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1、七年级数学培优讲义（2）一、实数：(一）【内容解析】(1)概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念:文字概念：若一个数的平方是a,那么x是的平方根；符号概念：若,那么;逆向理解:若是a的平方根,那么.(2）性质:在平方根、算术平方根中,被开方数a0式子有意义；在算术平方根中,其结果是非负数，即0；计算中的性质1:（a0）；计算中的性质2：;在立方根中，（符号法则）计算中的性质:；（3）实数的分类:（二分法） (三分法）(二）【典例分析】1、利用概念解题：例.已知:是的算术数平方根，是立方根,求的平方根.练习：. 已知，求的算术平方根与立方根。2若2a
2、1的平方根为3，ab5的平方根为2，求a+3的算术平方根。例2、解方程(x+1）=6.练习：（） (2）、利用性质解题:例1 已知一个数的平方根是2a-和a1,求这个数。变式：已知2a和a11是一个数的平方根，则这个数是 ;若2m4与3m1是同一个数两个平方根，则m为 。例。若=1，求（x+y）x的值例3x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 例4已知与互为相反数,求的值.练习:1.若一个正数a的两个平方根分别为和,求的值.2 若(x3）2+=0，求x+y的平方根；3. 已知求的值4。 当x满足下列条件时,求x的范围。 =x-2 = =x5 若，则的值是 、利用取值范围解题:例1。 已知有理
3、数a满足,求的值。、利用估算比较大小、计算:估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1.比较与的大小说明：比较大小的常用方法还有：差值比较法:如：比较1-与-的大小。解 （1)(1）=-0， 11-。商值比较法(适用于两个正数）如:比较与的大小。解： 倒数法：倒数法的基本思路是:对任意两个正实数a，b，先分别求出a与b的倒数，再根据当时，b.来比较a与b的大小.（以后介绍）取特值验证法:比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当01）。5。比较下列实数的大小： 2 。5;16.一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍.1.计算: 18已知一个-1的立方根是,3ab5的平方根是7，c是的整数部分,求的平方根. 9已知a、b满足，解关于的方程 20若，求ab的值21.设的整数部分和小数部分分别是、y,求（x1）2+（8）的平方根。2已知点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且a、b满足，点是数轴上不同于、B的一动点，其对应的数为c。（）若运动到使AB=BC时,求点C所对应的数;(2)若c满足,试化简： (3）当C运动某一位置时，实数c满足，试求线段B的长。 /
