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1、小学奥数教程完美版.18目 录第一讲 奇妙的幻方 3练习卷9第二讲 也许性的大小（游戏与对策)10练习卷 12第三讲图形的面积（一）第四讲 结识分数17练习卷21第五讲 行程中的相遇(相遇问题)2练习卷2第六讲 公因数与公倍数2综合演习 .3 第一讲 幻方 (第一学时)【知识概述】在一种n的正方形方格中,填入某些持续的数字,使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等,这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（ 是几就 表 示为 几 阶 幻 方)。本讲,我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1 在一种3的表格内,填入1九个数，（不能反复，不能漏掉),使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加
2、之和都相等。可以如何填?【和为15】【思路分析】 这样的33幻方,在填写时有一定的规律和口诀:二、四 为 肩 ，六、八 为 足,左七右三, 戴九履一,五为中央。 【注:戴指头,履指脚。】试试填一填吧！幻方 （第二学时）知识概述：上一讲中,我们讲述了如何填写33的幻方,其实在幻方的知识世界里,像3、55、77像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一种55的方格中，填入1-25这25个数字,使个横列、5个竖列、个斜列所加之和都相等。先试试看！看 样 子,要 想 顺利填 写 好 这 么 多 的 表格,还真 的 不容易,没有口诀 真的 不行,下面这个 口诀 要 记 牢
3、:一居首行正中央，依次斜向右上方,右出框时左边写，上出框时下边放,双出占位写下方。 2 9185761013 29你能按顺序继续写下去吗?试试看吧!幻方 （第三学时）根据上讲中的措施，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方,本讲,我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。【思路点拨】再来重温一下口诀吧!一 居 首 行 正 中 央,依 次 斜向 右 上 方,右 出 框 时 左 边 写,上 出 框 时 下 边 放，双出 占 位 写下 方。 13把1-49这4个 数字 填 入下 面 方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。把1-8这8个数字填入下面表方格内,使得所有
4、的横、竖、斜列所加之和都相等。幻方 (第四学时）上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该如何填呢?下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。例题讲学将1-6这1个数填入下面这个44的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。【思路点拨】 一方面，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律,它的填写规定是:调换(数与数间的调换)先把-16这16个数按顺序填好。如:12345679101112311516第二步:画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。12345678101121314116第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。2 15,3 4,5 2,8 9，最后形成新的方格。115
5、1412791111326幻方 （第五学时）知识概述对于幻方中偶数幻方的知识,是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的措施与技巧:偶阶幻方分两类： 双偶数:四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方，.,4阶幻方, （K表达一种非零自然数)可用对称互换法,措施很简朴： 1) 把自然数依次排成方阵 ） 把幻方划成44的社区,每个社区划对角线,3) 把这些对角线所划到的数,保持不动, 4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式，进行对调, 【与4幻方的措施同样】5）幻方完毕!23456789101113117180212234252627823031333435363738940
6、4142445464748450155356578596066264目前试着完毕一下八阶幻方吧你能否再按照上述措施完毕一种十二阶幻方呢?同步精练:把1-144这144个数填入1212的方格内，使其成为一种十二阶幻方。恭喜你顺利完毕了考验！练习卷按规定填写幻方:1、 三阶幻方2、 四阶幻方3、 五阶幻方4、 七阶幻方5、 八阶幻方6、 九阶幻方第二讲 也许性的大小(游戏与对策)例题讲学 例 有一堆棋子共5颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或颗棋子。规定谁拿走最后1颗棋子,谁就获胜。如果甲先拿，那么她有无获胜的方略?【思路点拨】 由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走+2=3颗
7、，5颗共要取533=7(次）(颗)，即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2颗。这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是就必胜无疑了。技巧 核心看两个人拿的时候最多合拿几种,然后再看看剩余几种，就把那剩余的先拿走，这样先拿的人就容易取胜了。同步精练1、 有87个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛,比赛规则是：甲、乙两人轮流取，每人每次最多取2个，至少取个，取最后一种球的人为胜利者。甲要想获胜,她应当如何安排？2、有38个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取，每人每次取1个、2个、或3个,取最后一种球的人为失败者。如果甲先取，甲为了取胜,她应当采用如何的方略? 3、有97
8、粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少取1个,最多取4粒，不能不取,取到最后一粒的为胜者，目前两人通过抽签决定谁先取?你觉得先取的获胜，还是后取的获胜?第二讲 也许性的大小（游戏与对策）第二学时例2 有两堆火柴,一对2根，一堆1根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根,甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴,谁拿走最后一根算谁赢,问甲如何取胜？【思路点拨】 这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊状况。当两堆的火柴根数相似时,后取者只要根据先取者的取法,在另一堆里取相似的根数,就能保证取到最后一根。对一般状况，可设法将它转化为特殊状况,因此要先取走多的那几根就行了。同步精练、有两个箱子分别装有6、108个
9、球。甲、乙二人轮流在任意一种箱子中任意取球。规定取到最后一种球的为胜者。甲先取,她应如何才干获胜？ 2、取两堆石子,游戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子(甚至可以把这堆石子一次拿走完)，但每次至少拿1粒，不准同步在两堆中拿，谁拿最后一粒谁就获胜,问如何才干取胜？ 、下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的,没人每次画一种,所画的不能与已画的相交或重叠,圆形总有被画满的时候,谁画最后一种,谁就获胜。如何才干获胜?练 习 卷1、有一枚骰子，六个面分别写着1六个数,两次掷这枚骰子，将两次朝上的面上的数相加，和的个位数字最大的也许性是( ）。 2、有12粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，每人至少取粒,
