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1、第8章 数字信号的最佳接收知识点：l 三个最佳准则基本定理l 匹配滤波器特性及各种参数、关系l 相关接收、相关器及其与匹配滤波器等效性l 理想接收与相关接收等效性层次：l 掌握匹配滤波器全部特点、参数与计算及特例l 掌握相关接收数学模型及相关接收运用误比特率公式l 了解理想接收定理l 理解误比特率计算定理、方法l 掌握与的异同点l 理解在高斯信道条件下三种最佳接收的等效关系8.1最佳接收准则l 所谓最佳一般是相对而言的“准最佳”。l 数字信号传输的是表示编码信息的波形，经信道限带、噪声、干扰以及可能的信道非线性与时变的影响，会导致波形损伤。如何从这种变形的波形中检测出是哪种信息状态，将会产生判
2、决风险。1. 最大输出信噪比准则l 从前面各章看，不论模拟与各种数字信号传输，最终是接收信噪比的大小。l 除信噪比之外，尚涉及发送信号的设计，即相关参数与调制方式。l 传输是在信道限带、信号功率受限环境下，本书主要考虑的AWGN干扰，在这三者条件下，如何使最终信噪比是否较优。诸多其他设计因素也可以换取信噪比。l 最大输出信噪比准则是为取得接收输出尽可能大的信噪比，设计一种最利于特定发送波形通过的接收机特性，这种特性能达到与信号相适配而同时可相应地改造噪声均匀谱而实际上使噪声量得以一定程度的抑制或削弱。2. 最小均方误差准则l 发送信号受到AWGN加性干扰的混合波形X(t)接收误差均方值为 8-
3、1l 期望均方差的最小值，即要取得的最大值。而是受到噪声污染的信号与其发送纯净信号的互相关最大值，在理想情况下为 8-2l 由此启发出相关接收方法 8-3 3. 最大后验概率或最大似然准则l 后验概率收到混合信号，判断原来发送的是哪一个信号可择其概率最大者进行风险较小的判决为“择大判决”规则，而后验概率（条件）密度为。l 似然函数当发送信号而收到的概率（条件）密度称为似然函数，择其大者为最小风险判决称最大似然（函数）。8.2 匹配滤波器最佳接收8.2.1 思路和设计方案1. 设计接收滤波器思路由激励与系统冲击响应卷积而得系统响应得到启发：即 8-42. 欲使得以最大值的条件，又由第二章互相关函
4、数得到启发两个相同波形互相关或一个波形本身自相关比不同波形互相关更强更相像！3. 引出接收滤波器设计方案：l 设计 8-5 l 由因果关系，可实现条件是。因此式（8-5）中应当（确保得波形在）l 于是式（8-4）只考虑信号本身，则 8-6系统冲击响应为鉴于上述描绘的特征，称其为匹配滤波器，其冲击响应为 8-7 传递函数为 8-88.2.2 匹配滤波器特性与信号分析1. 如何能取得最大输出信噪比l 在时刻输出信噪比 8-9 （许瓦兹等式条件） 8-10 8-11l （信号能量） 8-12 或 （奈氏带宽） 8-132. 确定l 按式（8-9）（8-12），是在时刻获得是输出定时抽样判决时刻输入信
5、号什么时刻结束，就在此时达最大值，立即进行抽样判决以得，故是信号结束时刻波形最右的时间坐标值。3. 输出信号在时的值有多大？l 8-14 （信号自相关函数最大值） （抽样值等于信号能量） 8-15l 输出信号波形： 信号自相关函数延迟 8-16例8-1 已知输出信号，如图8-1所示，设，设计匹配滤波器，并确定各种参量与数据。3051850381图8-1输入信号匹配特性 解：（1）=5（最右坐标）（2）（3）（4）输出信号（图8-2）40149图8-2 匹配滤波器输出信号4. 积分清除单元l 由式（8-16）及例8-1，若是表示二元编码波形序列的1比特信号，当抽样判决后，式（8-14）中积分器的
6、能量再也无用，而随后下一个码元波形又要进入积分器，因此必须在抽样后立即使积分器腾空时刻的接地开关闭合，使能量消失这种带清零端子的积分器为“积分-清零”单元。例8-2设计一个匹配方波的匹配滤波器，并在双极性方波序列比特流，输入时给出输出信号波形。解：（1）设计方波匹配滤波电路如图8-3(a)所示。图（b）表明了电路各点的信号波形，且。图8-3 方波信号匹配滤波器积分(a)+(b) （2）双极性方波序列和积分-清除单元输出波形如图8-4所示。定时序列匹配滤波器输出波形图8-4 匹配滤波器输出波形 5. 匹配滤波器“改造”了噪声谱由例8-1与图8-3设计的特性为方波的匹配滤波器。l 输出功率谱形状：
7、l 输出噪声谱形状输入均匀功率谱，输出后噪声功率谱形状与信号相同 8-17l 双匹配效果接收滤波器匹配了接收信号同时也使噪声谱与信号谱相匹配（相同形状），这是取得的主因。 *8.2.3 匹配接收系统误码性能 1. 匹配滤波器的功能 由上面分析的式（8-4）（8-7）以及式（8-15）表明l 由一般卷积求响应引出了的思路l 由匹配滤波器响应式（8-16）又进一步认识了“匹配”功能输入信号本身自相关函数（延时）l 抽样判决时刻需要输出最大值以得归根结底是如式（8-15）在时刻得到这一最大判决值。2 求误码率问题l 接收是否正确取决于对二元信号的“有和无”即发送的是1还是0。l 因此从计算误差角度，
8、对式（8-15）、（8-16）的匹配输出简化为信号本身积分（方波积分为三角形），而这对问题本质没有影响。下面通过例题，据此思路计算误码率。例8-3匹配滤波器接收受到AWGN干扰的双极性不归零波形序列。码元密度为，幅度为，传号、空号先验概率相等。推导匹配滤波器接收的误比特率公式。（a）设，计算误码率。解：（1）从计算误码率和相对比较接收是判1还是判0来说，可以将匹配滤波器以线性积分器代替。输入混合信号从0积分，输出为y,即l 8-18式中均值为0，功率谱为的AWGN. 由高斯过程特性高斯过程的0积分为高斯随机变量。因此y为均值等于的高斯变量。现分析接收空号（0码）的情况。l l （奈氏带宽，）
9、8-19式中 8-20显然式（8-19）噪声输出功率与式（8-13）是一致的。l 为计算收0码误差概率，需提供其pdf: 8-21l 计算虚报概率，最佳判决门限 8-22l 总平均误比特率 式（8-22）中设则 8-23（2）由题设，l 计算 l8.2.4 匹配滤波器最佳接收应用1接收二元与多电平基带数字信号l 当1、0码波形不同时需提供两个匹配电路。l 多电平相同形状波形也可只用一个匹配滤波器，以双极性为宜。在判决时门限电平不易准确利用。2接收频带数字信号l 匹配滤波器本质上是非相干解调，因此对二元、多元ASK、FSK均宜采用，并分别提供2个与M个并列的匹配滤波器。多支路包络检出后进行比较，
10、以“择长”判决。l 同样多积分器需提供接地开关在接地。8.3 相关接收通过匹配滤波器最佳接收功能与特征的讨论，实际上已得到一个明确结论：匹配滤波器的功能在高斯传输环境下，相当于一个相关接收的效果（式8-16）。本节将从未知相位信号的接收引出相关接收概念，并进一步证明相关接收与匹配接收的等效性。8.3.1 未知相位信号的最佳接收l 设接收ASK信号 8-24其中载波为，基带1码波形 显然式（8-24）接收信号相位为未知。l 接收机输入混合信号为 （窄带高斯噪声过程）1.利用匹配滤波器正交接收机模式l 匹配条件与载波匹配为 8-25l 匹配器输出（卷积） 8-26 8-27可以看到，匹配滤波器输出的包络正比于两次积分式平方和的方根，且在取样时刻，此包络值为： （） 8-28式（8-27）和（8-28）完成的式（8-26）匹配滤波器等效正交接收数学模型如图8-6。MF1MF1抽样抽样图8-6(a) 利用匹配滤波器正交接收框图01.001.0图8-6b 未知相位RF方波匹配滤波器接收2. 利用相关器正交接收模式式（8-24）中具有随机载波相位的接收信号加AWGN的混合波形,即 8-29尚可由提供并列的两个相关器的正交接收机进行接收（图8-7）。输出为 8-30平方根器+输出图8-7 利用相关器的正交型
