《初二数学经典难题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学经典难题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初二数学典型难题1.（1分)已知:如图,是正方形ABCD内点，PDPDA=1.求证:P是正三角形. 考点:正方形的性质；全等三角形的鉴定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的鉴定。11087专项：证明题。分析:在正方形内做DC与ADP全等，根据全等三角形的性质求出PD为等边,三角形，根据SS证出GCGC，推出C=PC，推出=DC=，根据等边三角形的鉴定求出即可.解答:证明:正方形ABD，AB=D，BA=CDA=9，P=PDA=15，A=P，P=PDC=7,在正方形内做DGC与D全等,DP=，APGPDC15,G=91515=60，PDG为等边三角形（有一种角等于60度的等腰三角形是等边三角形)
2、,DP=DG=P，DGC=1801515=10,PG=3650=10DG，在C和GC中，GCG，PD=DC,和DCG=PCG=15,同理AB=D=P,CB=011=60,PBC是正三角形.点评:本题考察了正方形的性质,等边三角形的性质和鉴定,全等三角形的性质和鉴定等知识点的应用，核心是对的作出辅助线，又是难点,题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的规定 2(1分）已知：如图,在四边形ABD中,ADBC，M、分别是AB、CD的中点，AD、C的延长线交MN于、F.求证:EN考点:三角形中位线定理。707专项:证明题。分析：连接AC,作AD交A于,连接MG，根据中位线定理证明MBC，且GM=B
3、,根据ADBC证明GMN,可得GM=GM,根据平行线性质可得:GMFF,GMDEN从而得出DEN=解答:证明:连接AC,作GNAD交于，连接MG是D的中点，且ND，N，G是A的中点，又M是A的中点，MGBC,且MG=BAD=，NGGM,GNM为等腰三角形，GNM=MN,GMBF，GMF，GD，GN=DEN,EN.点评:此题重要考察平行线性质,以及三角形中位线定理,核心是证明GNM为等腰三角形. 3.(1分）如图,分别以AB的边A、BC为一边,在ABC外作正方形ACDE和CFG，点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是B的一半.考点:梯形中位线定理；全等三角形的鉴定与性质。170875专项:证
4、明题。分析:分别过E,C,P作A的垂线,垂足依次为R，T,Q,则Q=(RFS），易证RERRtAT,则ER=A,F=BT,ER+S=A+B=A,即可得证解答：解:分别过E,F，作B的垂线,垂足依次为，S,，,则ERPQFS,P是EF的中点，为RS的中点,Q为梯形EFR的中位线，PQ=(ER+S），E=AC（正方形的边长相等）,AR=CA（同角的余角相等),R=ATC=90,RtARCT（AAS),同理SRtT,E=A，FS=B，E+F=AT+BT=AB,Q=B.点评：此题综合考察了梯形中位线定理、全等三角形的鉴定以及正方形的性质等知识点,辅助线的作法很核心 4.（分）设P是平行四边形AB内部的
5、一点，且A=PDA.求证：PAB=PCB.考点：四点共圆；平行四边形的性质。1170875专项:证明题。分析:根据已知作过P点平行于A的直线，并选一点E，使PE=BC,运用ADEP，ADBC，进而得出BP=ADPEP，得出AEB共圆，即可得出答案解答:证明:作过P点平行于D的直线，并选一点E,使P=AD=，ADEP,ADB四边形AEP是平行四边形，四边形PE是平行四边形,AEDP，BEPC，AB=APEP，可得：AEP共圆（一边所对两角相等).可得AP=BEPBCP，PAB=PB点评：此题重要考察了四点共圆的性质以及平行四边形的性质,纯熟运用四点共圆的性质得出是解题核心.5.（0分)P为正方形
6、BCD内的一点,并且PAa，B=2a,PCa，求正方形的边长.考点:正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形;旋转的性质。10875专项:综合题。分析:把ABP顺时针旋转9得到BE，根据勾股定理得到P=2,再根据勾股定理逆定理证明PEC是直角三角形,从而得到BEC=13，过点C作F于点，EF是等腰直角三角形,然后再根据勾股定理求出C的长度，即可得到正方形的边长.解答：解：如图所示,把BP顺时针旋转得到BEC,PB，BE=PB=2a，P=2a，在EC中，P2=PE2+CE2=92，PE是直角三角形,PEC=0,BE=5+9035，过点C作FB于点F,则CEF是等腰直角三角形，CF=EF=E，在Rt
7、BFC中，B=，即正方形的边长为a点评：本题考察了正方形的性质,旋转变化的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理以及逆定理的应用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的核心6（10分)一种圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t分求两根水管各自注水的速度.考点:分式方程的应用。110875分析:设小水管进水速度为,则大水管进水速度为4，一种圆柱形容器的容积为立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水.向容器中注满水的全过程共用时
8、间分可列方程求解.解答:解:设小水管进水速度为x立方米分，则大水管进水速度为4x立方米/分.由题意得：解之得：经检查得:是原方程解小口径水管速度为立方米/分，大口径水管速度为立方米分.点评：本题考察理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解. 7.(10分)(郴州)如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都通过点（2，1）,且P(1，2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点,A垂直于x轴,Q垂直于y轴,垂足分别是A、B.(1）写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上与否存在这样的点，使得OB与OP面积相等？如果存在,祈求出点的坐标，如果不存在,
9、请阐明理由；(3)如图2,当点在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值考点:反比例函数综合题。117087专项：压轴题。分析:(）正比例函数和反比例函数的图象都通过点M（,1）,设出正比例函数和反比例函数的解析式,运用待定系数法可求它们解析式;(2）由于（1,）为双曲线=上的一点,因此OBQ、OAP面积为1,根据反比例函数的图象和性质，点在双曲线上,即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点;(3)由于四边形PCQ是平行四边形，因此OP=CQ,O=PC,而点P（1,2）是定点，因此OP的长也是定长，因此规定平行四边形OP
10、CQ周长的最小值就只需求O的最小值解答:解：（1)设正比例函数解析式为yk，将点M(2，1）坐标代入得k=,因此正比例函数解析式为y=x，同样可得,反比例函数解析式为；（）当点Q在直线OM上运动时,设点Q的坐标为Q（m，m)，于是S|OBB|mm=m2，而SOAP|()（2）|=1,因此有，21，解得m=2，因此点Q的坐标为Q1(2,1）和Q2（2,）;(3)由于四边形OCQ是平行四边形,因此OCQ,OPC，而点P（1，2)是定点,因此OP的长也是定长，因此规定平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求Q的最小值,（8分)由于点在第一象限中双曲线上，因此可设点Q的坐标为Q（n，)，由勾股定理可得O
11、2=n+=（n）24,因此当（n)2=即n=0时，有最小值4，又由于O为正值,因此OQ与O2同步获得最小值，因此Q有最小值2，由勾股定理得OP=，因此平行四边形PQ周长的最小值是(P+OQ)2(+2）2+(0分)点评：此题难度稍大,考察一次函数反比例函数二次函数的图形和性质,综合性比较强.要注意对各个知识点的灵活应用.8(10分)如图，P是边长为1的正方形B对角线上一动点(与、C不重叠),点E在线段BC上,且PEPB.(1）求证:PE=P;PEPD;（2）设AP=x，PB的面积为y.求出y有关x的函数关系式，并写出x的取值范畴；当x取何值时,获得最大值,并求出这个最大值.考点：二次函数综合题。
12、110875专项：动点型。分析：(1）可通过构建全等三角形来求解过点P作GAB，分别交D、BC于G、,那么可通过证三角形GPD和EFP全等来求PDPE以及PPD.在直角三角形GP中,由于CAD4，因此三角形AP是等腰直角三角形，那么AG=PG,而PBPE,PBE，那么根据等腰三角形三线合一的特点可得出FFE=A=PG，同理可得出两三角形的另一组相应边G，PF相等，因此可得出两直角三角形全等可得出PD=PE，GP=EPF,而GP+GD=90，那么可得出GPEPF=90，由此可得出PP.(2）求三角形PBE的面积，就要懂得底边BE和高P的长，(）中已得出BF=FAG，那么可用AP在等腰直角三角形中求出G,G即BF，FE的长,那么就懂得了底边BE的长,而高PF=CDGP，也就可求出PF的长，可根据三角形的面积公式得出x,的函数关系式然后可根据函数的性质及自变量的取值范畴求出y的最大值以及相应的的取值解答:(1)证明：过点P作GF，分别交AD、BC于G、F.如图所示.四边形ABD是正方形,四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，P和PFC都是等腰直角三角形GD=FF,G=AG=F,PD=PE=90度又PB=PE,F=FE,P=E，EFPPG(SS).P=1=2.1+3=+3=90度.DPE=9度.PEP
