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1、旋转专项【措施剖析】1. 旋转中心可以在图形内部，也可以在图形外部，还可以在图形上。中心对称图形的对称中心一定在图形内部。旋转中心的拟定措施：相应点连接线段的垂直平分线的交点为旋转中心。2. 拟定旋转角的度数时,核心是拟定旋转中心和选择前、后相应点的位置。任意2条相应线段所在直线的夹角都等于旋转角。3. 拟定对称中心的常用措施:(1)连接一对对称点，取对称点连接线段的中点即为对称中心。（2)连接任意对对称点,条连接线段的交点为对称中心。4. 运用旋转性质解题的环节：(1）找旋转点,得等边,等角；（2)证全等或相似;()运用全等或相似得边角关系。【例题分析】如图,在等腰直角三角形AB中,P是内一
2、点，且PA1,P=3，PC，求的度数。解:ABC为等腰直角三角形,BC,把AB绕A点逆时针旋转9可得到APC，连PP，如图,PAP=0,PA=A1，PC=P3,AP为等腰直角三角形， =， 在 中,C，为直角三角形, 变式：如例题,把题中“等腰直角三角形BC”改为“等边三角形C”，PA=,其他条件不变，求的度数。（答案)【综合训练】第1题图第2题图第3题图1如图，在正方形ACD中,D=2，把边BC绕点B逆时针旋转得到线段P,连接AP并延长交CD于点E,连接，则的面积为 2.如图,在正方形ABD内作 E交B于点E,A交C于点F，连接E，过点A作HE,垂足为H,将AF绕点A顺时针旋转0得到ABG，
3、若BE=2，3,则AH的长为 .3如图,A点坐标为(1,)，点坐标为（，3),点坐标为（，3)，D点的坐标为(3，1)，小明发现:线段B与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一种角度可以得到另一条线段，你觉得这个旋转中心的坐标是 .在边长为的菱形ABCD中,，M是AD边的中点，若线段MA绕点旋转得到线段MA(1）如图,当线段MA绕点M逆时针旋转60时，线段AA的长 ;第4题图第5题图第6题图（2）如图，连接C,则A长度的最小值是 .如图,四边形ABCD中,B=3,C=，若AAD且,则对角线BD的长最大值为 6如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形EFG绕正方形
4、ACD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中,线段DF的长可取的整数值可觉得 第7题图第8题图第9题图第10题图7如图,在ABC中，,在同一平面内,将ABC绕点A旋转到AC的位置,使得CCA,BC与BC交于点P,则P的大小为 如图,在ABC中，90，25,O为AB的中点将OA绕点逆时针旋转至OP，当BCP恰为轴对称图形时，的值为 .9.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转后得到正方形BEFG,EF与D相交于点,延长DA交GF于点K若正方形BCD边长为，则H的长为 10如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x通过点,作Ax轴于点B，将B绕点逆时针旋转得到D，若点B的坐标为（2,0),则点C的坐标为
5、11在直角坐标系中,点 绕着坐标原点O旋转60后,相应点的坐标是 .第12题图第13题图第14题图第15题图12.如图,P是等边三角形A内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ.已知A=，PB=8，PC10,则四边形PBQ的面积为 13.如图,把一种菱形绕着它的对角线的交点旋转，旋转前后的两个菱形构成一种“星形”（阴影部分)，若菱形的一种内角为,边长为2,则该“星形”的面积是 4如图，点E是正方形BCD内一点，连结E、B、E若AE2，BE，,则正方形ABC的面积为 15.如图,A中,，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转角时,得到O，当ACP为等腰三角形时，的值为 .1
6、6已知：AOB和OD均为等腰直角三角形，AOBCD=9连接，C，点H为BC中点，连接OH.（1)如图1所示，易证：（不需证明）（2)将COD绕点旋转到图2,图3所示位置时,线段H与AD又有如何的关系，并选择一种图形证明你的结论1如图1，四边形CD，将顶点为A的EF绕着顶点顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点，连接EF（1）如果四边形BCD为正方形，当时,有FDFBE请你思考如何证明这个结论（只需思考,不必写出证明过程);(2)如图2，如果在四边形ACD中，当时,EF与D、E之间有如何的数量关系？请写出它们之间的关系式(只需写出结论)；（）如图,如果在四边
7、形ABD中，ABAD，BC与D互补，当时，F与DF、B之间有如何的数学关系?请写出它们之间的关系式并予以证明;（4)在(3)中,若求CEF的周长(直接写出成果即可)1如图，在等腰直角三角形NC中.,将MNC绕点C顺时针旋转，得到ABC,连接M，BM，M交AC于点O.（1)NCO的度数为 ;(2)求证:CAM为等边三角形;（3）连接AN,求线段N的长19如图，将边长为2的正方形OAC如图放置，为原点（)若将正方形ABC绕点O逆时针旋转时,如图,求点A的坐标;（）如图,若将图中的正方形OA绕点O逆时针旋转75时,求点B的坐标20.把两块含角的直角三角板按图1所示的方式放置,点在C上,连结BE、AD，D的延长线交B于点F.(1）如图1，求证:；(2)将B绕点C顺时针旋转(如图2),连结BE、AD,AD分别交BE、B于点、G,那么（1)中的结论还成立吗?若成立，请证明;若不成立,请阐明理由21已知正方形AD的边长为4,一种以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、的延长线交于点E、F,连接E.设CE=a,CFb(1）如图1,当EA被对角线AC平分时，求、b的值；（2）当EF是直角三角形时，求a、的值.
