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1、中考复习绝对值的化简一、选择题1、如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 答案：A解答：A 点在-2 处，数轴上 A 点表示的数 a=-2，|a-2|=22、实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为（ ）A. a-b B. b-a C. a+b D. -a-b 答案：C解答：观察数轴可得 a0，b0，所以|a|-|b |=a-（-b）=a+b3、如图，点 A 所表示的数的绝对值是（ ）A. 3 B. -3 C.13D. -13答案：A解答：点 A 表示的数是-3，|-3|=3选 A.4、实数 a，b 在数轴上对应的点的位
2、置如图所示，计算|a-b |的结果为（ ）A. a+b B. a-b C. b-a D. -a-b答案：C解答：由数轴值 a0，b0，a-b0，|a-b |为 a -b 的相反数5、数线上有 O、A、B、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数线上有一点 D，D 点所表示的数为 d，且|d-5d-c |，则关于 D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A. 在 A 的左边C. 介于 C、O 之间答案：D解答：c0，b=5，|c |5，|d-5d-c |， BD=CD，D 点介于 O、B 之间，选 D.B. 介于 A、C 之间D. 介于 O、B 之间6、已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图
3、所示，则化简|a-1|-(a-2)2的结果是（ ）A. 3-2a B. -1 C. 1 D. 2a-3 答案：D解答：由数轴可知：1a2，所以|a-1|=a-1；(a-2)2=|a -2|=2-a；所以原式=a-1-（2 -a）=2a-3，选 D.7、如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|c| |b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A. 点 A 的左边C. 点 B 与点 C 之间B. 点 A 与点 B 之间D. 点 B 与点 C 之间或点 C 的右边答案：C解答：|a|c|b|，点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，
4、又AB=BC，原点 O 的位置是在点 B 与点 C 之间，且靠近点 B 的地方8、若 a-|a|=2a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）A. 原点左侧C. 原点右侧B. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧答案：B解答：由 a-|a|=2a，得|a|=-a，故 a 是非正数9、实数在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）A. a-2.5 B. 2.5-a C. a+2.5 D. -a-2.5答案：B解答：如图可得 a2.5，即 a-2.50，则|a-2.5|=-（a -2.5）=2.5-a10、如图数轴的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c若|a-b |=3，|b -c
5、 |=5，且原点 O 与 A、B 的距离分别为 4、1，则关于 O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）A. 在 A 的左边C. 介于 B、C 之间B. 介于 A、B 之间D. 在 C 的右边答案：C解答：|a-b |=3，|b-c |=5，b=a+3，c=b+5原点 O 与 A、B 的距离分别为 4、1，a=4，b=1b=a+3，a=-4，b=-1c=b+5，c=4点 O 介于 B、C 点之间选 C.11、数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，且 C 在 AB 上，若|ab|，AC:CB=1:3 ，则下列 b、c 的关系式，何者正确？（ ）1 1 A. |c|= |b| B. |
6、c|= |b|2 3C. |c|=14|b| D. |c|=34|b |答案：A解答：如下图所示，C 在 AB 上，AC:CB=1:3，|c|=a b4，又|ab |，|c|=12|b|12、实数 a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A. a B. b C. c D. d 答案：A解答：方法一：由图可知：-4a-3，-2b-1，0c1，2d3，故|a|最大方法二：由数轴可知，实数 a 在数轴对应的点到原点的距离最大，所以实数 a 的绝对值最大选 A.13、已知 x 是整数，当|x- 30 |取最小值时，x 的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D.
7、8 答案：A解答：25 30 36，5 30 6，且与 30 最接近的整数是 5，当|x-30|取最小值时，x 的值是 5选 A.14、当 1a2 时，代数式|a -2|+|1-a |的值是（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D. -3答案：B解答：因为 1a2，所以 a-20，1-a0，所以|a-2|+|1-a |=-（a -2）-（1-a）=-a+2-1+a=115、数轴上 A、B、C 三点所代表的数分别是 a、1、c，且|c-1|-|a-1a-c |若下列选项中，有 一个表示 A、B、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）A.B.C.D.答案：A解答：数轴上 A、B、C 三点
8、所代表的数分别是 a、1、c，设 B 表示的数为 b， b=1，|c-1|-|a -1a-c |c-b |-|a -ba-c |A、bac，则有|c-b |-|a-b |=c-b -a+b=c-a=|a-c |，正确；B、cba 则有|c-b |-|a-b |=b-c -a+b=2b-c-a|a-c|，故错误；C、acb，则有|c-b |-|a-b |=b-c-b+a=a-c|a-c|，故错误；D、bca，则有|c-b |-|a-b|=c -b-a+b=c-a|a-c |，故错误二、填空题16、|-3|的相反数是_答案：-3解答：|-3|=3，3 的相反数是-3，故答案为：-317、实数 a
9、在数轴上的位置如图，则|a- 3 |=_2答案： 3 -a解答：a0，a-30，则原式=3-a18、实数 a 在数轴的位置如图所示，则|a-1|=_答案：1-a解答：a-1，a-10，原式=-（a-1）=1-a19、在数轴上，点A（表示整数 a）在原点的左侧，点B（表示整数 b）在原点的右侧若|a -b |=2013， 且 AO=2BO，则 a+b 的值为_答案：-671解答：依题可知，|a-b |=2013，且 AO=2BO，即 b-a=2013，-a=2b，3b=2013，b=671，a=-1342，a+b=-67120、在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简(a-5)2+|a-2| 的
10、结果为_答案：3解答：由数轴可得：a-50，a-20，则(a-5)+|a-2|=5-a+a-2=321、写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3：_答案：-1（答案不唯一）解答：|-1|=1322、已知答案：-1a b ab+ =0，则 的值为_ a b ab解答：由题意可得 a、b 异号，abab=-1三、解答题23、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上 x 所对应的点与 2 所对应的点之间的距离；因为|x+1x-（-1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上 x 所对应的点与-1 所对 应的
11、点之间的距离发现问题：代数式|x+1|+|x -2|的最小值是多少？探究问题：如图，点 A，B，P 分别表示的是-1，2，x，AB=3|x+1|+|x-2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和，当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB=3；当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA+PB3， |x+1|+|x-2|的最小值是 3解决问题：（1）|x-4|+|x+2|的最小值是_（2）利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x -1|4（3）当 a 为何值时，代数式|x+a|+|x -3|的最小值是 2答案：（1）6（2）x-3 或 x1（3）a=-1 或 a=-5解答：（1）设
12、 A 表示的数为 4，B 表示的数为-2，P 表示的数为 x， |x-4|表示数轴上的点 P 到 4 的距离，用线段 PA 表示，|x+2x-（-2）|表示数轴上的点 P 到-2 的距离，用线段 PB 表示，|x-4|+|x+2|的几何意义表示为 PA+PB，当 P 在线段 AB 上时取得最小值为 AB，且线段 AB 的长度为 6，|x-4|+|x+2|的最小值为 6故答案为：6（2）设 A 表示-3，B 表示 1，P 表示 x，线段 AB 的长度为 4，则|x+3|+|x-1|的几何意义表示为 PA+PB，不等式的几何意义是 PA+PBAB，P 不能在线段 AB 上，应该在 A 的左侧或者 B 的右侧，即不等式的解集为 x-3 或 x1（3）设 A 表示-a，B 表示 3，P 表示 x，则线段 AB 的长度为|-a -3|，|x+a |+|x-3|的几何意义表示为 PA+PB，当 P 在线段 AB 上时 PA+PB 取得最小值，|-a -3|=2，a+3=2 或 a+3=-2，即 a=-1 或 a=-5
