混凝土不发生粘结，它可以如同非预 应力钢筋一样，按设计要求放入模板，然后浇注混凝土，待混凝土达 到设计强度后，再张拉和锚固，预应力筋束与混凝土没有粘结，张拉 力完全靠锚具传到混凝土上。这与传统意义上的粘结预应力混凝土有 着本质的区别。实际工程中经常在无粘结预应力构件中配置一定数量的非预应力 钢筋，以普通钢筋来弥补强度上的不足并满足构造上的要求，并且减 小无粘结混凝土构件的脆性和改善裂缝的分布性状，提高构件的抗弯 强度。无粘结预应力混凝土和有粘结预应力混凝土结构的最大区别是预 应力筋和混凝土的纵向应变是否协调。一般而言，在承载能力极限状 态下，无粘结预应力筋的应变增量（
8、相对于零荷载状态而言）要低于同 等条件下有粘结预应力混凝土梁的应变增量，因而如何合理地取用无 粘结预应力筋的极限应力，一直是国内外无粘结预应力混凝土结构研 究的焦点。 无粘结预应力混凝土梁中无粘结预应力筋的变形与梁的整体变形有 关，因此，凡是影响结构变形的因素都影响预应力筋的应力增量目 前已有较多关于无粘结预应力筋极限应力的计算方法，主要有：1949年Baker提出的折减系数法；1969年Panell提出的基于等效塑性区长度的计算公式,以及后来提出的基于结构变形的计算方法等2 无粘结预应力筋极限应力增量的简化计算 推导过程中采用以下基本假定：1）忽略无粘结预应力筋与混凝土之间的摩擦；2）无粘结
9、预应力筋为理想线弹性材料；3）极限破坏形式为混凝土压碎破坏，即破坏时梁顶缘混凝土达到其极 限压应变。非预应力钢筋屈服，无粘结预应力筋完好 跨中有一个转向块的体外无粘结预应力混凝土梁极限状态的变形如 图1图2所示.S 1梁基本尺寸Fig. 1 Dimension pf beamffi 2 计算模型Fig. 2 Arvalytical sketch图2中的e角很小，可用式(1)近似计算.A 2 A9 = 0.5 L L 则预应力筋的伸长量近似为：4 e A(2)(3)A = 29 e =p一P p L 相应的无粘结预应力筋的应力增量为：4 E e Ap LL以上各式中，Lp, Ep分别为无粘结预应
10、力筋的长度、弹性模量；ep 为跨中截面预应力筋的偏心距；L为跨径长度；为跨中挠度.梁在体内非预应力钢筋屈服后,其曲率主要集中在弯矩较大的弯 曲变形区域，据此可定义“等效变形区长度”Zp如式，即梁整体 转角与最大曲率之比.其物理意义为：假定梁的曲率按常值maxQ 1) 分布时,与原曲率分布曲线有相同面积,即梁的总转角不变,如图3 所示对简化后的曲率分布进行2 次积分得到无粘结预应力混凝土梁 的变形分布图,如图4示由此得跨中挠度的简化计算公式(5)S 3曲車分布Fig.3- Distrib廿tig of Curvature实z理想曲率分布J呼Z,挠度为宜俎s吟挠度为抛物空田翅挠度直线！I图4 挠度
11、分布Fig.4 Distribution of deflection! Q dx(4)(5)(6)2 Z =,p max( Q ) = Z (L - Z ) q /2pp 将式(5)代入式(3)得E e 2 Z (L - Z )Q f p_p pp -p LLp以上各式中，申= cu / xcu, cu是混凝土的极限压应变，zp为混凝土受压区高度；L为梁跨径;Zp为1/2等效变形区长度；Lp为无粘结预应力筋长； ep 为跨中截面无粘结预应力筋距中性轴的距离；Ep为无粘结预应力筋的弹性模量.xcu由梁截面轴力平衡方程(7)求得:A (f +/ ) + A f - A f - f (b - b)
12、hp eps ys y c ff-a f b 卩 x 01 c 1 cu式中：Ap, As, 分别为无粘结预应力筋、受拉钢筋、受压钢筋的面积； fe， f , f , f 分别为有效预应力、受拉钢筋屈服强度、受压钢 yyc筋屈服强度、混凝土轴心抗压强度； b ,b 分别是 T 形梁上翼缘宽和ff腹板宽；是T形梁上翼缘高；卩2是混凝土结构设计规范(GB弯矩势布曲率#布弟效变形匡50010-2002）中极限状态下矩形应力图受压区高度的计算系数.若Zp 已知，式（6）和式（7）中的未知数只有“p和xcu,据此即可求得Ap.可 见，为计算无粘结预应力混凝土梁的极限变形和无粘结预应力筋的极 限应力增量，
13、关键是合理确定“等效变形区长度”2Zp.3 无粘结预应力混凝土梁的等效变形区长度3. 1体内无粘结预应力混凝土简支梁的Zp若将无粘结预应力筋对梁体（不记无粘结预应力筋，相当于普通钢 筋混凝土梁）的作用视为对梁体施加了一个偏心压力（提供弯矩和轴压 力），则体内配置直线型式无粘结预应力筋混凝土梁有如图5 所示的 弯矩及曲率分布，跨中单点抑朝两点对称加戟嗚布荷戦图5 架弯矩及働半分布Fig. 5 DistribuTLon of moment 蟲nd curvacure图中M = M - M , M = M - M，其中M 是外荷载产生的极限弯矩，y y p u u p uM 是极限状态下外荷载对钢筋
14、屈服截面产生的弯矩,Mp是无粘结预 y应力筋产生的弯矩所以， Mu 相当于梁体承担极限弯矩， My 是极限状态下m 对应位置梁体承担的弯矩梁体弯矩的分布存在反弯点， y可将跨度为 L 的无粘结预应力混凝土梁体等效为跨度等于反弯点间距九L的钢筋混凝土简支梁，跨度折减系数.九=1 一 PPR(预应力度 LLPPR= A f /(A f + A f ) )梁体的曲率分布与弯矩M的分布有关，主 p p p p s y要变形区分布在弯矩大于My的梁段内.图5中，集中荷载下曲率近似为折线分布，均布荷载下主要变形区曲率近似为抛物线分布.由图5中的几何关系得到Zp的计算公式(8).在集中荷载作用下：Z = 0
15、.5(1 M /M )(1 PPR )(L/2 Z )(8a)pyuw+ Z + 0.5hw0(8b)在均布荷载作用下：Z 二 /(1 M /M )(1 PPR ) (L /3)pyu+ 0 .5 h0式中：M, M分别为梁体承担的屈服弯矩和极限弯矩；PPR是预应 yu力度；fp为CFRP筋抗拉强度；Zw是外荷载产生的弯矩相等的梁段长度；h0为梁的有效高度.根据式确定Zp需要进一步分析M / M的取值影响普通钢筋混yu凝土梁弯矩一曲率关系的因素都会影响M /M的值，主要有材料的yu力学性能、纵筋配筋率、截面形状和尺寸、轴压比等.除轴压比外,其余因素可统一用梁的实际相对受压区高度来反映.卩fbh1 c 0轴压比为：入=N /(A f )cc式中：N为轴力；A为梁截面面积.c在无粘结预应力混凝土梁中，可将预应力筋对梁体的作用分别以负弯 矩和轴力的形式考虑，并以综合配筋指标卩来综合反映 和入对My/Mu的影响A f + A f - A f - f (b - b) h卩fbh0 c
