《2021-2021学年新教材高中数学模块综合检测新人教B版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年新教材高中数学模块综合检测新人教B版必修第一册（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年新教材高中数学模块综合检测新人教B版必修第一册模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合Ax|1x2，B1，0，1，2，则AB()A.x|1x2B.1，0，1，2C.1，2 D.0，1解析：选B.因为Ax|1x2，B1，0，1，2；所以AB1，0，1，2，故选B.2.函数f(x)的定义域为()A.(，1 B.(，0)C.(，0)(0，1 D.(0，1解析：选C.要使函数有意义，则得，即x1且x0，即函数的定义域为(，0)(0，1，故选C.3.命题p：xN，x3x2的
2、否定形式綈p为()A.xN，x3x2 B.xN，x3x2C.xN，x3x2 D.xN，x3x2解析：选D.命题p：xN，x3x2的否定形式是存在量词命题；所以綈p：“xN，x3x2”.故选D.4.“a0”是“a2a0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选A.解二次不等式a2a0得：a0或a1，又“a0”是“a0或a1”的充分不必要条件，即“a0”是“a2a0”的充分不必要条件，故选A.5.若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则m的取值范围是()A.(0，2 B.(2，4C.2，4 D.(0，4)解析：选C.函数f(x)x24x
3、4的图像是开口向上，且以直线x2为对称轴的抛物线，所以f(0)f(4)4，f(2)8，因为函数f(x)x24x4的定义域为0，m，值域为8，4，所以2m4，即m的取值范围是2，4，故选C.6.已知函数f(2)x45，则f(x)的解析式为()A.f(x)x21B.f(x)x21(x2)C.f(x)x2D.f(x)x2(x2)解析：选B.f(2)x45(2)21；所以f(x)x21(x2).故选B.7.设函数f(x)，若f(a)a，则实数a的值为()A.1 B.1C.2或1 D.1或2解析：选B.由题意知，f(a)a；当a0时，有a1a，解得a2(不满足条件，舍去)；当a0时，有a，解得a1(不满
4、足条件，舍去)或a1.所以实数a的值是a1.故选B.8.已知函数yx(x1)，则此函数的最小值等于()A. B.41C.5 D.9解析：选C.因为x1，所以x10，yx(x1)1215，故此函数的最小值等于5，故选C.9.已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为(1，3).若对任意的x1，0，f(x)m4恒成立，则m的取值范围是()A.(，2 B.4，)C.2，) D.(，4解析：选B.由f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为(1，3)，则1和3是方程2x2bxc0的实数根，所以b4，c6；所以f(x)2x24x6，所以f(x)m4，化为m2x24x2对任意的x1，0恒成立，
5、设g(x)2x24x2，其中x1，0，所以g(x)在1，0内单调递减，且g(x)的最大值为gmaxg(1)4，所以m的取值范围是4，).故选B.10.已知函数f(x)为奇函数，则a()A.1 B.1C.0 D.1解析：选A.因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，则f(1)f(1)，即1aa1，即2a2，得a1，故选A.11.已知不等式ax2bxc0的解集是x|x(0)，则不等式cx2bxa0的解集是()A.B.C.x|xD.(，)(，)解析：选B.不等式ax2bxc0的解集是x|x(0)，则，是一元二次方程ax2bxc0的实数根，且a0；所以，；所以不等式cx2bxa0化为x2x10
6、，所以x2()x10；化为(x1)(x1)0；又0，所以0；所以不等式cx2bxa0的解集为.故选B.12.已知函数f(x)，若方程f(x)|x2|kx0有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A.设h(x)f(x)|x2|，方程f(x)|x2|kx0有且只有三个不相等的实数解等价于yh(x)的图像与ykx的图像有三个交点，又yh(x)的图像与ykx的图像如图所示，求得k1，k232.即实数k的取值范围是k32，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.若aR，且a2a0，则a，a2，a，a2从小到大的排列顺序是
7、.解析：因为a2a0，所以0a1，a2(a)(a2a)0，所以a2a，所以aa20a2a.答案：aa2a2a14.已知f(x)x2(m2)x2在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围为.解析：根据题意，f(x)x2(m2)x2为二次函数，其对称轴为x，若f(x)在1，3上是单调函数，则有1或3，解可得m0或m4，即m的取值范围为m0或m4.答案：m0或m415.已知x0，y0，且xy1，若a恒成立，则实数a的最大值为.解析：因为x0，y0，且xy1.所以(xy)1010216，当且仅当y3x时取等号.因为不等式a恒成立a.所以a(，16，即实数a的最大值为16.答案：1616.若关于x的不等式
8、x2mx20在区间1，2上有解，则实数m的取值范围为_.解析：x1，2时，不等式x2mx20可化为mx，设f(x)x，x1，2，则f(x)在1，2内的最小值为f(1)f(2)3，所以关于x的不等式x2mx20在区间1，2上有解，实数m的取值范围是m3.答案：m3三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知x，yR，且1.(1)求xy的最小值；(2)求4x6y的最小值.解：(1)x，yR，且1.由均值不等式可得，12，解不等式可得，xy24，当且仅当即x4，y6时取最小值24.(2)4x6y(4x6y)26262450，当且仅当xy5
9、时取得最小值50.18.(本小题满分12分)函数f(x)x22mx3m4.(1)若f(x)有且只有一个零点，求m的值；(2)若f(x)有两个零点且均比1大，求m的取值范围.解：(1)根据题意，若f(x)x22mx3m4有且只有一个零点，则(2m)24(3m4)0；解可得：m1或4，即m的值为1或4.(2)根据题意，若f(x)x22mx3m4有两个零点且均比1大，则有，解得5m1，即m的取值范围为(5，1).19.(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在(1，1)上的单调性，并证明.解：(1)根据题意，f(x)为奇函数，则f(x)f(x)0，即0，解
10、得a0.(2)由(1)的结论，f(x)在(1，1)上为增函数；证明如下：任取x1，x2(1，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，又由x1，x2(1，1)，且x1x2，则x1x210，x2x10，x10，x10，则有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1，1)上单调递增.20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1，3)，方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.解：因为f(x)2x0的解集为(1，3)，设f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a
11、)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的实根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.又a0，所以a，将a代入得f(x)x2x.21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x2ax1(aR).(1)若函数f(x)为偶函数，求a的值.(2)若函数f(x)在区间1，1上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值.解：(1)二次函数f(x)x2ax1的对称轴为x，由f(x)为偶函数，可得a0；(2)f(x)x2ax1的对称轴为x，当1即a2时，f(x)在1，1单调递增，可得g(a)f(1)，且g(a)的最小值为1；当1即a2时，f(x)在1，
12、1单调递减，可得g(a)f(1)a，且g(a)的最小值为3；当11，即2a2时，f(x)的最大值为g(a)f1，当a1时，g(a)取得最小值，综上可得，g(a)的最小值为.22.(本小题满分12分)近几年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润销售额成本)；(2)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)当0x40时，W(x)700x(10x2100x)25010x2600x250；当x40时，W(x)700x2509 200，所以W(x).(2)若0x40，W(x)10(x30)28 750，当x30时，Wmax8 750万元，若x40，W(x)9 2009 20029
